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文档简介
山东省莱芜市鲁矿中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如果某地财政收入x(亿元)与支出y(亿元)满足线性回归方程=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5,如果今年该地区的财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过()A.9亿元 B.9.5亿元 C.10亿元 D.10.5亿元参考答案:D【考点】线性回归方程.【分析】将所给数据代入y=bx+a+e,利用|e|≤0.5,即可求得结论.【解答】解:∵某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,∴y=0.8x+2+e当x=10时,y=0.8x+2+e=10+e∵|e|≤0.5,∴﹣0.5≤e≤0.5∴9.5≤y≤10.5,∴今年支出预计不超出10.5亿元故选D.2.在以下四个命题中,不正确的个数为(
)(1)(2)已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O,点P在平面ABC内的充要条件是存在且(3)空间三个向量,若(4)对于任意空间任意两个向量,的充要条件是存在唯一的实数,使A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B略3.曲线在点(0,0)处的切线与直线垂直,则实数的值为(
)A.2
B.
C.
D.参考答案:A4.已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中,AA1=2AB,E是AA1的中点,则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为(
) A. B. C. D.参考答案:C略5.图中所示的是一个算法的流程图,已知,输出的,则的值是(
)A.10
B.11
C.12
D.13参考答案:B略6.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5
听广播C.刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案:C无7.若不等式的解集为,则()A.B.C.D.参考答案:A8.复数
(
)A、0
B、2
C、-2i
D、2i参考答案:D略9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略10.已知、为实数,则是的
(
)A.充要条件
B.充分非必要条件C.
必要非充分条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与两直线y=1,x﹣y﹣7=0分别交于A,B两点,若直线AB的中点是M(1,﹣1),则直线l的斜率为
.参考答案:【考点】直线的斜率.【分析】设出直线l的斜率为k,又直线l过M点,写出直线l的方程,然后分别联立直线l与已知的两方程,分别表示出A和B的坐标,根据中点坐标公式表示出M的横坐标,让表示的横坐标等于1列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率.【解答】解:设直线l的斜率为k,又直线l过M(1,﹣1),则直线l的方程为y+1=k(x﹣1),联立直线l与y=1,得到,解得x=,∴A(,1);联立直线l与x﹣y﹣7=0,得到,解得x=,y=,∴B(,),又线段AB的中点M(1,﹣1),∴,解得k=﹣.故答案为:12.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:3:2,那么cosC的值为.参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c,进而可用a表示b,c,代入余弦定理化简可得.【解答】解:∵sinA:sinB:sinC=4:3:2,∴由正弦定理可得a:b:c=4:3:2,可得:a=,c=,由余弦定理可得cosC===.故答案为:.13.下面给出的几个命题中:①若平面//平面,是夹在间的线段,若//,则;②是异面直线,是异面直线,则一定是异面直线;③过空间任一点,可以做两条直线和已知平面垂直;④平面//平面,,//,则;⑤若点到三角形三个顶点的距离相等,则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;ks5u⑥是两条异面直线,为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直,与另一个平行。其中正确的命题是
。参考答案:①④⑤14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
参考答案:【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积,相减可得几何体的体积【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,如图:直三棱柱的体积为×2×2×2=4.消去的三棱锥的体积为××2×1×2=,∴几何体的体积V=4﹣=.故答案为:【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.15.已知,,且,则m的取值范围是____.参考答案:【分析】根据A与B的子集关系,借助数轴求得a的范围.【详解】因为,所以,由已知,得,故m的取值范围是.故答案为:.【点睛】此题考查了集合的子集关系及其运算,属于简单题.16.在平面直角坐标系中,已知射线,过点作直线分别交射线、于点、,若,则直线的斜率为
_参考答案:-217.设A、B是抛物线上的两点,O为原点,且
则直线AB必过定点___________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.参考答案:
考点:利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.专题:计算题;分类讨论.分析:(1)依题意有,f'(1)=0,f'(2)=0.求解即可.(2)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立?f(x)max<c2在区间[0,3]上成立,根据导数求出函数在[0,3]上的最大值,进一步求c的取值范围.解答:解:(Ⅰ)f'(x)=6x2+6ax+3b,因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值,则有f'(1)=0,f'(2)=0.即解得a=﹣3,b=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=2x3﹣9x2+12x+8c,f'(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2).当x∈(0,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,2)时,f'(x)<0;当x∈(2,3)时,f'(x)>0.所以,当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=5+8c,又f(0)=8c,f(3)=9+8c.则当x∈[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于任意的x∈[0,3],有f(x)<c2恒成立,所以9+8c<c2,解得c<﹣1或c>9,因此c的取值范围为(﹣∞,﹣1)∪(9,+∞).点评:本题考查了导数的应用:函数在某点存在极值的性质,函数恒成立问题题,而函数①f(x)<c2在区间[a,b]上恒成立与②存在x∈[a,b],使得f(x)<c2是不同的问题.①?f(x)max<c2,②?f(x)min<c2,在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题.在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用.19.某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响,随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y(单位:百元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表所示:x367910y1210887(Ⅰ)判定y与x之间是正相关还是负相关,并求回归方程=x+(Ⅱ)若该地1月份某天的最低气温为6℃,预测该店当日的营业额(参考公式:==,=﹣).参考答案:【考点】BK:线性回归方程.【分析】(Ⅰ)随着x的增加,y减小,故y与x的是负相关,该地当日最低气温x和日营业额y的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方程.(Ⅱ)将x=6,即可求得该店当日的营业额.【解答】解:(I)由散点图知:y与x之间是负相关;…因为n=5,=7,=9,(﹣5)=275﹣5×72=30;(xiyi﹣5)=294﹣5×7×9=﹣21.所以b=﹣0.7,…=﹣=9﹣(﹣0.7)×7=13.9.…故回归方程为y=﹣0.7x+13.9…(Ⅱ)当x=6时,y=﹣0.7×6+13.9=9.7.故预测该店当日的营业额约为970元…20.(12分)在中,分别是角,,的对边,且.(I)若函数求的单调增区间;(II)若,求面积的最大值.IN参考答案:解:(I)由条件:,故,即,则,
所以的单调增区间为,
(II)由余弦定理:
,,故
略21.已知数列{an}的前n项和,{bn}是公差不为0的等差数列,其前三项和为9,且是,的等比中项.(Ⅰ)求an,bn;(Ⅱ)令,若对任意恒成立,求实数t的取值范围.参考答案:(Ⅰ)因为,
①所以当时,,即,当时,,②①-②得:,即,所以.……3分由数列的前三项和为9,得,所以,设数列的公差为,则,,,又因为,所以,解得或(舍去),所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,从而令即,
③③得,④③-④得所以………10分故不等式可化为(1)当时,不等式可化为,解得;(2)当时,不等式可化为,此时;(3)当时,不等式可化为,因为数列是递增数列,所以.综上:的取值范围是.………………12分22.4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”(1)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
非读书迷读书迷合计男
15
女
45合计
(2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方程D(X)附:K2=n=a+b+c+dP(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案:【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;BL:独立性检验.【分析】(1)利用频率分布直方图,直接计算填写
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