江西省九江市周岭中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省九江市周岭中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆有公共点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略3.等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn,若,则（

）

参考答案：A在等差数列中,选A.4.已知命题p：任意，都有，命题q：存在，使，则下列命题为真命题的是（）A．且

B．且C．且

D．且参考答案：B略5.已知集合，，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题，对于q，若a＞b＞0，c＜0，显然ac＞bc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项．【解答】解：∵x＞0时，，当且仅当x=1时取“=”；∴命题p为真命题，则￢p假；若a＞b＞0，c＜0，则ac＞bc不成立；∴命题q为假命题；∴p∨q为真命题．故选C．7.命题“，不等式成立”的否定为（

）

A．，不等式成立

B．，不等式成立

C．，不等式成立

D．，不等式成立参考答案：B试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选B.考点：全称命题与特称命题.8.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．≤a＜1 C．＜a＜1 D．a≥2或≤a＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．9.将函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据平移变换的规律求解g（x），结合三角函数g（x）在[﹣，]上为增函数建立不等式即可求解ω的最大值【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，可得g（x）=2sin[ω（x﹣）+]=2sin（ωx）在[﹣，]上为增函数，∴且，（k∈Z）解得：ω≤3﹣12k且，（k∈Z）∵ω＞0，∴当k=0时，ω取得最大值为．故选：C．10.与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是

参考答案：12.在△中，，，，则__

__；参考答案：13.已知函数则________参考答案：略14.复数的虚部是__________.参考答案：略15.不等式选讲选做题）（若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=

。参考答案：16.已知为锐角，为钝角，，，则的值为

.参考答案：17.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由题意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，故答案为（1，3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆方程.(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.参考答案：

19.已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．(Ⅰ)求曲线长度；(Ⅱ)当时，求点到平面APB的距离；参考答案：(Ⅰ)在侧面展开图中为BD的长，其中AB=AD=π，

∴的长为;

…………3分(Ⅱ)当时，建立如图所示的空间直角坐标系，……4分则有、、、，……6分

、、……8分

设平面ABP的法向量为，则，…………9分

取z=2得，……10分

所以点C1到平面PAB的距离为；……12分20.已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且,求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.由，解得……………5分，，设直线之中点为，则，由点在直线上得：，又点在直线上，，所以……①………………8分又，，∴解得：……②………11分综合①②，的取值范围为．………………12分（法二：请酌情给分）由题意设，，直线的中点为，则，将，两点分别代入椭圆方程，又∵在椭圆内，∴，即，即，…………①另一方面：易知：直线的方程；联立，消去并整理得：，∴，，又，，∴解得：，………②综合①②：的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设的面积，求的最大值，并指出此时B的值。参考答案：22.已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用kPQ=，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题设，∵椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．∴，①且=，②由①、②解得a2=6，b2=3，∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）证明：记P（x