河北省保定市安国实验中学2022年高二数学理月考试卷含解析

河北省保定市安国实验中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．参考答案：D2.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为A．都是奇数

Ｂ．都是偶数

C．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：A略3.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，G为线段MC的中点．则下列结论中不正确的是（▲）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面参考答案：C由题意，取MN中点O，易知∠AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有条件可知，，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误。4.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件参考答案：B6.命题“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，参考答案：B略7.设有一个回归方程为y=2﹣2.5x，则变量x增加2个单位时（）A．y平均增加2个单位 B．y平均增加5个单位C．y平均减少2个单位 D．y平均减少5个单位参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数，得到变量x增加1个单位时，函数值平均增加或减少的单位．【解答】解：﹣2.5是回归直线方程y=2﹣2.5x斜率的估计值，说明变量x每增加2个单位，y平均减少2.5×2=5个单位．故选：D．8.已知集合，，则（）A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.在△ABC中，已知，=，=，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.映射是M到N的映射，M=N=R,若对任一实数PN，在M中不存在原象，则P的取值范围是（

）A.[1,+) B.(1,+) C.(-,1] D.(-,+)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为

．参考答案：12.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为

。参考答案：130013.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：(1)(2)(3)由题意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，FG⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交线为AF，∴(1)(3)均正确．当A′G⊥面ABC时，A′到面ABC的距离最大．故三棱锥A′—FED的体积有最大值．故(2)正确．当A′F2＝2EF2时，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正确．14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似计算)．参考答案：略15.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：716.双曲线﹣=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．17.直线与直线间的距离是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知命题关于的一元二次不等式对恒成立；命题函数是增函数．若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：命题对恒成立，则，即命题函数是增函数，则有，即或为真命题，且为假命题，

一真一假即真假或者假真，所以，解得．19.已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件，

则实数m的取值范围为

（2）略20.设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线斜率存在且与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离参考答案：（1），（2）试题解析：（1），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：——————————4分（2）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，，，化简得，即，所以到直线的距离为.

————-12分21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，根据直线和平面平行的判定定理可得直线l与平面A1BC平行．等腰三角形ABC中，根据等腰三角形中线的性质可得AD⊥BC，故l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．再利用直线和平面垂直的判定定理可得直线l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）过点D作DE⊥AC，证明DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，求出AD的值，可得DE的值，从而求得=的值，再根据三棱锥A1﹣QC1D的体积==??DE，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面A1BC内，而BC在平面A1BC内，故直线l与平面A1BC平行．三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，过点D作DE⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，故三棱柱ABC﹣A1B1C为直三棱柱，故DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，∵AC=2，∠CAD=60°，∴AD=AC?cos60°=1，∴DE=AD?sin60°=．∵===1，∴三棱锥A1﹣QC1D的体积==??