2022-2023学年湖南省株洲市潇湘双语学校高三数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省株洲市潇湘双语学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象(

) A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答： 解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．3.已知命题，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A全称命题的否定式特称命题,所以,选A.4.设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是A.④

B.③

C.①③

D.②④

参考答案：B略5.双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）参考答案：A略6.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：由得，所以解集为.8.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9..A、B、C三人同时参加一场活动，活动前A、B、C三人都把手机存放在了A的包里，活动结束后B、C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点横坐标为d，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为．参考答案：28【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等变换sin2x=cosx求出所有根的个数，最后利用排列组合的思想求得满足条件的有序实数组．【解答】解：∵对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，若a=2，则方程等价于sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时c=；若b=﹣3，此时c=；若a=﹣2，则方程等价于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，此时c=；若b=3，此时c=．综上，满足条件的数组（a，b，c，）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4组．而当sin2x=cosx时，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z又∵x∈[0，3π]，∴x=．∴满足条件的有序数组（a，b，c，d）共有4×7=28．故答案为28．12.在二项式的展开式中，常数项为_________.参考答案：160略13.设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点与点F的距离为3，则抛物线方程为

。参考答案：14.直线到直线的距离是

参考答案：415.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有

种．参考答案：9616.有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为

．(用数字作答）参考答案：48

17.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数．

（I）若，求函数的极值；

（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．参考答案：解：（I），

，得，或，列表：2+0-0+极大极小

函数在处取得极大值，

函数在处取得极小值；

…………4分（II），时，，………5分（i）当，即时，时，，函数在是增函数，恒成立；

…………7分（ii）当，即时，时，，函数在是减函数，恒成立，不合题意

…………9分（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，∴，不能恒成立；

……11分综上，的取值范围是.

…………12分19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.参考答案：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：

即：直线的普通方程为

4分（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得

即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为.20.（本小题共13分）设△的内角的对边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】（Ⅰ），

由正弦定理得，

在△中，，即，，

．

（Ⅱ），由正弦定理得，

由余弦定理，

得，

解得，∴．21.（12分）设函数

（I）若函数上为单调增函数，求实数a的取值范围；

（II）若的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间参考答案：解析：（I）由已知得的定义域为

…………2分因为函数在上为单调增函数，所以上恒成立即上恒成立显然有上恒成立

…………4分由此可得：，即为所求。

…………6分

（II）设满足条件的两点的横坐标为又过这两点的切线互相垂直，所以即

…………9分又，则所求两点坐标为

…………12分22.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：①，；②.

参考答案：（1）易知，

，，则y关于t的线性回归