安徽省黄山市谭家桥中学高三数学理下学期期末试题含解析

安徽省黄山市谭家桥中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“方程至少有一个负根”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A当时，方程等价为，解得，满足条件.当时，令，因为，要使至少有一个负根，则满足或，解得或，综上方程至少有一个负根的条件为.所以“”是“方程至少有一个负根”充分不必要条件，选A.2.已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又非必要条件参考答案：D成等比数列,则有，所以，所以成立是成立不充分条件.当时，有成立，但此时不成等比数列，所以成立是成立既不充分又非必要条件，选D.3.下列函数既是奇函数，又是上的增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性函数的单调性B3B4【答案解析】D

A选项是偶函数，B选项为奇函数但是为减函数，C选项既不是奇函数也不是偶函数，故选D。【思路点拨】根据奇函数偶函数的定义确定，再用增减性求出结果。4.已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.函数的值域是（）A.

B．

C．

D.参考答案：C6.已知集合，集合为整数集，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为（

）A．3

B．3.1

C．3.14

D．3.2参考答案：A8.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（

）A． B．C． D．参考答案：选D

直观图为四棱锥.9.双曲线，过虚轴端点且平行轴的直线交于两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：A10.已知则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，△ABC面积为．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据余弦定理，结合二次函数的图象和性质，可得BC=时，CD的最小值为，由余弦定理求出cosB，进而求出sinB，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：∵AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且CB2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠CDB，即（6﹣BC）2=3+CD2﹣2CD?cos∠ADC，CB2=3+CD2﹣2?CD?cos∠CDB，∵∠CDB=π﹣∠ADC，∴（6﹣BC）2+CB2=6+2CD2﹣∴CD2=2CB2﹣6BC+15=2（CB﹣）2+，当BC=时，CD的最小值为，此时cosB===，∴sinB=，∴S△ABC=××2×=，故答案为：．12.100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是6，12，…，96，可得出满足条件的数据的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16个，∴所得卡片上的数字为6的倍数的数共有16个．∴所得卡片上的数字为6的倍数的概率P==，故答案为：．13.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：414.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：因为为第二象限角，所以。15.若函数存在，使，则实数的取值范围是_________________.参考答案：16.设函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数k的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]

【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得k≤﹣1或1≤k≤2，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．17.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，△BCD为等边三角形，，，，.(Ⅰ)若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：(Ⅰ)取的中点为，连结，.∵为等边三角形，∴.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵为的中点，为的中点，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.又∵平面，∴∥平面.

…………5分(Ⅱ)连结交于，连结.∵，∴.为的中点.又∵，，，∴.又∵，∴，∴.又∵，∴⊥平面，即四棱锥的高为，∴四棱锥的体积.…………12分

19.已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围w参考答案：解析：(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。20.（12分）已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a的最大值为3．（I）求f（x）的单调增区间和a的值；（II）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在（0，）上的值域．参考答案：见解析【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x）=2sin（2x+）+1+a，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间，利用函数的最大值为3，可解得a的值．（II）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2sin（2x﹣）+1，根据范围2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得g（x）在（0，）上的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+1+a，∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，∴由函数的最大值为3，可得3+a=3，解得a=0…6分（II）由（I）可得f（x）=2sin（2x+）+1，∴g（x）=2sin[2（x﹣）+]+1=2sin（2x﹣）+1，∵x∈（0，），∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，2sin（2x﹣）+1∈[1﹣，3]，即g（x）在（0，）上的值域为[1﹣，3]…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．21.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；（2）根据=0建立等式，可求出t的值，然后根据模的定义可求出||的值．【解答】解（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61，∴?=﹣6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴cosθ===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0≤θ≤π，∴θ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=（）=t+（1﹣t）=﹣15t+9=0∴t=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴||2=（+）2=，∴||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题主要考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，同时考查了运算求解的能力，属基础题．22.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆C的离心率．（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程得，由此利用韦达定理、椭圆性质、向量知识，结合已知条件能求出不存在点M，使成立．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长