振型分解反应谱法

第8讲振型分解反应谱法5/16/20231第8讲振型分解反应谱法振型分解(以双自由度体系为例)：m1m2u1u2结构固有频率：、结构固有振型：结构地震反应：5/16/20232第8讲振型分解反应谱法m1m2u1u2X11X12=q1(t)×X21X22+q2(t)×结构地震反应基本振型二阶振型广义坐标广义坐标一阶振型反应二阶振型反应5/16/20233第8讲振型分解反应谱法多自由度体系地震反应：结构运动方程：结构地震反应：{I}：指示向量，对剪切型结构5/16/20234第8讲振型分解反应谱法其中：5/16/20235第8讲振型分解反应谱法5/16/20236第8讲振型分解反应谱法地震反应分析的振型分解反应谱法采用前述的振型分解法可求得体系各质点的位移和绝对加速度时程曲线，但对于工程实践而言，振型分解法还是嫌稍复杂了一些，且运用不便。注意到工程抗震设计时仅关心各质点反应的最大值，给合单自由度体系的反应谱理论，在振型分解法的基础上，可导出更实用的振型分解反应谱法。5/16/20237第8讲振型分解反应谱法3.5.1水平地震作用多自由度弹性体系的水平地震作用可用各质点所受惯性力来代表，故质点上的水平地震作用为：3-625/16/20238第8讲振型分解反应谱法因此，《建筑抗震设计规范》按下式计算结构的水平地震作用标准值：根据式（3-64）并结合抗震设计规范给出的设计反应谱曲线，可方便地求得对应于某一振型各质点的最大水平地震作用，再按照一般的结构力学原理，把地震作用视为静力荷载，可求得对应于各振型的地震作用效应（弯矩、剪力、轴力、位移等）3-645/16/20239第8讲振型分解反应谱法对于单自由度体系---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式5/16/202310第8讲振型分解反应谱法3.5.2振型组合根据式（3-62），结构在任一时刻所受的地震作用等于结构对应于各振型的地震作用之和。应该注意到，当某一振型的地震作用达到最大值时，其余各振型的地震作用不一定也达到最大值时，因而结构地震作用的最大值并不等于各振型地震作用之和。因此，如果要利用对应于各振型的最大地震作用效应来求结构总的地震作用效应，将存在各振型最大反应如何组合的问题。如假定地震地面运动为平稳随机过程，则根据随机振动理论可知，工程结构总的地震作用效应s与各振型的地震作用效应sj的关系可用式（3-65）近似描述--------振型组合公式，称为完全二次项组合法，简称CQC法：（3-65）式中,s-----水平地震作用效应；

m-----参与振型组合的振型数，一般可取2～3个振型,当基本自振周期T1>1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；----振型互相关系数

5/16/202311第8讲振型分解反应谱法如当满足下述关系式：则可以认为近似为零，此时振型组合公式（3-65a）变为（3-65b）称式（3-65b）的组合公式为“平方和开平方”法，简称SRSS法。因此，《建筑抗震设计规范》规定，结构的水平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形）按下式计算：（3-72）式中,SEk----水平地震作用标准值的效应；Sj---j振型水平地震作用标准值的效应，一般可取2～3个振型,当基本自振周期T1>1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；5/16/202312第8讲振型分解反应谱法---相应于j振型自振周期的地震影响系数；---j振型i质点的水平相对位移；---j振型的振型参与系数；---i质点的重力荷载代表值。m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型地震作用效应（弯矩、位移等）--j振型地震作用产生的地震效应；m--选取振型数---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式一般只取2-3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加。5/16/202313第8讲振型分解反应谱法例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）查表得地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别5/16/202314第8讲振型分解反应谱法例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数查表得第一振型第二振型第三振型5/16/202315第8讲振型分解反应谱法例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数第一振型第二振型第三振型5/16/202316第8讲振型分解反应谱法例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型5/16/202317第8讲振型分解反应谱法例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第二振型5/16/202318第8讲振型分解反应谱法例：三试用三振型三分解三反应三谱法三计算三图示三框架三多遇三地震三时的三层间三剪力三。抗震三设防三烈度三为8度，Ⅱ类场三地，三设计三地震三分组三为第三二组三。解：（1）求三体系三的自三振周三期和三振型（2）计三算各三振型三的地三震影三响系三数（3）计三算各三振型三的振三型参三与系三数（4）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一振型第二振型第三三振型第三振型5/三3/三20三2319第8三讲三振型三分解三反应三谱法例：三试用三振型三分解三反应三谱法三计算三图示三框架三多遇三地震三时的三层间三剪力三。抗震三设防三烈度三为8度，Ⅱ类场三地，三设计三地震三分组三为第三二组三。解：（1）求三体系三的自三振周三期和三振型（2）计三算各三振型三的地三震影三响系三数（3）计三算各三振型三的振三型参三与系三数（4）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一三振型第二三振型第三振型（5）计三算各三振型三的地三震作三用效三应（三层间三剪力三）第一三振型1振型5/三3/三20三2320第8三讲三振型三分解三反应三谱法例：三试用三振型三分解三反应三谱法三计算三图示三框架三多遇三地震三时的三层间三剪力三。抗震三设防三烈度三为8度，Ⅱ类场三地，三设计三地震三分组三为第三二组三。解：（1）求三体系三的自三振周三期和三振型（2）计三算各三振型三的地三震影三响系三数（3）计三算各三振型三的振三型参三与系三数（4）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一振型第二振型第三振型（5）计三算各三振型三的地三震作三用效三应（三层间三剪力三）1振型第二三振型2振型5/三3/三20三2321第8三讲三振型三分解三反应三谱法例：三试用三振型三分解三反应三谱法三计算三图示三框架三多遇三地震三时的三层间三剪力三。抗震三设防三烈度三为8度，Ⅱ类场三地，三设计三地震三分组三为第三二组三。解：（1）求三体系三的自三振周三期和三振型（2）计三算各三振型三的地三震影三响系三数（3）计三算各三振型三的振三型参三与系三数（4）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一三振型第二三振型第三振型（5）计三算各三振型三的地三震作三用效三应（三层间三剪力三）1振型2振型第三三振型3振型5/三3/三20三2322第8三讲三振型三分解三反应三谱法例：三试用三振型三分解三反应三谱法三计算三图示三框架三多遇三地震三时的三层间三剪力三。抗震三设防三烈度三为8度，Ⅱ类场三地，三设计三地震三分组三为第三二组三。解：（1）求三体系三的自三振周三期和三振型（2）计三算各三振型三的地三震影三响系三数（3）计三算各三振型三的振三型参三与系三数（4）计三算各三振型三各楼三层地三震作三用第一三振型第二三振型第三振型（5）计三算各三振型三的地三震作三用效三应1振型2振型3振型（6）计三算地三震作三用效三应（三层间三剪力三）组合后各层地震剪力5/三3/三20三2323第8三讲三振型三分解三反应三谱法第8讲结三束！学习三是一三件快三乐的三事情三，且三听下三回分三解！5/三3/三20三2324第8三讲三振型三分解三反应三谱法考虑三两个三自由三度的三体系三。将三质点三和在三水平三向地三震作三用下任三一时三刻的三位移三和用三其两三个振三型的三线性三组合三表示三，即：(3三-5三5a三)（3-三55三b）5/三3/三20三2325第8三讲三振型三分解三反应三谱法其中三，第三一振三型向三量，第二三振型三向量。上式三实际三上是三一个三坐标三变换三式，三原来三的变三量和为几三何坐三标，三而新三的坐三标和可称三为广三义坐三标。三由于三体系三的振三型是三唯一三确定三的，三因此三，当和确定三后，三质点三的位三移和也将三随之三确定三。5/三3/三20三2326第8三讲三振型三分解三反应三谱法式（3-三55）也三可以三这样三理解三：体三系的三位移三可看三作是三由各三振型三向量三乘以三相应三的组三合系三数和三后叠三加而三成的三。换三句话三讲，三这种三方法三是将三实际三位移三按振三型加三以分三解，三故称三为振三型分三解法三。另三外，三由于三和是三随时三间变三化的三，因三此，三同一三振型三在不三同时三刻对三总位三移“三贡献三”的三大小三是不三一样三的。一般三的多三自由三度线三弹性三体系三，式三（3-三55）可三写成三如下三形式3-三56--三-位移三向量--三--三-广义三坐标三向量--三--振型三矩阵为体三系的三第j个振三型向三量。5/三3/三20三2327第8三讲三振型三分解三反应三谱法利用三振型三关于三质量三矩阵三的正三交性三及式三（3-三56），三可以三导出三广义三坐标三与一三般位三移反三应的