河北省衡水市魁星庄中学高一数学理月考试卷含解析

河北省衡水市魁星庄中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足条件的集合的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C满足条件的集合有，共个．故选．2.已知是奇函数，且方程有且仅有3个不同的实根，则的值为(

)A.0

B.1

C.1

D.无法确定参考答案：A略3.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数 B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数 D．函数|x|f（x）是偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是奇函数．故B错误，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．4.与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为

A．

B．1

C．

D．参考答案：D5.在中，内角、、所对的边分别是，已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：A6.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A7.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.若正实数满足，则().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值参考答案：C9.函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】常规题型．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=logau应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．【点评】本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．10.函数，且有，则实数（）．A．B． C．D．参考答案：A解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是

．参考答案：3π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=αr2

进行计算求值．解答： 扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．点评： 本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．13.若，，，则

参考答案：3

略14.函数的最小正周期为

.参考答案：15.的值为

.参考答案：略16.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：17.若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．参考答案：0或；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为．略19..已知数列{an}，满足点在函数的图象上，且,（1）求出数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果.【详解】(1)数列满足点在函数图象上，且，可得，数列为首项为，公比为的等比数列，所以；（2）由（1）可得∴；（3）显然，故由题知对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，∴，即，∴，所以实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查等比数列，数列的求和，以及根据不等式恒成立求参数的问题，熟记等比数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，以及一元二次不等式恒成立的充要条件等即可，属于常考题型.20.（本题满分16分）某学科在市统测后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．（1）估计该次考试该学科的平均成绩；（2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．参考答案：略21.假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程,估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？[参考数据：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]参考答案：解：（Ⅰ）.……………………2分,，…………………4分=，…………6分，………………8分∴回归直线方程为.……10分（Ⅱ）当x=10时，（元）…11分答:使用年限为10年时，当年维修费用约是12．38万元

…12分

略22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性与周期性即可求出结果；（Ⅱ）由x∈时，﹣≤2x﹣≤，判