2022-2023学年广东省潮州市华美中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广东省潮州市华美中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和的正弦公式2.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（

）

参考答案：D略3.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是

（）

A.y＝sin()

B.y＝cos()

C.y＝sin()D.

y＝cos()参考答案：C略4.用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57参考答案：C略5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A6.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为

(

)(A)2,-2,（B）2,,-2,

(C)2,-2,

(D)2,,-2,参考答案：B7.已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A.281盏 B.9盏 C.6盏 D.3盏参考答案：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解．【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9.已知是一次函数，且，则解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若时，，则f(－2)=__________.参考答案：－312.在下列结论中：①函数（k∈Z）为奇函数；②函数对称；③函数；④若其中正确结论的序号为

（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①③④13.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则

．参考答案：4函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）对称，∴函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，∴，∴

14.若则

.参考答案：115.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

16.函数的定义域是______；值域是______.参考答案：

解析：；17.函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．参考答案：0【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3．由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案为0．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分8分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（1）求BC的长;（2）若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).参考答案：解:(I)在中,

则

由正弦定理得到,,

将AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在中,,,所以

因为,

得到,

则,

所以

(米)

答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。19.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时有

（1）判断函数在上的单调性,并用定义证明；

（2）求函数的解析式（写成分段函数的形式）.参考答案：（1）证明：设，则=

--------------3分

又，所以，，所以

则，即，故函数在上单调递增．

----------6分（2）解：∵当时有

而当时，∴即（）

∴

-----------12分

略20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．21.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AD⊥CD，AD⊥BD，从而AD⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∠AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角．【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∴∠AEF是异面直线AE与BD所成角，连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在Rt△ADF中，AF==，在△BCD中，由题设知∠BDC=60°，则BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2，∴BE=，∴cos，在△B