2022-2023学年山东省淄博市索镇中心中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市索镇中心中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.交通管理部门对某段公路上的机动车的车速（km/h）进行抽样调查，在上下班时间各抽取了12辆机动车的车速，所得样本数据的茎叶图如下所示，下列说法：（1）上班时间样本数据的中位数是28，

（2）下班时间样本数据的中位数是28（3）上班时间样本数据的平均数是28

（4）下班时间样本数据的平均数是28上班时间

下班时间

8|1|679887610|2|46799

4310|3|66８９

0|4|其中说法正确的是

(

)A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)D.(2)(4)

参考答案：A2.（5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（） A． y=+ B． y=（x﹣1）2 C． y=（）x﹣1 D． y=ln（x﹣1）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接计算即得结论．解答： y=+的定义域为：x≥1，y=（x﹣1）2的定义域为R，y=（）x﹣1的定义域为R，y=ln（x﹣1）的定义域为x＞1，故选：A．点评： 本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．3.为了得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故选：B．4.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A. B. C.0 D.1参考答案：A【分析】利用求得，从而得到时解析式，利用求得结果.【详解】是定义在上的奇函数

，解得：当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值，关键是利用奇函数在处有意义时，求得函数解析式.

5.函数f（x）=的定义域是（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0， 即x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故选：A 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．6.函数的定义域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.(0,2)参考答案：C略7.已知全集，集合，则A．B．C．D．参考答案：C8.在等差数列中，若，则的值为(

)A.15 B.21 C.24 D.18参考答案：D【分析】利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【详解】因为，且，则，所以．故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。9.已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为

(

).A

30

B

29

C

28

D

27参考答案：B略10.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为

参考答案：12.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是__参考答案：0.2513.已知

．参考答案：略14..已知,，如果，则 参考答案：试题分析：所以夹角为或考点：向量数量积运算15.化简

．参考答案：16.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略17.已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．参考答案：60°试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数在内为单调递增函数，且对任意的都成立，。(Ⅰ)求,的值；

(Ⅱ)求满足条件的的取值范围.参考答案：(Ⅰ)令x=y=1则

…………2分令x=y=2则

…………4分(Ⅱ)

…………6分又，且在为单调递减函数，∴在为单调递增函数。

…………8分要使

…………11分

…………14分19.已知A={x|3≤2x+3≤11}，B={y|y=–x2–1，–1≤x≤2}，求．参考答案：解析：由3≤2x+3≤11，得0≤x≤4，∴A=[0，4]由y=–x2–1，–1≤x≤2得x=0时ymax=–1；x=2时，ymin=–5，∴–5≤y≤–1，即B=[–5，–1]

∴A∩B=，

∴

=R．20.（16分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）．（1）若，解关于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）当，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，方程可化为t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由题意可得t的取值范围是，g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直线是抛物线m（t）的对称轴，可分a＞0、a=0、a＜0三种情况，分别求得g（a）．解答： （1）由于当，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1（1）．…1分令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化为t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合为．…7分（2）令，∴t的取值范围是．由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直线是抛物线m（t）=at2+t﹣a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：①当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）==．…11分②当a=0时，m（t）=t，，有g（a）=；…12分③当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即时，g（a）=，…13分若，即时，g（a）==．…15分综上所述，有．…16分．点评： 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．21.定义域为的函数满足：对于任意，都有成立．若对于时，恒有．（I）求的值；（II）判断的单调性，并证明；（III）设为正常数，解关于的不等式．参考答案：解：（I）将代入得，；（II）函数在区间上是增函数．证明：设，则，．所以．即函数在区间上是增函数．（III）依题意，原不等式等价于，由于，所以不等式级等价于，即．所以①当时，原不等式解集为；②当时，原不等式解集为；③当时，原不等式解集为．略22.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题；综合题；平面向量及应用．分析： 根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出||=2，||=1且?=0，由此将?=0化简整理得到k=（t3﹣3t）．将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（