安徽省六安市陡岗中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省六安市陡岗中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．2.设集合，，在集合（

）． A． B． C． D．参考答案：B或，，∴，故选．3.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（

）A. B.

C.2

D.参考答案：B4.条件p：|x|＞1，条件q：x＜﹣2，则p是q的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】先求出条件P的解，然后再判断p和q之间的相互关系．【解答】解：∵P：x＞1或x＜﹣1，q：x＜﹣2，∴p是q的必要不充分条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真分析条件间的相互关系．5.在中，内角为钝角，，，，则（

）A．2

B．3

C．5

D．10参考答案：A6.已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(

)A.

B.

C．1

D.参考答案：C7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（

）A．12种

B．10种

C．9种

D．8种参考答案：A解：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．8.已知函数（，且）在R上单调递增，且关于x的方程恰有两个不等的实数解，则a的取值范围是（

）A.(1,2) B.(1,2]C.(1,2]∪{3} D.(1,2)∪{3}参考答案：A【分析】先根据分段函数的单调性求出，方程有两根可转化为函数图象有两个不同的交点，作出函数图象，利用图象数形结合即可求解.【详解】由在上递增，得，又由在上单调递增，则，解得如图所示，在同一坐标系中作出函数和的图象，当时，由图象可知，上，有且仅有一个解，在上同样有且仅有一个解.当时，直线与相切时有一个交点，由（其中），得：，则，解得或此时切点横坐标分别为与矛盾，故或不符合题意,综上所述.【点睛】本题主要考查了函数方程与函数的零点，分类讨论思想，数形结合的思想，属于难题.9.以下四个命题，正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2单位；④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：D【考点】两个变量的线性相关；线性回归方程．【分析】①抽样是间隔相同，故①应是系统抽样；②根据相关系数的公式可判断；③由回归方程的定义可判断；④k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故③为假命题相，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，故④为真命题．∴正确的是②④，故选：D．10.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C，，。因为，所以，即。选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置．参考答案：（1）6；（2）12.等差数列的通项公式为，下列四个命题：：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列．其中真命题的是

．参考答案：，13.已知向量，，且，则

．

参考答案：答案：414.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为

．参考答案：略15.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：16.若，则的大小关系是______参考答案：试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质17.若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为

rad.参考答案：2。设扇形的圆心角为，半径为,则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数在区间[—,0]上有,

试求a、b的值。参考答案：解：

时，…………2分当时，有……………6分

当时，有………10分故或………………12分19.（本小题满分12分）已知函数的最大值为2.（1）求的值及的最小正周期；（2）在坐标纸上做出在上的图像．参考答案：（2）列表画图如下：20.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

………………1分依题意，可得

．………………3分，，∴

，即，∴．

………………6分

（2）设，且平面，则

，即，∴解得，取，得，所以与平面所成角的正弦值为

．

………………12分略21.已知（1）求函数f(x)的最小值；（2