2022-2023学年湖北省武汉市武昌实验中学分校高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市武昌实验中学分校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（

）A. B. C.2 D.－参考答案：D，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。2.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心与半径，进而得到圆心的极坐标方程．【解答】解：由圆，化为，∴，化为=，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．3.若

则=A.

B.2

C.1

D.0参考答案：B4.已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：中点为，，代入此两点，只有符合．故选．5.从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段

的中点,则点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在等差数列等于() A.22 B.18

C.20

D.13参考答案：D略7.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内()A．一定存在与直线m平行的直线

B．一定不存在与直线m平行的直线C．一定存在与直线m垂直的直线

D．不一定存在与直线m垂直的直线参考答案：C略8.已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（

）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：C略9.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

()A．30°

B．45°

C.60°

D.90°

参考答案：D10.△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为

．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．【分析】先由已知可求数列{an}的公比q，然后求出数列{}的前四项，进而可求数列的和【解答】解：由题意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3数列{}的前四项分别为1，，，，前4项和为故答案为：.12.若向量，则__________________。参考答案：11813.如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．参考答案：

【考点】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA为所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出∠PBA的最大值对应的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P点在平面α内的轨迹为以M（﹣，0）为圆心，以为半径的上半圆．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴当PB与圆相切时，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此时PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案为．14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得

所以，故答案为：15.已知直线l，m与平面，，下列命题：①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若且，则；④若m?α，l?β且，则；⑤若，且，则；⑥若，,，则；其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）.参考答案：③⑥【分析】根据空间中线线，线面，面面的位置关系，逐个进行判断即可得到结果.【详解】①若l平行α内的一条直线，则l∥α或l?α，因此不正确；②若l垂直α内的两条直线，则l与α不一定垂直，只有当l垂直α内的两条相交直线才可得到线面垂直，因此不正确；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用线面平行的性质与判定定理可得：l∥m，因此正确；④若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直，可能平行，因此不正确；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，则α与β不一定平行，只有当直线m和直线l相交时才能得到面面平行，因此不正确；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性质定理可得：l∥m，因此正确．综上只有③⑥正确．故答案为：③⑥．【点睛】本题考查空间线面，面面位置关系的判定及性质，考查空间想象能力和分析能力，属于基础题．16.直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．解答：解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．17.已知点A∈{(x，y)|y=x，x>0}，点B∈{(x，y)|y=–x，x>0}，|AB|=l（定值），O是直角坐标原点，则△OAB的面积S的最大值是

。参考答案：l2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：为真：；……2分；为真：或………4分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……5分（1）当真假……………7分（2）当假真…………9分综上，的取值范围是…10分略19.已知三个内角的对边分别为，若，

则

参考答案：⑴；⑵20.设b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．（1）设A={x|x2﹣bx+2c＜0，x∈R}，求A≠?的概率；（2）设随机变量ξ=|b﹣c|，求ξ的分布列．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由A≠?，知△=b2﹣8c＞0，由此利用列举法能求出A≠?的概率．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）设f（x）=x2﹣bx+2c，由A≠?，知△=b2﹣8c＞0．又b，c∈{1，2，3，4，5，6}所以b=6时，c=1，2，3，4；b=5时，c=1，2，3；b=4时，c=1；b=3时，c=1．由于f（x）随b，c取值变化，有6×6=36个故所求的概率为P=．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，p（ξ=4）=，p（ξ=5）=，∴ξ的分布列为：P01234ξ【点评】本小题主要概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是中档题．21.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．参考答案：【考点】棱台的结构特征．【分析】画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可．【解答】解：如图画出正三棱台，连接上下底面中心，CC1，连接AC，BC，则AC=﹣=，AB=5，∴BC=OO1==，即棱台的高为cm．【点评】本题考查棱台的结构特征，考查计算能力，是基础题．22.已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数的概