2022-2023学年辽宁省营口市第十六中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省营口市第十六中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．2.函数f（x）=+的定义域是(

)A．上的偶函数，则f（x）在区间上是(

)A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．3.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.

下列结论中正确的个数有（

）①直线与相交.

②.③//平面.④三棱锥的体积为.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B4.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．参考答案：B5.已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（

）A．

B．且

C．

D．且参考答案：D由函数的图像知，当时，存在实数，使与有两个交点；当时，为单调增函数，不存在实数，使函数有两个零点；当时，存在实数，使与有两个交点；所以且，故选D.6.设R，向量，且，则(

)A．

B.

C.

D.10参考答案：B略7.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

参考答案：A略8.不等式的解集是，则的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

参考答案：B略9.（4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．解答： 圆心（0，0）到直线的距离为

=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为

4+，故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．10.已知向量=(a,b)，向量⊥且则的坐标可能的一个为（

）A．（a,－b）

B．(－a,b)

C．(b,－a)

D．(－b,－a)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 分割补形法．分析： 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．解答： 解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．点评： 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行．12.若幂函数的图像经过点，则的值是

.参考答案：213.函数f（x）=log2（x2+x）则f（x）的单调递增区间是．参考答案：（0，+∞）【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】令u=x2+x，则y=log2u，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：函数f（x）=log2（x2+x）的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），令u=x2+x，则y=log2u为增函数，当x∈（﹣∞，﹣1）时，u=x2+x为减函数，此时f（x）=log2（x2+x）为减函数，当x∈（0，+∞）时，u=x2+x为增函数，此时f（x）=log2（x2+x）为增函数，即f（x）的单调递增区间是（0，+∞），故答案为：（0，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．14.不等式的解集为______.参考答案：【分析】根据解一元二次不等式得规则进行解决问题.【详解】解：因为不等式，所以，即，故，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解题规则为解题的关键，解决此类问题也可以结合一元二次函数图像解决问题.15.若，，则的值是_________参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。16.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，从而转化为求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵当x∈[0，1]时，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查了恒成立问题的处理方法，化为最值问题即可．17.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定

▲

个平面．参考答案：1或3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（），(1)若为的一个根，且函数的值域为，求的解析式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：1)

(2),对称轴为,,解得.略19.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数f（x）即可．（2）求出函数f（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=?+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．20.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程.(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.参考答案：把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,所以圆心为C(-1,2),半径r=2..............1分(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.....3分当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则=2,解得k=-.所以l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0......................................6分综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.....7分(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因为|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=0...................12分21.（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2