山西省晋中市喂马中学2022年高三数学理期末试卷含解析

山西省晋中市喂马中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在体积为288π的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（

）A.576 B.288 C.144 D.72参考答案：B【分析】求出球的半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是球的直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【详解】由球的体积为，可得设长方体的三边为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，

由题意可知，长方体的表面积为：；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．

故选B.．【点睛】本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．2.已知曲线(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A

B

C

D参考答案：C3.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=(

)A.1012

B.2012

C.3021

D.4001

参考答案：C因为，所以令,又为整数，所以.当x=1时，，有3n个整数点；当x=2时，，有2n个整数点；当x=3时，，有n个整数点.综上，共有6n个整数点，所以.则数列是以为首项，公差为12的等差数列.故.5.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则(

) A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数相等的条件求得m，n的值，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答： 解：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，∴=．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．6.若实数满足，则的最小值为0

1

9参考答案：7.函数的零点位于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△中，若，则△是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形参考答案：D因为,所以，即，所以三角形为直角三角形，选D.9.已知是虚数单位，则=A. B. C. D.参考答案：B本题考查复数的四则运算。=。选B。10.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的取值范围为

.参考答案：

12.函数的一个零点所在的区间为，则的值为____________．参考答案：113.函数的最大值为

．参考答案：试题分析：，所以函数的最大值为.考点：三角函数的最值问题，倍角公式，辅助角公式.14.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为_______.参考答案：15.设，定义使为整数的数加做数列的企盼数，则区间内的所有企盼数的和为

。参考答案：202616.

数列，，，则的通项公式为________.参考答案：17.已知锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.

CD段EF段GH段堵车概率平均堵车时间（单位：小时）21（表1）堵车时间（单位：小时）频数86382424（表2）

经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.⑴求段平均堵车时间的值.⑵若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.参考答案：解:⑴…………3分⑵设走线路甲所花汽油费为元，则…5分

法一：设走乙线路多花的汽油费为元，段、段堵车与否相互独立，，，，

………7分

走乙线路所花汽油费的数学期望为

………8分依题意选择走甲线路应满足即……10分………………12分略19.已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c﹣16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（﹣3），f（3），及函数在区间[﹣3，3]上的极值，其中最大者最大值．【解答】解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．【点评】本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题．20.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（2）试判定直线与圆C的位置关系。参考答案：解：（1）直线的参数方程（为参数）

又M点的直角坐标为（0，4）

圆C半径为4

所以圆C方程为，把代入

得圆C的极坐标方程为

（2）直线的普通方程为

圆心M到的距离为

∴直线与圆C相离。略21.已知向量＝(cosx，sin(－x))，＝(cosx，sin(＋x))，（＞0），函数