第章隧道衬砌结构计算

第06章隧道衬砌结构计算道路与桥梁工程系乔雄5/17/20231内容6.1概述6.2隧道衬砌上的荷载类型及其组合6.3半衬砌的计算6.4曲墙式衬砌计算6.5衬砌截面强度验算2023-05-172第06章隧道衬砌结构计算6.1概述5/17/202336.1概述隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系。各种围岩都是具有不同程度自稳能力的介质，周边围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体，其承载能力必须加以充分利用。隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行，对隧道衬砌的要求除必须保证有足够的净空外，还要求有足够的强度，以保证在使用年限内结构物有可靠的安全度。5/17/20234隧道建筑虽然是一种古老的建筑结构，但其结构计算理论的形成却较晚。从现有资料看，最初的计算理论形成于十九世纪。最初的隧道衬砌使用砖石材料，其结构型式通常为拱形。采用的截面厚度常常很大，所以结构变形很小，可以忽略不计。因为构件的刚度很大，故将其视为刚性体，计算时按静力学原理确定其承载时压力线位置，检算结构强度。5/17/202355/17/20236在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。这时，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩对衬砌的约束作用。其计算原理和地面结构一样。由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。

5/17/202375/17/20238进入二十世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图6-1所示。在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性抗力”。弹性抗力因围岩性质、围岩压力大小和结构变形的不同而异。但是对这个问题有不同的见解，即局部变形理论和共同变形理论。5/17/20239图6-1抗力区和脱离区变形后外轮廓线脱离区衬砌抗力区5/17/202310局部变形理论

局部变形理论是以温克尔（E.Winkler）假定为基础的。它认为应力（σi）和变形（δj）之间呈线性关系，即σi=kδi，k为独立岩柱的弹性抗力系数，见图6-2a。这一假定，相当于认为围岩是一组各自独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱。6-2a独立的弹簧

5/17/202311共同变形理论

共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻岩柱之间变形的相互影响，即考虑独立岩柱之间的联系。它用纵向变形系数E和横向变形系数μ表示地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角φ的影响。但这种方法所需围岩物理力学参数较多，计算相对复杂。6-2b联合的弹簧5/17/202312

国际隧道协会(ITA)在1987年成立了隧道结构设计模型研究组，收集和汇总了各会员国采用的地下结构设计方法。经过总结，国际隧道协会认为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下4种设计模型：（1）以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法；（2）以现场量测和试验为主的实用设计方法；（3）荷载—结构模型。将围岩对结构的作用简化为荷载作用于结构上进行计算；（4）连续介质模型，将围岩和结构作为整体进行计算。包括解析法和数值法，数值计算法目前主要是有限单元法，也可利用各种有限元软件来计算。5/17/202313从各国的地下结构设计实践看，主要采用上述后两类计算模型，荷载-结构计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构主动承担围岩“松动”压力的情况。利用这类模型进行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作用在支护结构上的主动荷载，其中最主要的是围岩所产生的松动压力，以及弹性支承给支护结构的弹性抗力。一旦这两个问题解决了，剩下的就只是运用普通结构力学方法求出超静定结构的内力和位移了。属于这一类模型的计算方法有：弹性连续框架（含拱形）法、假定抗力法和弹性地基梁（含曲梁和圆环）法等都可归属于荷载-结构法。5/17/202314第06章隧道衬砌结构计算6.2隧道衬砌上的荷载类型及其组合5/17/2023156.2隧道衬砌上的荷载类型及其组合《公路隧道设计规范》（JTGD70-2004）中在对隧道结构进行计算时，列出了荷载类型，如表6-1所示，并按其可能出现的最不利组合考虑。编号荷载类型荷载名称1永久荷载（恒载）围岩压力2结构自重力3填土压力水压力4混凝土收缩和徐变影响力5可变荷载基本可变荷载公路车辆荷载，人群荷载6立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力7立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力8其它可变荷载立交渡槽流水压力9温度变化的影响力10冻胀力施工荷载11偶然荷载落石冲击力12地震力表6-1作用在隧道结构上的荷载1）荷载类型5/17/2023162)荷载组合：（1）结构自重＋围岩压力＋附加恒载（基本）（2）结构自重＋土压力＋公路荷载＋附加恒载（3）结构自重＋土压力＋附加恒载＋施工荷载＋温度作用力（4）结构自重＋土压力＋附加恒载＋地震作用附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。

围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载。明洞及明挖法施工的隧道，填土压力与结构自重力是结构的主要荷载。5/17/202317

作用在隧道结构上的荷载，按其性质也可以区分为主动荷载和被动荷载。

主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；

被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。5/17/202318

主动荷载包括主要荷载（指长期及经常作用的荷载，有围岩压力、回填土荷载、衬砌自重、地下静水压力等）和附加荷载（指非经常作用的荷载，有灌浆压力、冻胀压力、混凝土收缩应力、温差应力以及地震力等），计算时应根据这两类荷载同时存在的可能性进行组合。在一般情况下可仅按主要荷载进行计算。特殊情况下才进行必要的组合，并选用相应的安全系数检算结构强度。

被动荷载主要指围岩的弹性抗力，它只产生在被衬砌压缩的那部分周边上。其分布范围和图式一般可按工程类比法假定，通常可作简化处理。5/17/2023193)结构自重结构自重包括墙、梁、板、柱、拱圈等结构体自重。(1)简化为垂直的均布荷载当拱圈为等截面或变截面，但截面变化不大，以及拱圈自重所占比例较小时，一般可将拱圈自重简化为垂直均布荷载，如图6-3所示，其值为:或式中q——拱圈自重（kN/m2）；g——拱圈材料容重（kN/m3）；d0——拱顶截面(m)；dn——拱脚截面厚度(m)。5/17/202320图6静-3仰拱圈侮自重舟化为辱均布险荷载(2)键简化为郊垂直均艘布荷载鸡与三角屈形荷载对于权拱脚宇厚度列远大摄于拱晌顶的若变截携面拱丹或矢宣高较盟大的误等截虹面拱库，可立将拱妈圈自间重分臣为两嘱部分维的和棚（如图6茅-4邀）。一部锹分按均奋布荷载民计算，垒即，dnd0q5/4痰/20象2321图6乏-4溪拱胸圈自趁重化殿为均若布荷稻载和坝三角捡形荷寺载或者再如简化为酸：式中Dq——助三角墨形荷旅载边绞缘处死最大降荷载史强度辟（k叶N/李m2）；fn——粮拱脚驰截面锐与竖让直线冶间夹毁角。当拱志圈为美半圆悲拱时体，该井种计禁算方狐法并樱不适棍用，粥因为霉当fn=90°时，枣cosfn=0菜，则Dq趋于无音穷大。dnd0qΔqφn另一苗部分驼近似余按对稠称分高布的沈三角架形荷终载计极算，均即5/装4/尚20宋2322（3）晌拱圈分深成足够杠数量的伶小块将拱圈煌分成足节够数量舌的小块交，并用曾折线法记连接，行求每块插的自重串，然后姿用近似赌积分法喝求出拱样圈内力鱼。此种滑方法可勉用于结淋构自重烛在总荷偷载中所辈占比例歉较大，培且精度慰要求较穷高的情阻况下。摧但此方国法计算昂时较为尿繁杂。4）隧道衬客砌计算壮有关规演定采用惹荷载颗结构悟法计抱算隧榜道衬乖砌的禁内力暖和变恼形时得，应捷考虑携围岩侨对衬溪砌变墙形的鸣约束蒙作用葛，如姓弹性邪抗力暗（被看动荷衫载）塔。弹雾性抗卡力的絮大小丙及分椒布，秋对回卫填密萄实的悦衬砌拆构件搁可采黑用局俯部变亮形理笋论，誉其计迈算公粪式如轿下：式中s——弯弹性后抗力搅的强衫度（及MP辜a）肚；k——围葵岩弹性脸抗力系梨数，无带实测数会据时可虚按表6窗-2选狭用；d——肿衬砌豪朝向像围岩饿的变应形值荒(m骄)，品变形隆朝向接洞内篇时取予为零哨。5/哄4/孕20江2323表6-2各级延围岩消的弹栗性抗圣力系佳数表<100Ⅵ100~200Ⅴ200~500Ⅳ500~1200Ⅲ1200~1800Ⅱ1．表中数值系根据部分水利工程现场试验资料和部份铁路工程承载力试验资料的结果，经分析、归纳统计得出2．一般情况下可参考下列情况取值：1）洞径在10m及以上的取较低值，在10m以下取较高值；2）裂隙发育的取较低值；3）对受地下水作用强度降低的围岩和可能继续风化的围岩取较低值；4）洞口、浅埋、傍山隧道地段取较低值3．表列数值适用于洞径15m以下的隧道。不适用于黄土、冻土及其他特殊土（膨胀土）隧道1800~2800Ⅰ备注弹性抗力系数/(MPa/m)围岩级别在Ⅰ~个Ⅴ级围搭岩中，没复合式青衬砌的橡初期支欲护应主谜要按工夜程类比派法设计显。其中侨Ⅳ、Ⅴ繁级围岩宋的支护株参数应厦通过计偏算确定夏。复合喘式衬砌语中的二惯次衬砌自，Ⅰ~成Ⅲ级围虾岩中为忧安全储语备，并布按构造巾要求设激计；Ⅳ施、Ⅴ级暮围岩中检为承载蔬结构，犁可采用乎地层结胜构法来它计算内啊力和变骡形。5/键4/仆20龙2324第06塞章隧遵道衬砌搅结构计温算6.丸3偏半衬研砌的追计算5/险4/迎20牢2325拱圈直聪接支承枪在坑道啦围岩侧河壁上时戚，称为锦半衬砌巨，如图芦6-3议所示。跟常适合批于坚硬蓬和较完馋整的围击岩（I稍~II隶I级）列中，或斥用先拱笨后墙法孙施工时统，拱圈询也处于撤半衬砌益工作状北态。图6-展3半衬因砌6.3沿半衬可砌的计礼算5/讽4/掩20只23265/4锅/20店23275/4吐/20工2328基本担假定（1）在垂直挠荷载作订用下拱篇圈向隧洁道内变敏形为自勤由变形涨，不产谱生弹性荣抗力笔；（2键）拱脚议产生奋角位盾移和顷线位尾移，全并使穴拱圈撕内力照发生善改变察，计唇算中渣除按白固端卫无铰膜拱考鹿虑外烟，还切必须匆考虑排拱脚谦位移垮的影勒响（3未）拱脚或没有师径向熟位移存，只悔有切脉向位误移；（4白）对称的拦垂直分吃位移对振拱圈内议力不产山生影响讯；（5勇）拱脚的仇转角和呀切向位葵移的水配平分位差移是必名须考虑急的5/个4/黄20竭2329『绝▎计算简困图具体分蔑析半衬象砌的实锈际工作佣状态，冤即可确叹定较为榴合适的传计算简图(炒图6-极4、图减6-5苗)。表6-伶4衬姻砌计算在单元表6屑-5牢计概算简坡图

b=1f0l05/4掩/20碍2330由于拱齐脚直接减放置在赤较好的滤岩层上祝，因此离，在荷锅载作用筑下，拱肢脚变形累将受到帽岩层的弱弹性约段束（即巡寿岩层将铃将随拱忽脚一起楼变形）薄，且假撕定其变河形符合温克尔（W锈in卧kl嘴er塘）假设。这披种约迎束即吸非铰雁结，碌又非算完全互刚性炉固定叹，而霞是介流于两精者之舰间的真“弹性固泳定”。鉴膊于拱脚令与岩层罢间存在里较大的星摩擦力攀，故认逆为拱脚夕不能产输生径向狡位移。牲所以，固定余在岩旬层上秀的半漆衬砌我的拱责脚只建能产木生转白动和边沿拱胸轴切鬼向方合向的侨位移。由于半医衬砌是坝修建在槽水平压闷力很小突或无水丑平压力并的围岩断中，因伍此，作苏用在衬婚砌上的缺主动荷裳载，仅樱有围岩乔压力、贫衬砌自斩重、回坦填材料顽重量等摔。半衬团砌结构悠的拱圈当矢跨比尾较小（骂1/6鹅~1/越4），故在上双述各种困荷载作定用下，遭拱圈的棚绝大部端分位于烫脱离区贫，因而觉，可不牧考虑弹司性抗力惜的影响，这隶样考螺虑后语，计罪算结冲果偏哗于安滔全。5/艘4/痰20摆2331『饭▎拱圈井内力岩计算错的基葡本方慕程式对于光荷载摆和结持构沿认轴线门对称形分布宋的情皮况，洋可只蛋取一矩半来唐进行户计算碌，其青基本壶计算罚结构桐如图6-臂6所示。a)b)图6轻-6愁计炭算简送图及线基本壤结构a)计欲算简图b)基医本结构qfβ0u0v0v0lβ0u0qfβ0v0l/2X1X2u05/土4/玻20轮2332在对恒称问床题中愚，两争拱脚丛的位阁移也状是对破称的娇，其退中转塌角为b0，水举平位由移为u0，根据惭拱顶切率开处的上截面相任对变位生为零的行条件，概可建立酿两个变宵位协调茶方程式匀：式中dik——右拱顶掘截面债处的事单位叶变位右，即略基本称结构滋中，坦悬臂茎端在Xk=1投作用湖下，狠沿未阔知力Xi方向产叶生的变榜化（i,k=1僵,2闷）。感由于畜位移雅互等步定理茫知dik=dki；(6-个3-1平)Dip——拱居顶截面机处的荷节载变位镇。即基森本结构捞中，在肃外荷载作器用下，获沿未知宗力Xi方向烘产生荷的变迷化（i=1,年2）；b0、u0——纯拱脚蓝截面嫁总弹咽性转大角及娃总水健平位惧移。5/咽4/崖20软2333『鸟▎拱脚位斑移计算拱脚位此移的计尾算，应印根据以浓下两个坡假设来端进行：①拱脚搅与围岩赢支承面带间的应欺力与变泊形关系倡，符合秩局部是变形炸理论，支承商面变形川后仍为喇平面；②拱脚腾与围岩昨支承面址存在着勇足够大熔的摩擦票力，足周以平衡猴该面上抹的剪力豆，从而葛可认为不产州生沿锄该面经方向枕的变摧位。1．单外位力矩冬作用时如图6-7蜓a所示，时在MA=1作用下著，拱脚盛截面绕殖中心点A转过磁一个眯角度b1，则制拱脚认围岩仔边缘腹产生遵的法责向应悲力s1和相应畜该应力扭方向的吗变位y1为M=1nβ1Adny=σk0a)A图6缸-7驱拱脚雅围岩弄支承所面变妄位(6-倘3-2土)5/4藏/20外2334拱脚贵截面咐绕中境心点栏转过仔一个脸角度b1，中顷心点享不产慎生水冲平位毙移，速因此竿则有寇：图6-匪7赢拱脚围装岩支承术面变位d)M=1nβ1Adny=σk0a)AH=1AAkd0dnv2u2sincosnnnncosfnnb)ffffV=1AAkd0dnv2u2sincosnnnnsinnnc)fffffAkd0dnupnnβMppvp0N0pN0pf(6池-3残-3趴)5/4愿/20佛2335式中dn——磁拱脚蛛截面此厚度尊；b——拱扯脚截面帮纵向单臂位宽度映，取1m；In——拱屡脚截面拥惯性矩疑；kd——拱太脚围岩泼基底弹秩性抗力悄系数。2．亲单位夜水平颤力作狭用时单位水诱平力HA=1可以喂分解跑为轴树向分述力1×co呆sfn和切遇向分新力1×s霸infn，因李此，计算案时只厚需要狮考虑引轴向浇分力躬的影晶响，如图6-担7b所示园，则极作用完在拱旦脚支珍承面雁上的掏均匀霉法向从压应闲力s2和相便应的冻法向叼位移y2为：式中fn——拱罪脚截面身与竖起甚线间的场夹角；其他符纽奉号意义驼与前相警同。H=1AAkd0dnv2u2sincosnnnncosfnnb)ffff图6聪-7劳拱脚恨围岩拥支承练面变采位(6-轻3-4灵)5/卷4/膏20岗2336法向位剃移的水亏平投影践和垂直乓投影即拔为水平姥位移和防垂直位漆移，同猫时均匀距沉降时秀不产生献转动，直因此则段有3．胡单位附竖直级力作辩用时对于有瞒单位竖喇直力作侵用时，演其计算摩过程与购上节类上似，因骨此，在酒单位竖敌直力V弊A=1种作用下章，如图从6-7嫂c所示蛇，则拱京脚位移卷可表示坊如下V=1AAkd0dnv2u2sincosnnnnsinnnc)fffff图6-冲7裙拱脚围胖岩支承脂面变位(6唇-3晚-5歉)(6-奥3-6办)5/4耻/20耗23374．外意荷载作妥用时在外峡荷载梅作用分下，晃基本尖结构蜂中A点处产浊生弯矩男和轴森力搞，如图6-绸7d裳所示，则猎利用前隐述结果技叠加后芽，则拱铅脚位移字可表示西如下：(6芳-3遍-7滋)Akd0dnupnnβMppvp0N0pN0pfd)图6软-7阔拱脚躬围岩扁支承摔面变皇位5/4被/20近2338式中Mi——崇基本挽结构誉在Xi=1作货用下产俘生的弯员矩；Mk——基胀本结构乔在Xk=1作独用下产瓣生的弯扔矩；Mp——好基本餐结构陈在外茶荷载夕作用利下产旬生的百弯矩勉；EI——脾结构测的抗童弯刚蕉度。『特▎拱圈的国单位变栏位及荷闯载变位犹计算假设轴伯向力与雄剪力影宅响忽略戒不计，视则由结笔构力学里求曲梁艇变位的墙方法知室：(6-然3-8失)5/4估/20许2339qX1X2xyyxi式中：甜当X1=1时嫌，M1=1；吼当X2=1时，M2=y；面当X3=1算时，M3=-倘x；图6奸-8若基蚕本结川构悬体臂端狡变位挤计算贼图利用上匆式，并参海照图6素-9，徒则可以得到柳下列己变位羞：在进呜行具峡体计学算时践，当龟结构五、荷父载对域称时齿，则忽只需劲要计债算半革个拱裙圈，门如图戴6-沟8，尿在很今多情铜况下迟，衬屠砌厚茶度是秩变化厦的，意将使柏积分矿造成夫困难袜，因舞此，陷这时每可将互拱圈历分成果偶数把段，悦用抛芳物线榜近似终积分劈燕法代僵替，捷便可传得到远变位哪积分布的近鞠似计嘴算公润式：(6演-3昨-9钉)5/4素/20翠2340图6-硬9单校位变位蓬及荷载博计算式中：Ds——半搁拱弧长n等分后彼每段弧慎长。a)

+1Mβ101x=11yu1b)

+Vx=12yb2+b1u1u2+c)

βpPyMp00up0(6-扔3-1魂0)5/4附/20任2341对称盗问题宋的拱猎脚变似位如图6-阻10所示，岸根据织变位橡叠加瓜原理塘，可护以得幅到b0、u0的表宜达式撇：图6合-1扔0系对称茫问题啄的拱份脚变证位qfβul/2X1X2xyu1X=1

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i——基本结构任意截面i与竖直线间的夹角。求出半生衬砌各阁截面的模弯矩Mi和轴力Ni后，唱即可太绘出烤内力图，倦并确时定出处危险晕截面领。同分时用头偏心醒距馆表示红出压炸力曲字线图由。计算饥表明婆，当惊拱厚d＜l/10（l为拱的降跨度）访时，曲饰率和剪伸力的影戴响可以分略去。犁当矢跨剖比f/l>1/雄3时，谷轴向垮力影蔬响可探以略件去。对于任诉意拱圈著截面i内的农内力游，根梦据静紧力平葱衡条途件，月对于形弯矩Mi，假县设以扔截面洞内缘扎受拉熄为正房诚，轴迹力Ni以截讲面受观压为苹正，能则任汪意截滑面内哑的内忧力为(6手-3唱-1虑4)5/总4/扫20东2346第06叼章隧朱道衬砌菌结构计绩算6.4堂曲墙式怀衬砌结大构计算5/4咏/20乳2347『6.省4▎曲墙式氧衬砌结服构计算●史常用忍于Ⅳ球～Ⅵ迟级围辩岩；●拱苹圈和曲尊边墙作验为一个政整体按剧无铰拱宵计算材；●恒施工逃时仰壶拱是宵在无近铰拱置业已粮受力尊之后觉修建陶的，译不考她虑仰倾拱对别衬砌爱内力歼的影颂响。5/4施/20泊2348『剥▎计算豆图式

eqeoxblhayKKaΔaβaβaΔaσiσhσiuhfibfff变形后外轮廓线脱离区衬砌抗力区5/4娱/20尊23495/4绕/20侧2350在主益动荷份载作第用下陈，顶队部衬恩砌向悉隧道生内变蛛形而漂形成归脱离慰区，遵两侧朵衬砌鱼向围霞岩方龟向变权形，顿引起恨围岩磁对衬嫂砌的加被动暂弹性臣抗力篇，形沾成抗述力区洒，如膝图6-吩4-暗1所示。肢抗力搞图形毕分布细规律放按结尺构变惹形特浪征做探以下维假定疮：图6-宿4-1辈按孤结构变足形特征植的抗力零图形分旬布

eqeoxblhayKKaΔaβaβaΔaσiσhσiuhfibfff5/梅4/仰20绍23511）下督零点a在墙脚倍。墙脚珍处摩擦刷力很大通，无水游平位移摔，故弹乡丰性抗力置为零。2）上武零点b（即答脱离饼区与清抗力毒区的宣分界粥点）读与衬撒砌垂瞧直对绞称中顿线的殃夹角北假定雕近似失为450。3）湾最大笛抗力爆点h个假村定发芬生在生最大砌跨度条处附许近，话计算动时一拿般取牙，垃为简阿化计对算可枣假定尘在曲获墙衬祥砌分徒段的铺接缝恢上。4）抗怕力图形烟的分布亿可按以纷下假定私计算：数拱部bh段抗咽力按围二次雀抛物默线分仙布，晌任一铅点的祥抗力印与最网大抗串力的防关系落为(6炼-4巧-1娃)5/4振/20势2352顶部夏衬砌上零驻点b下零点a5/钢4/龟20贫2353边墙ha段的抗葡力为(6-观4-2兄)式中fi,fb,fh——i、b、h点所浆在截忆面与膛垂直宵对称枝轴的模夹角们;——i点所臭在截饲面与裙衬砌避外轮贞廓线执的交更点至锁最大冷抗力绪点h的距离枣；——艇墙底考外缘讽至最彻大抗宁力点h的垂霜直距树离。ha段边墙尘外缘一垒般都作春成直线侍形，且旬比较厚伏，因刚斜度较大挽，故抗来力分布导也可假闻定为与搁高度呈溪直线关渡系。若ha段的肉一部饺分外著缘为巡寿直线喂形，锄则可黄将其卖分为颂两部吊份分骑别计锐算，勇即曲华边墙禾段按绩式（6-迎4-2痛）计算，涛直边墙君段按直替线关系贼计算。5/4葵/20漆2354两侧厉衬砌钩向围流岩方击向的裕变形给引起筹弹性比抗力姜。同限时也齿引起耽摩擦菠力S，其诵大小李等于会弹性示抗力兔和衬彻砌与龄围岩伞间的谋摩擦腰系数温的乘贫积：(6涝-4陶-3扑)计算表成明，摩示擦力影券响很小垄，可以竹忽略不绍计，而轿忽略摩那擦力的探影响是删偏于安的全的。湾墙脚弹浇性固定下在地基呈上，可火以发生直转动和芝垂直位躁移。，桐在结构辣和荷载斗均对称炎时，垂森直位移决对衬砌坐内力不岸产生影贱响。因劲此，若解不考虑沙仰拱的挂作用，学则其计丘算简图拿可如图6-符4-2赠所示。图6虽-4桐-2勾曲墙谦式衬伪砌计议算简甜图eqoxbayfhfσhyhyih`5/4孙/20绘2355（5寄）燥忽略叶衬砌晚与围摄岩之虾间的抓摩擦跳力，茫偏安窗全。（6）冬墙脚支电承在弹饶性岩体拐上，可兄发生转逢动和垂姻直位移告(无水石平位移牛)。5/4出/20警2356『代▎主动荷顺载作用朱下的力匹法方程狮和衬砌辅内力取基本接结构如图6-怕4-3幅所示，业未知治力为X1p、X2p，根庄据拱挨顶截巧面相津对变归位为施零的伐条件借，可督以列锡出力烧法方柱程式分：图6-愿4-3冷曲挖墙式衬野砌基本触结构eqoafx1px2p5/4尿/20锄2357式中bap,uap,——嘴墙底位饰移，分姑别计算X1p、X2p和外怪荷载旧的影响，然歪后按照遣叠加原滴理相加骗得到，挂即:(6拖-4故-4吴)由于墙扔底无水锐平位移摇，故uap=0，山代入式准（5-4晨7）整理纵可得(6哪-4凭-5申)(6摇-4缎-6饶)式中、鼠—辰—基本著结构的哭单位位衬移和主仪动荷载柿位移：——墙悲底单位篇转角：——基酒本结构位墙底的秘荷载转动角：f——配衬砌柱的矢食高。5/计4/防20六2358求得X1p、X2p后，在衣主动荷促载作用刊下，衬烧砌内力旧为：在实各际计神算时栗，还极需进挣一步狮确定领被动愁抗力当的大盘小，筹这需雀要利辩用最甘大抗力点h处的新变形攻协调荐条件葱。在水主动诱荷载舱作用协下，歉通过泳上式可解牌出内径力Mip，Nip，并册求出h点的位臭移dhp。如图6-4短-4b所示捧。在替被荷廊载作誓用下节的内予力和传位移符，可得以通旋过柜的户单位熟弹性正抗力确图形庭作为桌外荷救载时爹所求沈得的谁任一异截面糊内力纯，难和最寨大抗撞力点h处的位惯移dhs，如图夹6-4撤-4c所示，并响利用叠碌加原理甚求出h点的跳最终钞位移截：(6-冰4-7议)(6泪-4辨-8幸)5/4兄/20胞2359c)图6-边4-4尾曲催墙式结百构内力宜分析由温克欢尔假定技可以得三到h点的测弹性旅抗力务与位稳移的斩关系歇：械，投可得腾：eqxhaKKaβaδh2x1NiMi=a)

变形后衬砌轮廓线变形前衬砌轮廓线eqhaKβaδhNiMipppp+b)

变形前衬砌轮廓线变形后衬砌轮廓线Kax1px2pxhaKaδh2x1NiMiσσσσσxσhσσβKa变形后衬砌轮廓线变形前衬砌轮廓线(6简-4螺-9刮)5/丛4/辅20捷2360『陶▎最大梅抗力惊值的捞计算(6菌-4狱-1干0)由式（6-费4-尸9）可知，h点的弹桑性抗力晶与位移dh有关，畏而位移止包含两递部分变请位dhp和dhd，即奋结构镇在荷掏载作械用下争的变鞠位与点因墙骨底转泉动所鹅产生城的变芒位之季和。揭前者之按结效构力赢学方挽法，全先画太出衡图誉，如施图6-僻4-液5a岗、b所示，前再在h点处的姑所求变花位方向即上加一晒单位力p=1，绘钻出Mih图，如图6-紧4-5兼c所示鱼，墙唇底变依位在h点处勾产生连的位押移可逢由几牲何关怪系求洁出，许如图6-件4-释5d所示。败位移可畏以表示庙为：5/案4/核20江2361式中——胆主动分荷载讽作用嚼而产浩生的反墙底钟转角冰，——单舅位抗力厨作用而贡产生的上墙底转称角。——墙籍底中心a至最大贸抗力截菜面的垂张直距离厚。图6播-4堤-5顶曲墙谦式衬饶砌最遇大抗讽力值塑计算a)

b)

c)

βapaMipβaP=1hβad)aβapMisaMihayapyah5/4碧/20秘2362如果h点所尼对应携的fh=9艘0°樱，则并该点螺的径格向位变移和浑水平楚位移销相差踢很小脖，故催可视峰为水比平位众移。村又由朋于结鹅构与勒荷载笋对称菊时，啦拱顶很截面疾的垂效直位恳移对h点径向喘位移的总影响可傲以忽略瓦不计。绪因此，锐计算该撑点水平亡位移时窄，可以芦取如图6-鸟4-6应所示的谅结构高，使未计算撇得到雁简化遵。按针照结树构力梯学方初法，校在h点加毛一单影位力P=1觉,可请以求怕得dhp和dhd，即式中——h点和任量一点i的垂淘直坐绕标。(6-朽4-1蚕1)5/4申/20怕2363图6-兴4-6史最悉大抗力亩值计算捉的结构MiphhhP=1OxyiyyhMisMih5/茶4/轿20醋2364『搅▎在单券位抗绸力作烛用下时的内桨力将鸭抗色力图视危为外荷呀载单独不作用时厚，未知狭力X1s、X2s可以参灶照X1p、X2p的求植法得顽出。卷可列顿出力楼法方注程：(6-烛4-1晃2)式中——责单位辰抗力字图为穷荷载盖所引广起的页基本理结构马在及烈方向的位希移；——脊单位胸抗力杠图为像荷载延所引词起的枪基本葬结构交墙底夫转角，其余符劣号意义击同前。、5/4悬/20积2365解出X1s及X2s后，为即可担求出衬衬砌割在单万位抗骗力图撇为荷投载单把独作梳用下寄任一脂截面见内力(6-掠4-1晒3)5/刘4/之20步2366衬砌亮任一继截面黄最终秒内力泳值可蜻利用但叠加习原理淋求得校核计睬算结果孙正确性恶时，可汁以利用题拱顶截降面转角意和水平貌位移为身零条件萍和最大舞抗力点a的位廉移条宅件：式中——泰墙底阶截面径最终选转角死，表。(6监-4想-1荐4)(6撑-4兆-1王5)『澡▎衬砌最币终内力险计算及泰校核计鞠算结果庆的正确膏性5/吩4/疼20堵2367第0贡6章锈隧谁道衬件砌结管构计司算6.5疫衬怪砌截面映强度验而算5/4协/20么2368『6.郑5▎衬砌场截面骂强度翻验算为了保位证衬砌垫结构强孝度的安姥全性，法需要在收计算出奖结构内横力后进索行强度抹检算。筒目前《及公路隧洁道设计笛规范》(J府TG期D70疮-20斑04)食规定，隧道衬煎砌和明秆洞按破朽坏阶段没检算构蜻件截面强遗度。即根比据混奶凝土碧和石牺砌材志料的戏极限步强度隆，计随算出馒偏心且受压幕构件铸的极微限承区载能尼力，晒与构本件实渔际内巡寿力相肺比较姜，计仙算截观面的旬抗压障（