第十二光的衍射演示文稿

第十二光的衍射演示文稿目前一页\总数五十九页\编于十八点（优选）第十二光的衍射目前二页\总数五十九页\编于十八点一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理：（1）波阵面的形成，（2）波面的传播方向。2、惠更斯－菲涅耳原理波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。图2点光源S对P点的作用图1光波通过圆孔的惠更斯作图法§3－1.光波的标量衍射理论目前三页\总数五十九页\编于十八点波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。子波向P点的球面波公式子波法线方向的振幅子波振幅随q角的变化图3目前四页\总数五十九页\编于十八点当q=0时，K(q)=Max,q=p/2时，K(q)=0.若S发出的光源振幅为A（单位距离处）菲涅尔假设：（实验证明是不对的）2、惠更斯－菲涅耳原理求解此公式主要问题：K(q)没有确切的表达式。目前五页\总数五十九页\编于十八点二.菲涅耳－基尔霍夫衍射公式（需要确定K(q))P点：由上多个虚设的子波源产生。子波的原振幅与E（q）成正比，与波长l成反比，因子－i=exp.(-i/2·p)表示子波源振动的位相超前入射波90度。

图4球面波在孔径上的衍射目前六页\总数五十九页\编于十八点二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式（需要确定K(q))基尔霍夫从波动方程出发，用场论得出了比较严格的公式。S对P点的可以看成W'＋W＋W"”共同对P点的贡献计算中，W'和W"”对P的贡献可以忽略，此时有：设定方向角(n,l)和(n,r)为S与l和r的夹角。图5目前七页\总数五十九页\编于十八点对P点的可以看成W’＋W＋W”共同对P点的贡献W’和W”对P的贡献可以忽略，近似正射入，此时有：则所以图6光波通过圆孔的惠更斯作图法目前八页\总数五十九页\编于十八点三.基尔霍夫衍射公式的近似1.傍轴近似（两点近似）(1)(2)在振幅项中(3)设定孔径函数图7孔径的衍射目前九页\总数五十九页\编于十八点2.菲涅耳近似(级数展开式当z大到一定程度时若取前两项目前十页\总数五十九页\编于十八点则称为菲涅耳近似。(椭圆积分)3.夫琅合费近似若继续展开目前十一页\总数五十九页\编于十八点取上式前两项菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；或者Z<(菲涅耳衍射)Z>(夫琅合费衍射)目前十二页\总数五十九页\编于十八点一、矩孔衍射1、强度分布计算设矩形孔的长和宽分别为a和b，用单位平面波照射，即在矩孔以内在矩孔以外设§3－2、典型孔径的夫琅合费衍射目前十三页\总数五十九页\编于十八点若令：则目前十四页\总数五十九页\编于十八点P点的光强度为:2、强度分布特点先讨论沿y轴方向的分布。在Y轴上，当b=0时，I有主极大值Imax＝I0，当b=n·p,n=+1,+2,…时，即I=0,有极小值。设：目前十五页\总数五十九页\编于十八点对于其它的极大值点，有2、强度分布特点b可用作图求解。（1）主极大值的宽度：（2）暗条纹的间隔b-pp-2p2pY=2eee目前十六页\总数五十九页\编于十八点2、强度分布特点衍射在X轴呈现与Y轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。目前十七页\总数五十九页\编于十八点二、单缝衍射已知矩孔衍射的强度分布：其中当变为狭缝时，b>>a。知道x方向和y方向出现主极大值的宽度X=2lf/bY=2lf/a故X<<Y,衍射在x方向上是很窄的，考虑X=0时因此单缝衍射的分布为目前十八页\总数五十九页\编于十八点光强分布为：由直接积分运算：目前十九页\总数五十九页\编于十八点因为q较小，sinq=y/f=q,中央极大条纹的角半径半宽度：衍射条纹与中央条纹e02e0目前二十页\总数五十九页\编于十八点三.夫琅合费圆孔衍射1、光强分布：设圆孔半径为a，则孔径函数变为变为极坐标直角坐标变极坐标：目前二十一页\总数五十九页\编于十八点代入夫琅合费衍射公式设r/f=q得到：

得到极坐标夫琅合费衍射公式：目前二十二页\总数五十九页\编于十八点其中是零阶贝赛尔函数设即有其中应用了递推公式目前二十三页\总数五十九页\编于十八点最后得到其中是圆孔面积，设2.衍射图样令z=kaq

目前二十四页\总数五十九页\编于十八点2.衍射图样其中：z=kaq,

当z=0时，在中心有极大强度点。出现暗环位置。出现次级极大的位置是由二阶贝赛尔函数的零点决定。目前二十五页\总数五十九页\编于十八点2.衍射图样其中中央亮斑称为爱里斑，它的半径是：z=1.22p,即爱里斑的半径：2r0目前二十六页\总数五十九页\编于十八点3、椭圆的衍射图样衍射屏衍射图样目前二十七页\总数五十九页\编于十八点四、巴俾里（Babinet)原理设有两个互补屏：E1＋E2＝无屏产生的衍射：除中心点P＝0，则光强：所以形状大小一样的屏和孔产生的衍射图样是一样的，一个形状相等的狭缝和细丝的衍射图形也是一样。目前二十八页\总数五十九页\编于十八点圆孔衍射其中：z=kaq,

因此，对于无限大波面的积分证明：无限大波面的夫琅和费衍射除中心点外，无限大孔径的透镜，将光波聚集在焦点上。目前二十九页\总数五十九页\编于十八点一、光学系统的有限口孔与衍射光斑设光学系统通光孔的直径为D，它产生的爱里斑的半径：当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，爱里斑的半径§3－4光学成像系统的衍射和分辨本领目前三十页\总数五十九页\编于十八点二、成像系统的分辨率1、瑞利判据:10.81当一个象点的衍射光斑主极大和另一个像点的衍射的第一极小值重合时，两个像点刚好被分开。目前三十一页\总数五十九页\编于十八点2.几种常见的光学系统的分辨本领。（1）望远镜的分辨本领人眼的分辨本领(2)照像物镜的分辨本领望远镜的作用(角度的放大)二、成像系统的分辨率若取l=550mm,则R=1490D/f目前三十二页\总数五十九页\编于十八点(3).显微物镜的分辨本领阿贝正弦条件：二、成像系统的分辨率目前三十三页\总数五十九页\编于十八点例题：平移的单缝衍射孔径函数：衍射光强：目前三十四页\总数五十九页\编于十八点目前三十五页\总数五十九页\编于十八点设其中等于狭缝在原点时的衍射图样，而表示孔径中心平移后产生的位相延迟。目前三十六页\总数五十九页\编于十八点是孔径中心平移产生的光程差。是位相差。当取光强时：是与平移位置无关的量，这种性质称为平移不变性。目前三十七页\总数五十九页\编于十八点一.双缝衍射1.场强分布－算法一对于狭缝1：Y＝d/2对于狭缝2：Y＝－d/2合的结果：§3－5多缝的夫琅合费衍射目前三十八页\总数五十九页\编于十八点2.强度计算－算法二：目前三十九页\总数五十九页\编于十八点夫琅合费积分公式意义：1.表示孔径中心到P点的光程差。2.积分中表示相对孔径中心的光程差，积分结果不变。当孔径平移后，有2.强度计算－算法三目前四十页\总数五十九页\编于十八点因此有：目前四十一页\总数五十九页\编于十八点目前四十二页\总数五十九页\编于十八点3、条纹分析目前四十三页\总数五十九页\编于十八点1.光强分布：每个单缝：设相邻两个缝中心之间到P点的光程差位相差：(由双缝衍射的结果引申到此）二.多缝衍射目前四十四页\总数五十九页\编于十八点所以P点三位光强度为：光强度由两个因子决定：是单缝衍射因子，是多缝干涉因子。目前四十五页\总数五十九页\编于十八点由干涉因子可知，当时在q方向上产生极大，极值为：通常称为光谱线，光谱线由干涉因子决定。当目前四十六页\总数五十九页\编于十八点次级极值的位置由得出。在两个极大之间有N－1个零点，有N－2个次级极值，N=4目前四十七页\总数五十九页\编于十八点目前四十八页\总数五十九页\编于十八点§3－6衍射光栅一.光栅方程与分辨本领1.光栅方程（光程差的计算）2.光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）角色散：线色散：光栅的自由光谱区：此时，目前四十九页\总数五十九页\编于十八点3.光栅分辨本领是指分辨两个很靠近的谱线的能力。根据瑞利判据，当l＋l产生的谱线的位置落在l的同级谱线的零点上时，两个谱线刚好被分离。已知m级谱线它的零点位置：ll+Dl目前五十页\总数五十九页\编于十八点则有：(N是光栅缝数)(谱线的角半宽度)目前五十一页\总数五十九页\编于十八点二.几种典型光栅

（一）平面光栅1.光栅的光强分布衍射调制谱线位置目前五十二页\总数五十九页\编于十八点解决的方法是：将衍射的极大方向变换到高级谱线上。（二）平面定向光栅（闪耀光栅）衍射面法线与干涉面法线分开，对于两个相邻栅面上对应点之间的光程差：光栅方程定义角度旋转方向，i和q在法线同侧时为同号，两侧时为异号。零级谱线目前五十三页\总数五十九页\编于十八点如果选择入射光i=q，则有i=q是在垂直于栅面的方向上入射，i=g（闪耀角）这个条件称为自准条件。光栅方程变为（确定的角度方向，和闪耀波长）当m＝1时，对应l=lB称为闪耀波长，此时衍射分布的峰值正好在g方向上，闪耀光栅中在中央衍射中只有一级光谱存在，当m=2,3…时，光栅对lB/2,lB/3的波长闪耀。目前五十四页\总数五十九页\编于十八点应用时是根据lB，确定g，由于中央衍射有一定的宽度，所以闪耀波长附近的谱线也有相当大的强度，因而闪耀光栅可用于一定的波长范围。（三）阶梯光栅（用阶梯形状达到增加光程的目的）光程差＝偏转q产生的程差＋玻璃厚度产生的程差被测llB(中心波长)目前五十五页\总数五十九页\编于十八点如图所示阶梯光栅的方程为：对于反射式，有2h-qa=ml由于h较大，m很大，分辨本领很大。目前五十六页\总数五十九页\编于十八点例题：一.正弦光栅由大量狭缝组成的光栅，光振幅透射率按矩形函数变化，称为