风险厌恶与风险资产的配置概论

投资学第6章

风险厌恶与风险资产的配置目前一页\总数六十三页\编于二十点2投资过程的分解：资本配置：在风险资产与无风险资产间决定配置比例证券选择：选择一个风险资产组合目前二页\总数六十三页\编于二十点投资组合理论1952年，马柯维茨发表了具有里程碑意义的论文，标志着现代投资组合理论的诞生。该理论对收益和风险的态度做了两个基本的假设。1、不满足性。现代投资组合理论假设，投资者在对其他情况相同的两个风险资产进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个资产。2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是风险厌恶的，即在其他条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。3目前三页\总数六十三页\编于二十点本章主要内容投资者的风险态度投资组合的效用评分方法单一风险资产与单一无风险资产的投资组合资本配置线（CAL）最优资本配置比例资本市场线（CML）4目前四页\总数六十三页\编于二十点6.1风险与风险厌恶赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。投机与赌博的区别：1、投机者厌恶风险，参赌者偏好风险；2、赌博的风险是人为制造出来的，如果赌局不存在，风险也就不存在。投机所冒的风险是现实经济中已经存在的风险，即使投机不存在，风险依然存在；3、赌博的结果是金钱在不同人之间的转移，从经济学的角度分析，它花了时间与资源，没有创造新的价值，对社会没有贡献；投机者承担了价格变化的风险，使企业和其他需要避险的人可以降低风险，体现了特别的经济功能，对社会的经济活动的正常进行有积极作用。目前五页\总数六十三页\编于二十点风险、投机与赌博投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。注意：1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。“相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它或者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股票，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险溢价。“一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足以补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。目前六页\总数六十三页\编于二十点风险、投机与赌博赌博可以向投机转化：当参赌者要求有足够的风险溢价作为参赌的条件，赌博就变成了投机。貌似投机的赌博主观认为有两种不同的前景，经济学家称为“异质预期”。解决方法为交换信息、充分沟通。目前七页\总数六十三页\编于二十点86.1.1风险、投机与赌博风险：不确定性投机：承担一定风险(considerablerisk)，获取相应报酬(commensuratereturn)赌博：为一不确定结果下注赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬6.1风险与风险厌恶目前八页\总数六十三页\编于二十点6.1风险和风险厌恶6.1.2风险厌恶与效用价值引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10％，而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10％，显然证券A优于证券B。9目前九页\总数六十三页\编于二十点风险厌恶与效用价值风险厌恶型投资者会放弃公平博弈或者更糟糕的投资组合。风险厌恶型的投资者更愿意考虑无风险资产或者正风险溢价的投机性投资。投资组合风险溢价期望收益风险L(低风险)275M(中等风险)4910H(高风险)81320提供的风险投资组合（无风险利率为5%）如果风险随收益增加，如何量化指标找出最优的投资组合？10比较效用！比较确定等价收益率！目前十页\总数六十三页\编于二十点附录6A：风险厌恶、期望效用与圣彼得堡悖论规律投资者对所有报酬的每个美元赋予的价值是不同的。特别是，他们的财富越多，对每个额外增加的美元赋予的“评价价值”就越少。随着财富的增多效用函数值也相应增大，但是财富每增加1美元所增加的效用逐渐减少。例如，一对兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鲍尔只有1000美元。他们各自愿意工作多少小时去再挣1美元？期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付出的门票价格非常有限？边际效用递减11目前十一页\总数六十三页\编于二十点

1.效用函数

12A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值。A值越大，投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函数：目前十二页\总数六十三页\编于二十点1.效用函数当A=0时，称为风险中性者（Riskneutral）。风险中性投资者只根据期望收益率来判断风险预期。风险的高低与风险投资者无关；当A<0时，称为风险偏好者

(Risklover)。风险偏好者更愿意参加公平博弈和赌博，这类投资者是将风险的“乐趣”考虑在内了，使得效用数值的升高。当A>0时，风险厌恶（Riskaversion）。13目前十三页\总数六十三页\编于二十点14为使风险投资与无风险投资具有相同的吸引力而确定的风险投资的经风险调整后的报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。由于无风险资产的方差为0，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。2.确定等价收益率（Certaintyequivalentrate）目前十四页\总数六十三页\编于二十点15占优原则（DominancePrinciple）1234期望回报方差或者标准差•

2占优1;2占优于3;4占优于3;目前十五页\总数六十三页\编于二十点3.均值-方差准则16目前十六页\总数六十三页\编于二十点3.均值-方差准则E(r)E(rp)PI西北方向最优方向IIIIIIVQ无差异曲线：用一条曲线将这些效用值相等的所有的投资组合点连接起来。P与Q具有相同吸引力，从P点开始，效用随着标准差的增加而减少，它必须以期望收益的提高为补偿。高风险高收益，低风险低收益的投资对投资者的吸引力是相同的。17目前十七页\总数六十三页\编于二十点18风险厌恶型投资者的无差异曲线（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP2431目前十八页\总数六十三页\编于二十点19从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。风险厌恶型投资者的无差异曲线目前十九页\总数六十三页\编于二十点4.无差异曲线无差异曲线：代表给投资者带来同样的满足程度的预期收益率和风险的所有组合。风险厌恶型投资者无差异曲线的特征：1、无差异曲线的斜率是正的；为了使投资者的满意程度相同，高风险必须对应高的预期收益率。2、无差异曲线是下凸的；要使投资者多冒等量的风险，给与他的补偿，即预期收益率应越来越高。（预期收益率边际效用递减规律）

20目前二十页\总数六十三页\编于二十点4.无差异曲线风险厌恶投资者无差异曲线的特征：3、同一个投资者有无限多条无差异曲线对任何一个风险收益组合，投资者对其的偏好程度都能与其他组合相比。无差异曲线图中越靠左上方的无差异曲线代表的满足程度越高，投资者的目标尽力选择在左上角。4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交

假设某个投资者的两条无差异曲线相交于X点。由于X和A都在U1上，因此X和A效用相同。同样，由于X和B在U2上，因此X和B效用相同。这意味着A和B效用相同。但是，从图中看出B的预期收益高于A，风险小于A。B效用一定大于A，矛盾。XBAU1U221目前二十一页\总数六十三页\编于二十点22风险中性（Riskneutral）投资者的无差异曲线风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。ExpectedReturnStandardDeviation目前二十二页\总数六十三页\编于二十点23风险偏好（Risklover）投资者的无差异曲线ExpectedReturnStandardDeviation风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。目前二十三页\总数六十三页\编于二十点不同风险厌恶水平的无差异曲线I1I2I3I1I2I3I2I1I3高度风险厌恶投资者中等风险厌恶投资者轻微风险厌恶投资者24目前二十四页\总数六十三页\编于二十点6.2风险与无风险资产组合的资本配置资本配置的重要性研究表明，资产配置可以解释投资收益的94%。控制资产组合风险的方法：部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通过y的调整来调整组合风险25目前二十五页\总数六十三页\编于二十点26例：资产组合的动态调整Totalportfoliovalue=$300,000Risk-freevalue=90,000Risky(Vanguard&Fidelity)=210,000股权Vanguard(V)=54%债券Fidelity(F)=46%目前二十六页\总数六十三页\编于二十点27资产组合的动态调整(续)Vanguard 113,400/300,000=0.378Fidelity 96,600/300,000=0.322PortfolioP 210,000/300,000=0.700Risk-FreeAssetsF90,000/300,000=0.300PortfolioC 300,000/300,000=1.000目前二十七页\总数六十三页\编于二十点6.3无风险资产无风险资产只是一种近似短期国库券可视为一种无风险资产，但其利率存在一定的低估习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资者易接受的无风险资产无风险利率有时可用LIBOR(伦敦银行同业拆放利率)来代替28目前二十八页\总数六十三页\编于二十点6.4单一风险资产与单一无风险资产的资产组合29目前二十九页\总数六十三页\编于二十点6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合30目前三十页\总数六十三页\编于二十点6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合目前三十一页\总数六十三页\编于二十点图6.4风险资产与无风险资产的可行投资组合资本配置线CAL线投资可行集，即是一系列不同Y值产生的可能投资组合的期望收益与标准方差的配对集合目前三十二页\总数六十三页\编于二十点CAL的杠杆作用：无风险借贷33例：假定投资预算为300000美元，投资者额外以7%的利率借入了120000美元，将所有可用资金投入风险资产中。在这个例子中：此时1-y=1-1.4=-0.4，反映出在风险资产的空头头寸，也就是一个借入的头寸。有：

目前三十三页\总数六十三页\编于二十点CAL的杠杆作用：有风险借贷通常投资者借入利率大于无风险资产利率，假如借入利率为9%，这样资本配置线的斜率为：资本配置线在点P处被“扭曲”，P点左边，投资者以利率7%借出，资本配置线斜率为0.36。在P点右边，投资者以9%借入额外资金投资于风险资产，斜率为0.27。34目前三十四页\总数六十三页\编于二十点图6.5不同借贷利率时的可行集杠杆投资情况下的斜率(夏普比)=(15%-9%)/22%=0.27<0.36借贷利率不同时的可行集(弯折的CAL)35目前三十五页\总数六十三页\编于二十点366.5风险容忍度与资产配置

表6.5A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平效用最大值出现在y=0.4附近目前三十六页\总数六十三页\编于二十点37效用作为风险资产投资比例y的函数效用最大值在y=0.41时出现目前三十七页\总数六十三页\编于二十点386.5风险容忍度与资产配置目前三十八页\总数六十三页\编于二十点图解：个人投资者的资本最优配置1、无差异曲线39目前三十九页\总数六十三页\编于二十点40表6.6无差异曲线的电子数据表计算目前四十页\总数六十三页\编于二十点41无差异曲线for

U=.05andU=.09withA=2andA=4图6.7对于A=2和A=4，效用为U=0.05和U=0.09的无差异曲线该图形说明高风险厌恶程度的投资者比低风险厌恶程度的投资者具有更陡峭的无差异曲线。曲线的陡峭意味着投资者需要更多的期望收益来弥补投资组合风险的上升。目前四十一页\总数六十三页\编于二十点422、用无差异曲线寻找最优的投资组合更高的无差异曲线意味着更高的效用水平。因此投资者更愿意在高无差异曲线上寻找投资组合。添加代表投资机会的资本配置线，可以确定最高可能的无差异曲线仍然可以接触到资本配置线。无差异曲线与资本配置线相切，切点为最优投资组合的标准差和期望收益。目前四十二页\总数六十三页\编于二十点43表6.7使用无差异曲线寻找最优的投资组合目前四十三页\总数六十三页\编于二十点446.6消极策略：资本市场线消极策略(passivestrategy)：决策不做任何直接或间接的证券分析资本市场线(capitalmarketline,CML)：1月期短期国库券与一个普通股指数所生成的资本配置线消极策略合理性的原因：积极策略的投资成本Freerider(搭便车)收益投资者的历史风险厌恶态度目前四十四页\总数六十三页\编于二十点45图6.8大盘股和1月期国库券的年平均收益率，大盘股各段时期内的标准差和收益的变化目前四十五页\总数六十三页\编于二十点46本章小结投机与赌博风险溢价、公平博弈与投资者风险态度投资者效用函数确定等价收益率降低资产组合风险的最有效方式是加大无风险资产投资的比重资本配置线的斜率为报酬与波动性比率风险资产的最优头寸消极投资策略目前四十六页\总数六十三页\编于二十点作业布置1、《投资学习题与解答》的全部习题2、绘制并分析无差异曲线（教材第7题、8、9、10题）假设标准差值分别为0.000.050.100.150.200.25。3、教材122页，第12题、13题。47目前四十七页\总数六十三页\编于二十点练习题第6章风险厌恶与风险资产的配置48目前四十八页\总数六十三页\编于二十点6.1风险和风险厌恶考虑一资产组合，其期望收益率为12％，标准差为18％。国库券的无风险收益率为7％。要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合。则最大的风险厌恶程度为多少?

国库券的效用U=

E(r)–0.5Aσ2=0.07riskyportfoliois:U=0.12–0.5A(0.18)2=0.12–0.0162A必须满足0.12–0.0162A>0.07A<0.05/0.0162=3.0949目前四十九页\总数六十三页\编于二十点6.1风险和风险厌恶国库券支付6％的收益率，有40％的概率取得12％的收益，有60％的概率取得2％的收益。风险厌恶的投资者对于投资于这样一个风险资产组合所做出的选择是()。

BA．愿意，因为他们获得了风险溢价

B．不愿意，因为他们没有获得风险溢价

C．不愿意，因为风险溢价太小

D．不能确定

50目前五十页\总数六十三页\编于二十点6.1风险和风险厌恶风险厌恶程度越强的投资者，其效用无差异曲线越()。B

A．平缓

B．陡峭

C．水平

D．下倾

风险厌恶型投资者的无差异曲线位置越高，则代表的效用()。C

A．越低

B．不变

C．越高

D．不确定

一个组合可能同时落在两条效用无差异曲线上。

()

错，无差异曲线不能相交51目前五十一页\总数六十三页\编于二十点6.1风险和风险厌恶风险中性的投资者其效用无差异曲线的形状为()。D

A．向上倾斜B．向下倾斜C．凸向原点

D．水平直线

对于风险厌恶型效用无差异曲线，下面说法正确的有()。

ACDA．曲线形状斜向上

B．曲线凸向原点

C．收益越高对应的风险位置越靠右(大)

D．在无差异曲线上的任何点效用都相等风险厌恶程度低的投资者其无差异曲线更加平缓。()对

52目前五十二页\总数六十三页\编于二十点6.4风险资产与无风险资产投资组合的资本配置最优投资组合出现在无差异曲线与资本配置线(CAL)的

()之处。B

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

当其他条件相同时，投资者更偏好()资本配置线。B

A．较平缓

B．较陡峭

C．水平

D．以上都不对

资本配置线可以用来描述()。A

A．一项风险资产和一项无风险资产组成的资产组合B．两项风险资产组成的资产组合C．对一个特定的投资者提供相同效用的所有资产组合D．具有相同期望收益和不同标准差的所有资产组合53目前五十三页\总数六十三页\编于二十点6.4风险资产与无风险资产投资组合的资本配置最优风险资产头寸与下列参数间的关系正确的有()。

ABC

A．与风险厌恶程度成反比

B．与资产组合的方差成反比

C．与风险溢价成正比

D．与风险溢价成反比

54目前五十四页\总数六十三页\编于二十点6.2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置假定投资者预算为30万美元，投资者又另借入12万美元，把以上所有资金全部购买风险资产。风险资产组合的预期收益率为15％，标准差为22％。借入利率为9％，无风险利率为7％。试分别计算不能够和能够以7％利率借入资金的资本配置线的斜率。55目前五十五页\总数六十三页\编于二十点6.6消极策略：资本市场直线一项广泛的研究表明，代表性投资者的风险厌恶系数值大概范围为()。D

教材120页A．1.0-2.0B．2.0-3.0C．3.0-4.0D．

56目前五十六页\总数六十三页\编于二十点6.6消极策略你估计一种消极投资组合，投资于模拟标准普尔500的风险性投资组合，期望收益率为13％，标准差为25％，假定rf=8％。1、在期望收益率和标准差的图形上画出资本市场线与你的基金的资本配置线（假设你管理一个风险投资组合，它的期望收益率为18％，标准差为28％。短期国库券利率为8％。）。a．资本市场线的斜率是多少?b．用一段简短的文字描述你的基金与消极型基金相比的优点所在。

CML的斜率=我的基金在相同的标准差下，有更高的均值。57目前五十七页\总数六十三页\编于二十点58目前五十八页\总数六十三页\编于二十点6.6消极策略你估计一种消极投资组合，投资于模拟标准普尔500的风险性投资组合，期望收益率为13％，标准差为25％，假定rf=8％。2．你的委托人考虑是否将投入到你基金中的70％的资金转投到消极型投资组合上。a一向你的委托人说明转投的不利之处。b．向他显示你即使征收最大的费用额(在年底从你基金的投资资金中扣除的一定比例)也仍然可以保证他投资于你的基金至