系统工程演示文稿

系统工程演示文稿目前一页\总数四十九页\编于十八点系统结构的模型化系统结构的模型化概述系统结构模型的表述方式解释结构模型目前二页\总数四十九页\编于十八点解释结构模型解释结构模型（InterpretativeStructuralModeling，ISM）美国沃菲尔德教授于1973年提出最初用于分析社会经济系统的复杂结构基本思想：通过各种初步分析技术（如5why和5w1h），提取系统的构成要素，利用有向图、矩阵对要素及其关系进行分析，明确系统的层次结构，最后用文字对系统结构加以解释说明。目前三页\总数四十九页\编于十八点ISM工作流程意识模型要素及要素关系可达矩阵划分区域划分级位解释结构模型有向图邻接矩阵多级递阶有向图提取骨架矩阵优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对研究系统的整体特性具有重要意义。

修正？递阶结构模型分析报告YesNo有几个独立部分？分成几个层级？结构简化目前四页\总数四十九页\编于十八点分析步骤1:区域划分（1）所有与要素Si（i=1，2，…，n）相关联的所有要素被划分成两类集合：可达集R（Si）：由Si可到达的诸要素所构成的集合先行集A（Si）：可到达Si的诸要素所构成的集合找到Si所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的找到Si所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的目前五页\总数四十九页\编于十八点区域划分（2）求共同集C(Si)：Si的可达集和先行集的交集。

SiR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)

111,2,7121,22,7233，4，5，63344，5，63,4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777为何有两个？目前六页\总数四十九页\编于十八点可达集、先行集、共同集的关系区域划分Si本身一定在C(Si)中与Si强连接的要素一定在C(Si)中除了Si本身和与Si有强连接的要素外，C(Si)中还有别的要素吗？目前七页\总数四十九页\编于十八点区域划分可达集R（Si

）由Si可到达的各要素所构成的集合，R(Si)：

R(Si)={Sx

|Sx∈S，mix=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）可到达Si的各要素所构成的集合，A(Si)：

A(Si)={Sx|Sx∈S，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）是Si的可达集和先行集的交集，C(Si)：C(Si)={Sx|Sx∈S，mix=1，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n目前八页\总数四十九页\编于十八点划分区域起始集在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要素所构成的集合，记为B（S）：

B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}当Si为起始集要素时，A（Si）=C（Si）

起始集中的要素只到达别的要素，却不被其他要素到达目前九页\总数四十九页\编于十八点区域划分终止集在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，记为E（S）：

E（S）={Si|Si∈S，C（Si）=R（Si），i=1，2，…，n}当Si为起始集要素时，R（Si）=C（Si）终止集中的要素只被别的要素到达，却不能到达其他要素目前十页\总数四十九页\编于十八点区域划分判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立）只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割，B(S)={S1，S3}R（S7）={S7，S2，S1}R（S3）={S3，S4，S6，S5}没有交集，可分割成两个区域5162374目前十一页\总数四十九页\编于十八点区域划分利用起始集B（S）判断区域能否划分在B（S）中任取两个要素bu、bv：如果R(bu)∩R(bv)≠ψ（ψ表示空集），则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素属同一区域。若对所有u和v均有R(bu)∩R(bv)≠ψ，则区域不可分。如果R(bu)∩R(bv)=ψ，则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。区域划分的结果可记为：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。

目前十二页\总数四十九页\编于十八点区域划分类似地，利用终止集E（S）及其先行集要素来判断区域能否划分只要判定“A(eu)∩A(ev)”是否为空集即可（其中，eu、ev为E(S)中的任意两个要素）。可用下图自行练习。5162374目前十三页\总数四十九页\编于十八点区域划分可达集、先行集、共同集、起始集SiR（Si）A（Si）C（Si）B（S）123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737延续右图的例子（1）列出Si的可达集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，（2）找出起始集B(Si)：条件A(Si)=C(Si)5162374目前十四页\总数四十九页\编于十八点0034561273456127M(P)=P1P2区域划分因为B（S）={S3，S7},R(S3)∩R(S7)

={S3,S4,

S5,

S6}∩{S1,

S2,

S7}=ψ所以R(S3)和R(S7)子集可分为两个区域：∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6},{S1，S2，S7}。可达矩阵M变为如下的块对角矩阵M（P）：úúúúúúúúúûùêêêêêêêêêëé1110110011110010011101111目前十五页\总数四十九页\编于十八点分析步骤2：级位划分“级位划分”也有教材称为“层级划分”，即确定某区域内各要素所处的层次。注意层级划分是针对单个区域内的要素进行的。设P是某区域要素集合，若用Li表示层级(Layer)从高到低的各级要素集合：

∏(P)=L1，L2

，…，LI（其中I为最大级位数）目前十六页\总数四十九页\编于十八点级位划分级位划分的基本做法是：步骤1：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，将它们去掉得到，剩余要素集合步骤2：再继续求剩余要素集合的最高级要素，步骤3：重复步骤2，直到找出最低层级的要素集合。对于最高级要素SiC(Si)=R(Si)∩A(Si)=R(Si)目前十七页\总数四十九页\编于十八点级位划分对于最高层级的要素来说，它的可达集R(Si)是和它的共同集C(Si)相同的。在一个多层级结构中，最高层级的要素没有其他要素可以到达，所以它的可达集合R(Si)中只能包括：a)它本身；b)与它有强连接的要素；共同集C(Si)也只包括：a)它本身；b)与它同级的强连接要素。因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是：R(Si)∩A(Si)=R(Si)目前十八页\总数四十九页\编于十八点令L0=ψ（最高级要素集合为L1，没有零级要素），则有：L1={Si|Si∈P-L0，C0(Si)=R0(Si)，i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1(Si)=R1(Si)，i<n}……Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1(Si)=Rk-1(Si)，i<n}式中的Ck-1(Si)和Rk-1(Si)分别是根据集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子图（子矩阵）求得的共同集和可达集。级位划分目前十九页\总数四十九页\编于十八点级位划分要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）=R（S）∏（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L2={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L3={S3}如对前例中P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分目前二十页\总数四十九页\编于十八点级位划分54631275463127M(L)=L1L2L3L1L2L300对P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分：∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}类似地，对P2={S1，S2，S7}进行级位划分：

∏（P2）=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}这时的可达矩阵为M（L）为区域块三角矩阵：为什么？目前二十一页\总数四十九页\编于十八点步骤3：提取骨架矩阵骨架矩阵分层级后，求M（L）的最小实现矩阵。剔除冗余逻辑关系后，仍能反映原来矩阵所表示的要素间关系具有最少的二元关系个数目前二十二页\总数四十九页\编于十八点提取骨架矩阵的三个步骤1.去掉各层次中的强连接要素2.去掉要素间的越级二元关系3.去掉自身到达的二元关系111275632红线能去掉吗？目前二十三页\总数四十九页\编于十八点提取骨架矩阵从影响（可达）关系角度，解释提取骨架矩阵的三个步骤:去掉强连接要素？两个有强连接关系的要素可以互相替代。去掉越级二元关系？间接影响（可达）关系可以通过直接影响关系推知。去掉自身到达关系？这类关系是不言自明的。再回顾一下可达矩阵的计算：在邻接矩阵上加上单位阵（自身到达的二元关系）经过多次自乘，找到所有间接到达关系（越级二元关系）目前二十四页\总数四十九页\编于十八点提取骨架矩阵543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300延续前面例子，将M(L)中的强连接要素集合{S4，S6}作缩减处理，把S4作为代表要素，去掉S6。目前二十五页\总数四十九页\编于十八点提取骨架矩阵

543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300延续M’（L）例子，去掉第三级要素到第一级要素的越级二元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即将M’（L）中3→5和7→1的“1”改为“0”，得M’’（L）

：找出越级的二元关系的技巧：矩阵的某行，如L3，看S3能到达哪些要素？R(S3)=

{S3,S4,S5}继续分析R(S3)中的S4、S5(不需考虑自身S3)，看R(S3)中的要素之间是否存在可达关系因为S4->S5，所以S3->S5是越级二元关系目前二十六页\总数四十九页\编于十八点提取骨架矩阵

543127543127A’=M’’(L)-I=L1L2L3L1L2L300将M’’(L)主对角线上的“1”全变为“0”，得到骨架矩阵A’。目前二十七页\总数四十九页\编于十八点步骤4：绘制多级递阶有向图根据骨架矩阵A’，绘制出多级递阶有向图：1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。（终止集放在最上面）2.同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（如例中的S6），及表征它们相互关系的有向弧。按A’所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图。S1S2S7S3S4S5S6第1级第2级第3级目前二十八页\总数四十九页\编于十八点以可达矩阵M为基础，以矩阵变换获得递阶结有向图：建立多级递阶结构模型的过程总结划分区域划分层级去掉强连接去掉越级关系去掉自身关系可达矩阵多级递阶结构模型解释结构模型目前二十九页\总数四十九页\编于十八点步骤5：建立解释结构模型将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。根据各符号所代表的实际要素，在递阶结构模型的要素符号上，填入实际要素名称，即为解释结构模型。根据问题背景，用文字对结构模型进行解释。目前三十页\总数四十九页\编于十八点解释结构模型的广泛应用ISM技术广泛适用于各类系统的结构分析不需高深的数学知识各种背景人员可参加模型直观且有启发性可以提高系统分析人员对问题结构的认识。目前三十一页\总数四十九页\编于十八点应用案例：保障房的功能评价体系进行规划时，需要研究住宅建筑的各种功能之间的关系，为决策部门提供参考。应用ISM方法来分析各项功能需求间关系，提出评价因素体系的邻接矩阵。在邻接矩阵的基础上，建立解释结构模型。目前三十二页\总数四十九页\编于十八点应用案例影响房屋功能的因素很多，根据从不同渠道获得的资料（工程经验、访谈记录和书面资料），经过小组成员讨论，总结出了以下的主要建筑功能要素：目前三十三页\总数四十九页\编于十八点通过小组成员的多次讨论，这些保障房功能要素之间存在影响关系。应用案例目前三十四页\总数四十九页\编于十八点应用案例（1）根据各个建筑功能因素之间的相互影响关系，可得到邻接矩阵A（按S1，S2，…，S12的顺序安排）A=目前三十五页\总数四十九页\编于十八点应用案例（2）根据邻接矩阵求可达矩阵构建A+I（I为单位矩阵）A+I=目前三十六页\总数四十九页\编于十八点应用案例（2）根据邻接矩阵求可达矩阵A+I不断自乘，计算得出可达矩阵(A+I)4=

=(A+I)5目前三十七页\总数四十九页\编于十八点应用案例（3）区域划分（略）很明显S1至S10各个要素都与S0要素连接在一起，因此只有一个区域。目前三十八页\总数四十九页\编于十八点应用案例（4）级位划分第一级的可达集、先行集、共同集（当R(Si)=R∩A时）S0目前三十九页\总数四十九页\编于十八点应用案例（4）级位划分第二级的的可达集、先行集、共同集S2S4S5S6S8S9（R(Si)=R∩A）目前四十页\总数四十九页\编于十八点应用案例（4）级位划分第三级的的可达集、先行集、共同集（当R(Si)=R∩A时）S3S10（R(Si)=R∩A）目前四十一页\总数四十九页\编于十八点应用案例（4）级位划分第四级的可达集与先行集（当R(Si)=R∩A时）S1，S7(A+I)4=(A+I)5,共4个层级，巧合吗？目前四十二页\总数四十九页\编于十八点S1，S7构成回路（4）级位划分按层次级别重新排列可达矩阵应用案例S0S2S4S5S6S8S9S3S10S1S7S010000000000S211000000000S410100000000S510010000000S610001000000S810000100000S910000010000S3100