2022年江苏省苏州市成考专升本高等数学一

2022年江苏省苏州市成考专升本高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.∞B.1C.0D.－1

7.

8.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

9.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

15.

16.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

18.

19.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

二、填空题(20题)21.y"+8y=0的特征方程是________。

22.广义积分．

23.

24.

25.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

26.

27.设函数x=3x+y2,则dz=___________

28.

29.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

30.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

31.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程的通解．

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.证明：

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

65.设y=x2+sinx，求y'．

66.

67.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

7.A

8.A

9.A

10.B，可知应选B。

11.B解析：

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

13.D解析：

14.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

15.A

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.D

18.D解析：

19.C

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

21.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

22.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

23.

24.x(asinx+bcosx)

25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

26.3x2siny3x2siny解析：

27.

28.由不定积分的基本公式及运算法则，有

29.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

30.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

31.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

32.e-3/2

33.7/5

34.

35.

36.

37.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

38.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

39.ex2

40.解析：

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

5