材料力学课件之轴向拉伸与压缩

第二章轴向拉伸和压缩（AxialTension）

2-1概述轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。对应的力称为拉力。对应的力称为压力二、工程实例二、工程实例工程实例2-2内力截面法一.内力的概念内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变而引起的附加内力。众所周知，即使不受外力作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用的力，材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量，是物体内部各部分之间因外力引起的附加的相互作用力，即“附加内力”。它随外力的增大而增大，达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件强度是密切相关的。

二.截面法——求内力的基本方法截面法四步曲：截、取、代、平

截面法的四步曲截：沿横截面截开（将内力暴露作为外力）取：取其中一部分作为研究对象代：用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用平：对留下部分建立平衡方程并解之三.横截面上内力分量主矢主矩xyzFNMtFQyFQzMyMzO横向分量力：剪力

FQy、FQz力矩：弯矩

My、Mz轴向分量力：轴力

FN力矩：扭矩

Mt四.内力正负号规定1.轴力FN——背离截面时为正，指向截面为负。即使杆微段产生拉伸变形的轴力为正；反之为负。

2.剪力FQ——以使杆微段有绕其内部任意点有顺时针转动趋势的剪力为正；反之为负。空间中以正面正向为正，负面负向为正；反之为负。3.扭矩Mt——按右手螺旋法则，四指弯曲方向与扭矩转向一致，拇指指向离开横截面的扭矩为正；反之为负。4.弯矩M——以使梁微段产生下凸变形的弯矩为正；

反之为负。约定：今后提到的内力如不作特殊说明指的是向形心简化后的合力分量五.内力图表示内力（FN、FQ、Mt、M）随横截面位置的变化而变化的图称为内力图（FN、FQ、MT、M图）。1.定义：2.画法：用平行于杆轴线的坐标表示各横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面上的某种内力（FN、FQ、MT、M）的数值，并按一定比例将正负内力画在规定的正负侧。3.意义：①反映出某种内力与横截面位置变化的关系，较直观；②确定出某种内力最大的数值及其所在横截面的位置，即确定出危险截面位置，为强度计算提供依据。2-3拉压杆的内力一.拉压杆的内力——轴力FN二.用截面法求轴力三.用直接法求轴力即，任一横截面上的轴力等于该横截面一侧杆段上所有外力在轴线方向上投影的代数和。代数号确定：离开端截面取正，指向端截面取负。

四.轴力图例

图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)2-4应力应力集中的概念一、应力的概念

1.问题提出：

内力大小不能衡量构件强度的大小。

2.定义：内力在截面上的分布集度。3.应力的表示：1）全应力（总应力）：2）应力分量及正负号5.应力的单位：

Pa（N/m2），MPa

FMApM4.应力的三要素：截面、点、方向

二、拉（压）杆横截面上的应力变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FFd´a´c´b´均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.应力计算公式

sFN(x)F

3.公式的适用范围（1）外力合力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布；(2)距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。(3)必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。

4.应力集中、圣维南（Saint-Venant）原理

Saint-Venant原理：

作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替，这种代替只对原力系作用区域附近影响显著，对稍远处（在距离稍大于分布区域或横向尺寸）其影响即可忽略不计。

离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。局部应力——截面突变处或集中力作用处某些局部小范围内的应力。应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响较小。

Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcFF应力分布示意图：图示等直杆受轴向拉力P作用。FFkka由平衡条件：Fa=FFkkaFa2-5拉(压)杆斜截面上的应力前面讨论了横截面的正应力计算，并以此作为强度计算的依据。但实验表明拉压杆的破坏并不一定是沿横截面，有时是沿斜截面发生的，为了全面研究拉压杆的强度，须进一步讨论斜截面上的应力。

杆件横截面面积为A，斜截面面积为A实验表明：

斜截面上的应力也均匀分布。

一.斜截面上全应力：二、斜截面上的正应力和剪应力FkkaFa由上式可以知道通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时，当=0,90°时，当=0°时，(横截面上存在最大正应力)当=±45°时，(45°斜截面上剪应力达到最大)tasaa可见：都是的函数，截面方位不同，应力就不同。

例直径为d=1cm杆受拉力F=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。2-6拉压杆的变形弹性定律一、纵向变形

设有等直杆，长为l，横向尺寸为b；受轴力变形后，长为l1，横向尺寸为b1。1.绝对变形

2.相对变形（轴向线应变、线应变）

——单位长度的线变形拉伸为“+”，压缩为“-”

平均线应变x点处的纵向线应变：二、横向变形及泊松比

1.绝对变形2.相对变形（横向应变）拉伸为“-”，压缩为“+”3、泊松比（Poisson/sratio）（横向变形系数）是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在0~0.5之间。

实验表明：在弹性范围内三.胡克定宇律（Ho千ok/s雾Law）1.等内艇力等塞直拉烂压杆族的胡剧克定忙律FF实验表洗明：材临料在线其弹性范陷围内时E——弹性模武量，由材饶料试验榨确定。它识反映搭材料队抵抗饮拉压弹性饭变形的丹能力。腔它和应源力有相质同的量买纲和单夹位。EA——抗拉（萍压）刚倘度，反冠映杆逝件抵钟抗拉暴伸（怒压缩叫）变平形的能绪力，嗓其它捉条件腾相同栋时高越大萍，变掌形越周小。3.单向鞋应力驳状态煎下的裹胡克谋定律内力在n段等截傲面杆段中分曲别为常编量时FN(x)dxx2.变内力光变截面罪拉压杆网的胡克姻定律或例杆受力洪如图所班示。（1）绘和轴力球图；(2)计算浊杆件怨各段柿的变斥形及头全杆悟的总轨变形喷。例求图归示结鱼构C点的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B'求图示府结构B点的位移。F例设横梁AB神CD为刚贸梁，松横截壁面面云积为76.36m怜m²的钢索萄绕过无德摩擦的扮定滑轮戏。设F=20kN，试求刚盲索的应复力和C点的螺垂直座位移歇。设预刚索授的E=17引7GP悄a。800400400DCFAB60°60°2-7材料活在拉州伸和取压缩盲时的乐力学公性能一.材料的痕力学性垮能（机埋械性能正）1.力学微性能：材料尾在外力做作用下沙表现的焦有关强艇度、温度、工作时间、加载速度（对一般塑性材料，常温下加载速度增加

相应增大，而减小）等。

变形方贿面的特属性。二.试验角条件吐及试幼验仪蜜器1.试验条梢件：常温(2沾0℃事)；静葵载（棒及其娘缓慢糠地加泻载）垂；倡标绞准试脊件。2.影响材危料力学列性能的筝主要因干素标准试机件dh拉伸试制验：圆截面啊：，矩形秀截面拔：，压缩戏试验耕：圆截面霜：正方形唯截面：轨：2、试矿验仪喜器：躁万能案材料尿试验艇机；忙变形姑仪（桂引伸辫仪）庙。三.低碳痒钢试鸽件的哲拉伸尖试验1.低碳她钢试宾件的械拉伸芹图(F--L图)2.低碳钢录试件的净应力--应变曲甘线(--图)3.低碳钢嘴拉伸试饺验变形巡寿发展的固四个特掏征阶段1）弹性暴阶段(oe段)：op--比例段鼻（线完弹性阶拘段）p--比例极镰限pe--曲线段填（非剥线弹属性阶段废）e--弹性班极限只产财生弹姻性变讨形，必不引染起塑溜性变披形2）屈服(流动霞）阶扒段(es段)es--屈服段:y---屈服违极限滑移线争：塑性材饭料的失差效应力:y。应力基糕本保持敏不变，蛮应变显状著增加，且禁增加黎部分膛多为突塑性敲应变枯。3）强化顷阶段(ｓｂ段)２、掏卸载酒定律躁：１、ｂ--琴-强度极限３、某冷作泽硬化厌：４、冷膀拉时效绘：必须增屑大应力蓄，应变律才能增诉加。4）颈托缩（窝断裂峰）阶派段(bf段)1、延趴伸率:2、面缩逮率：3、脆性宝、塑性为及相对影性试样秧产生允颈缩获，变阅形集委中在终颈缩拆区。4.机械暑性能1）强度记指标比例极件限p——应力挨与应茶变成闭正比油的最钉高应益力值锹。弹性觉极限e——只产涛生弹虹性变督形的告最高梦应力摧值。屈服来极限y——应力基桃本保持郑不变，伙应变显坛著增加时的撇最低应风力值。强度极葱限ｂ——材料盆在断严裂前先所能赔承受金的最知高应捞力值描。2）弹性愧指标弹性模货量3)塑性指强标延伸率断面收罩缩率式中屿，l1为试侧样拉军断后错的标贩距长焦度；A1为试样畏拉断后增颈缩处霸的最小投横截面谜面积。4)卸载定石律不论试验样变形萌处在哪淘一阶段呜，卸载提时的应辩力与应怒变均呈辜线性关及系。5)冷作硬判化不经加励热，将繁试样预脊先加载尽拉伸达踏到强化庆阶段后牵卸载，原再次加述载时，照材料的嚼比例极伏限(或弹虾性极须限)提高，光而塑性革降低的垄现象。工程上大常用冷著作硬化蚕来提高训某些材肤料在弹匙性范围姥内的承策载能力剪，如建奶筑构件园中的钢舞筋、起争重机的涌钢缆绳乏等，一伐般都要斑作预拉丹处理。6）冷拉渣时效将试样伯加载拉助伸达到蜂强化阶颜段后卸却载，经属过一段揉时间后降，再加逮载时，裤材料的域各强度狮指标将庸进一步圣提高，括而塑性汪进一步猫降低的穗现象。注：钢腿经冷拉耀不能提赖高抗压闲强度。四、津无明合显屈报服现印象的屋塑性赢材料众的拉笑伸试饰验0.宿2s0.2名义屈香服极限绢：（屈服袄强度坛）0.衰2——约定探塑性您应变兔为0.吩2%时的应温力为此击类材飘料的失谈效应力腿。16早Mn钢也乱有明秃显的简四个粥阶段倘；H62（黄铜）莫没有明锐显的屈扑服阶段番，另三卵阶段较着明显；T1雨0A（高碳钢途）没有弯屈服和先颈缩阶谢段，只蒸有弹性虫和强化胜阶段。五.铸铁杆的静膨拉伸迷试验1.应力——应交曲惠线应力与圈应变之碗间无明炉显的直棒线段，医在应变摆很小时辨就突然布断裂采。2.机械性塔能试验中事只能测科得强度班极限ｂ（失雷效应火力），没有症屈服居阶段朱和颈炕缩现至象。弹性拜模量E通常蠢以总砌应变通为0.1恳%时的残割线命斜率来度始量。六.低碳钢割的压缩局试验1.应力一笛应变曲或线2.机械缓性能弹性白摸量E、比例痛极限p和屈服旗极限y与拉或伸时吵基本雄相同妖。屈服阶葛段后，倚试样越则压越扁木，无颈组缩现象咸，测不因到强度喂极限。七.铸铁衣的压朱缩试女验1.应力一谦应变曲辛线2.机械迎性能应力啦与应陪变之纸间无聚明显杂的直届线阶四段和赏屈服拢阶段编，但辰有明植显的爽塑性害变形应。抗压时型的强度踏极限约株为抗拉旱强度极壳限的4—隙5倍。弹性皇摸量炕通常登以某盛一应糠力值渠时的愿割线绘斜率岂来度较量。大致经沿39—45的斜班面发哗生剪棋切错船动而稻破坏价，说黎明铸在铁的羊抗剪藏能力还比抗移压差悬。八.木材惨的力炊学性伍质其顺木蹲纹方向田的（拉劣或压）筹强度要晴比垂直旧木纹方们向的高泽得多，秀是各向虾异性材挪料，而溉且其抗彩拉强度滑高于抗剪压强度甘。九.材料芽在拉欢伸与屿压缩闭时力许学性摄质特冰点1.当应力何不超过堤一定限给度（不详同材料拢其限度蜓不同）芦时，成正纲比；2.塑性材寇料的抗允拉强度终极限比鼻脆性材症料高，化宜作受家拉构件；表纤示其强积度特征糖的是绸和签，盘而相是杆件强度设架计的依鬼据；3.脆性材凉料的抗跃压强度锤极限远规大于其办抗拉强室度极限歪，宜作受压构跌件；唯积一表示野强度特理征的是字，它剧也是杆驴件强度设计题的依据景。十.温度和团时间对随材料力哗学性质搁的影响在室挤温下塑性闭材料唉的塑唇性指好标随着温卷度的降分低而减清小，并随着温殖度的升蠢高而显帖著地增瞒大（个糠别材城料也揭会有尤相反耀的现投象）业。与丸此相扔反，牙衡量材料熊强度稿的指冻标则随着温敏度的降命低而增悔大，并幼随着温锤度的升例高而减谈小。蠕变——在高温腰和定值书静载荷旅作用下寻，材料障的变形脸将随着缘瑞时间而权不断地乓慢慢增加事，此现蜂象称蠕嫁变。松弛——在变形女维持不泼变的情庄况下，压材料随拔时间而作发展的蚕蠕变变害形（不抓可恢复虚的塑散性变惹形）棵将部袜分地明代替结其初挠始的具弹性菊变形袖，从拣而使诱材料中的应警力随着满时间的屈增加而系逐渐减判小，这碧种现象夸称应力嫩松弛。塑性泻和脆祸性比闯较123三种材话料的应渔力应变娘曲线仓如图汉，用这三饮种材料蠢制成同岛尺寸拉东杆，请回答殖如下问狼题：哪种强钱度最好瓜？哪种怒刚度快最好狡？哪种塑梢性最好仁？请说找明理截论依万据？se机械性爆能思靠碧题2–8轴向拉塑压时的迷强度计蜘算一.问题穿的提杀出二.工作看应力副、极赶限应猪力、顿安全位系数遣、许者用应竟力工作讨应力——杆件在鸡外力作退用下实柄际产生口的应力绑。极限答应力——材料地破坏割时的捕应力歉。（1）材挂料的倦均匀及程度鞋；（2）载阶荷估多计的猴准确蚁性；（3）计算硬方法方墨面的简非化和近姑似程度陆；（4）构龄件的贱加工笔工艺阁、工食作条窃件、怒使用赶年限辉和重藏要性宋等。从安全税考虑，营构件需鸣要有一翻定的强相度储备颤。其影尊响因诱素主缓要有奶：—安全王系数（大统于1的数巩）许用应叔力——构件工陡作时允子许达到提的最大资应力值木。三.强度条美件为了竞保证疑构件嚷有足煤够的昂强度宜，杆援内最殊大工垒作应漠力不航得超警过材捞料在吨拉压榜时的拿许用套应力1.轴向拉优压杆的洋强度条绪件2.强度改计算灵的三淡类问暖题②截面设钱计：①强度校京核：③确定许患可载荷摘：例已知一祥圆杆受祥拉力F=2占5k葡N，直径d=1历4m晋m，许用命应力[]=1逗70讲MP圾a，试校核添此杆是冶否满足弹强度要脱求。例2-颤9拉压哄杆件榆系统确的超吧静定依问题一.超静定险问题末知鄙的约拍束反蔑力数粥或未盆知的疏扦件戏内力胀数多于独立惨的静宾力平惭衡方破程数倦．仅尿用静豪力平企衡方付程不绸能确房诚定全娘部未集知数丈的问填题，哪称为阻静不宜定问驶题，刊或超万静定累问题牙。二.静不定问池题的解暑法1.静力平老衡条件由静西力平订衡条恒件列原出平混衡方椅程。2.变形枕相容举条件根据杆等件或结窝构变形饼后仍应笑保持连师续的变形几股何相容志条件，嫁列出变概形间的插几何方腿程。3.力一变纺形间的细物理关珍系由虎养克定蚊律，搅列出识杆件提的变沾形与轴力哄间的关影系方程迈。将物理现关系代握入变形帮几何方慈程，得促补充方踩程。补竭充方程果数与静特力平衡躁方程数僵之和正伞好等于田未知数匆的数目厅。然后萄，联立越平衡方口程和补鸭充方程毯，求解锁全部未觉知数。注意；(1)在计拆算位欧移时急，同疮样考诉虑了惯静力肆平衡粒、物乒理关侦系和换变形其相容哗三个弓方面题，但恒在位敏移计歪算中驰，是幸分别哥独立亮考虑寸的。买而在姨求解碑静不惑定问燃题时际，则创需结萍合在锋一起垄考虑夸。(2呜)静力芦平衡悠、变遵形相外容和巧物理减关系圾三方损面的琴考虑狱，实验质上降是求妨解固己体力倾学各叨种问再题的暖基本嘉方法销。三.静不功定问廉题的笼特征1.杆件晴内的少应力库与其恭刚度退有关飞。因其此，腾在静诵不定淘系统蛋中，往往某旋些杆件工的强度兆不能充凭分利用陷。2．静争不定奇系统柏可能碧产生晋初应炼力。票杆件虏尺寸快由于孙制造听不正确，或赠由于杆疯件所处菜温度场喜的变化潜，都可疑能使系慕统在尚未释承受取载荷刮前，漆杆件孝就产毯生初绕应力塔。例木制短店柱的四链角用四台个40404的等已边角弯钢加机固，卫角钢击和木小材的统许用欢应力密分别钞为[]1=16刘0MP读a和[]2=1绍2MPa，弹性雪模量祖分别胞为E1=2贩00GPa和E2=1份0GPa；求许可皇载荷P。FFy4FN1FN2例虫装族配应糟力——预应力2、静不定爽问题存浩在装配王应力。1、静定详问题无扯装配应洒力。如图，3号杆的晴尺寸误敌差为，求洒各杆英的装营配内住力。ABC12ABC12DA13例泼温变书应力1、静层定问长题无嫌温变统应力哄。如图捐，1、2号杆证的尺序寸及吃材料溪都相头同，柜当结州构温袄度由T1变到T2时,求各杆糟的温度防内力。嫂（各杆记的线膨辛胀系数捆分别为i;△T=T2-T1)ABC12CABD123A12、静毒不定亏问题睛存在浊温变革应力山。例aa例10

如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2，

=cm2，当温度升至T2

=25℃时,求各杆的温变应力。

(线膨胀系数=12.5×；

弹性模量E=200GPa)2-1舅0连接件孕的实用录计算一.剪切刃及其查实用柏计算1.剪切模的力播学模卡型构件蓄特征主要为踏剪切变敏形的构拘件，工土程中往赶往是一辣些本身尺寸锯较小的向联接件庄，如螺婆栓、铆滚钉、键谈等。受力籍特征构件鲜受两惨组大哪小相伶等、赤方向谈相反折、作答用线次相互平行且闸距离很滩近的平黎行力系帅作用。变形特苏征构件沿寄两组平鸟行力系更的交界得面发生填相对错正动。2.剪切面带及其内傅力剪切愁面构件链将沿闯其发滔生相款互错休动的裳截面权。剪旋力剪切腊面上老的内叮力。遥由截誓面法宝可见额．剪汗力作劫用在剪切仓面上劣，其韵作用寸