流体力学多媒体课件三

流体运动学研究流体的运动规律（速度、加速度、变形等运动参数的变化规律），由于不涉及力，故对理想流体、粘性流体均适用。研究流体运动的两种方法流体质点的加速度、质点导数流体运动的基本概念连续性方程流体微元的运动分析有旋运动和无旋运动速度势函数流函数几种简单的平面势流势流叠加原理几个常见的势流叠加的例子1.拉格朗日法（随体法）t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但处理问题十分困难研究流体运动的两种方法2.欧拉法（局部法、当地法）某瞬时，整个流场各空间点处的状态以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法1.流体质点的加速度同理流体质点的加速度、质点导数2.质点导数对质点的运动要素A：时变导数位变导数时变加速度位变加速度1.恒定流与非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有运动要素A都满足2.均匀流与非均匀流（1）均匀流（2）非均匀流流体运动的基本概念例：速度场求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度；（2）是恒定流还是非恒定流；（3）是均匀流还是非均匀流。（1）将t=2，x=2，y=4代入得同理解：（2）是非恒定流（3）是均匀流3.流线与迹线（1）流线——某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲线上各点速度矢量与曲线相切流线微分方程：流线上任一点的切线方向与该点速度矢量一致性质：一般情况下不相交、不折转——流线微分方程（2）迹线——质点运动的轨迹迹线微分方程：对任一质点——迹线微分方程例：速度场ux=a，uy=bt，uz=0（a、b为常数）求:（1）流线方程及t=0、1、2时流线图；（2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的迹线。解：（1）流线：积分：oyxc=0c=2c=1t=0时流线oyxc=0c=2c=1t=1时流线oyxc=0c=2c=1t=2时流线——流线方程（2）迹线：即——迹线方程（抛物线）oyx注意：流线与迹线不重合例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。解：（1）流线：积分：

t=0时，x=－1，y=－1c=0——流线方程（双曲线）（2）迹线：由t=0时，x=－1，y=－1得c1=c2=0——迹线方程（直线）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流线迹线注意：恒定流中流线与迹线重合4.流管与流束流管——在流场中任意取不与流线重合的封闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管状表面5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面12注意：只有均匀流的过流断面才是平面例：121处过流断面2处过流断面流束——流管内的流体6.元流与总流元流——过流断面无限小的流束总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成7.流量体积流量质量流量不可压缩流体8.断面平均流速实质：质量守恒1.连续性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量连续性方程同理：dt时间内，控制体总净流出质量：由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即——连续性方程的微分形式不可压缩流体即例：已陷知速度辽场此流傻动是腔否可滤能出引现？解：登由连没续性祝方程坑：满足粉连续悔性方炒程，仙此流拌动可和能出枕现例：球已知区不可氏压缩靠流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。解：由得积分由z=0，uz=0得c=02.连续立性方突程的叼积分在形式A1A212v1v2在dt时间崖内，维流入让断面1的流酸体质黎量必围等于巴流出乳断面2的流体亮质量，到则——连续性活方程的柄积分形企式不可压青缩流体分流讯时合流壁时刚体——平移、语旋转流体——平移高、旋勺转、勤变形胸（线芽变形惭、角适变形皮）平移线变机形旋转角变形流体微爽元的运寺动分析流体微踪蝶元的速挎度：1.平移添速度驰：ux，uy，uz2.线变记形速捐度：x方向线降变形是单位叙时间微倘团沿x方向相醒对线变饶形量（浊线变形杰速度）同理存在库各质像点在闲连线宅方向吃的速冻度梯季度是饶产生轮线变私形的京原因3.旋转引角速丙度：扑角平撤分线降的旋龟转角当速度逆时针趣方向的赵转角为博正顺时针夜方向的岩转角为柴负是微寄团绕窑平行壁于oz轴的旋腰转角速吩度同理微团孤的旋杂转：4.角变形堪速度：炼直角边伪与角平胳分线夹姓角的变摔化速度微团岸的角坑变形蒙：存在朱不在宰质点裳连线护方向披的速胖度梯度是蠢产生坚旋转店和角泡变形份的原靠因是微轮团在xoy平面周上的狂角变妥形速渠度同理例：平字面流场ux=ky，uy=0（k为大芦于0的常数瓶），分碎析流场况运动特疮征解：晋流线善方程醒：线变注形：角变形钻：旋转角奋速度：xyo（流线欧是平行鸭与x轴的朝直线夺族）（无线般变形）（有角国变形）（顺时堪针方向赵为负）例：平识面流场ux=－ky，uy=kx（k为大于0的常数天），分盛析流场奏运动特易征解：流许线方程赖：（流愉线是论同心秘圆族惯）线变帝形：（无歪线变侵形）角变隆形：（无英角变射形）旋转里角速宁度：（逆桐时针番的旋哈转）刚体旋接转流动1.有旋寺流动2.无旋流务动即：有旋圈流动络和无到旋流般动例：匀速度犬场ux=ay（a为常腰数）抽，uy=0，流线年是平晋行于x轴的抹直线粮，此旅流动链是有铜旋流余动还杠是无叫旋流贿动？解：是有填旋流xyoux相当于吧微元绕闷瞬心运突动例：速张度场ur=0，uθ=b/r（b为常倍数）耳，流到线是税以原满点为矮中心横的同标心圆抓，此瞧流场良是有岂旋流年动还绵是无疤旋流堤动？解：杂用直居角坐既标：xyoθruxuyuθp是无旋应流（微帆元平动医）小结：毁流动作穷有旋运特动或无勒旋运动爪仅取决誓于每个仅流体微元本身义是否喂旋转阴，与言整个密流体靠运动责和流尘体微元运动坟的轨迹应无关。无旋狠有势1.速度势献函数类比俩：重愤力场召、静玩电场——作功与余路径无馒关→势能无旋条夺件：由全兆微分帆理论自，无艰旋条谈件是躺某空帆间位置函颈数φ(x,y,z)存在怪的充雷要条效件函数φ称为专速度沙势函征数，熊无旋钓流动纸必然扁是有借势流舍动速度聪势陈函数由函因数φ的全蠢微分箱：得：（φ的梯度肥）2.拉普拉精斯方程由不拖可压比缩流百体的餐连续晨性方外程将流代观入得即——拉普消拉斯越方程为拉普醒拉斯算脱子，φ称为调景和函数——不可压胳缩流体无旋流约动的连店续性辱方程注意婆：只姻有无痰旋流耻动才踪蝶有速敢度势博函数砖，它永满足缓拉普蜡拉斯枕方程3.极坐标想形式（旋二维）不可压且缩平面午流场满待足连续拒性方程谅：即：由全宽微分去理论浆，此级条件齿是某位置函数ψ（x，y）存在的干充要条号件函数ψ称为流士函数有旋己、无摄旋流崖动都相有流祖函数流函慈数由函梳数ψ的全微宽分：得：流函毫数的阔主要狡性质域：（1）流函贤数的等俊值线是村流线；证明原：——流线易方程（2）两条态流线间神通过的殊流量等娇于两流伏函数之掠差；证明挨：（3）流线牙族与等刮势线族指正交；斜率绩：斜率：等流线等势线利用骄（2）、（3）可侍作流肚网（4）只券有无所旋流百的流赖函数毯满足令拉普访拉斯眨方程证明：则：将代入也是调门和函数得：在无旋点流动中例：不哈可压缩秤流体，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否满叫足连续择性方程岸？是否灯无旋流宵？有无礼速度势补函数？捞是否是包调和函眉数？并度写出流调函数。解：（1）满足花连续灰性方舱程（2）是无荣旋流（3）无旋维流存在赴势函数水：取（x0，y0）为（0，0）（4）满足韵拉普侨拉斯捆方程任，蔽是槐调和晕函数（5）流冤函数取（x0，y0）为（0，0）1.均匀平羡行流速度仿场巴（a,b为常数宰）速度势导函数等势线流函贼数流线uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3几种知简单膏的平绸面势莫流当流动拌方向平蓬行于x轴当流动授方向平伞行于y轴如用极辟坐标表病示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ22.源流与慈汇流（狗用极坐饺标）（1）源瘦流：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源点o是奇榨点r→0ur→∞速度场速度势虫函数等势准线流函熊数流线直角锤坐标θ（2）汇流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4汇点o是奇增点r→0ur→∞（3）环撞流——势涡怕流（流用极枯坐标灿）注意说：环甘流是无源旋流至！速度势合函数流函钳数速度场环流梨强度逆时足针为康正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ也满阳足同理，敏对无旋撑流：——势流叠踢加原理势流牌叠手加原凡理（1）半飞无限透物体菜的绕售流（歌用极掏坐标苏）模型：热水平匀果速直线轨流与源星流的叠对加（河你水流过傲桥墩）流函数业：速度碎势函呆数：即视作度水平流稠与源点o的源流肿叠加u0S几个示常见佛的势貌流叠狐加的铜例子作流公线步显骤：找驻山点S：将标代入煌（舍喇去）将任代入得驻点Ｓ的坐株标：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）将驻点嫂坐标代宴入流函通数，得则通过储驻点的狐流线方凡程为给出趋各θ值，即雨可由上书式画出何通过驻驳点的流舌线流线天以绕为渐喘进线外区——均匀溪来流晒区；贫内区——源的流嗓区（“为