混凝土箱梁理论

第二章箱梁分析

箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型截面的梁。其主要优点是：截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁，T型刚构等桥型；适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方法要求截面必须具备较厚的底板；前言：箱梁的主要优点

承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果；对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载横向分布；适合于修建曲线桥，具有较大适应性；能很好适应布置管线等公共设施。

第一节

箱梁截面受力特性箱梁截面变形的分解：

箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；

因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。箱梁应力汇总及分析：

纵向正应力，剪应力；横向正应力；

对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对称荷载引起的应力是计算的重点。1.1

箱梁截面变形的分解纵向弯曲：

对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力，弯曲剪应力。横向弯曲：

局部荷载作用；产生横向正应力。扭转：

反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭转；产生自由扭转剪应力，翘曲正应力，约束扭转剪应力。扭转变形：

即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生翘曲正应力，畸变剪应力，横向弯曲应力。

1.1.1纵向弯曲纵向弯曲产生竖向变位，因而在横截面上引起纵向正应力及剪应力，见图。图中虚线所示应力分布乃按初等梁理论计算所得，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于肋距较大的箱形梁，由于翼板中剪力滞后的影响，其应力分布将是不均匀的，即近肋处翼板中产生应力高峰，而远肋板处则产生应力低谷，如图中实线所示应力图。这种现象称为“剪力滞效应”。对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达到相当大比例，必须引起重视。1.1.2横向弯曲箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起其它各部分产生横向弯曲，如下图。箱梁的横向弯曲，可以按下图a）所示计算图式进行计算。图示单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力，其弯矩图如下图b）所示。1.1.3扭转箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形）变形主要特征是扭转角。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力。当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转在截面上产生翘曲正应力和约束扭转剪应力。产生约束扭转的原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也将产生约束扭转。如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要发生畸变。扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特征是畸变角。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力和畸变剪力，同时由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力（如图所示）。1.1.4扭转变形1.2箱梁应力汇总及分析

一箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变)。他们引起的应力状态为：纵向弯曲---纵向弯曲正应力，弯曲剪应力横向弯曲---横向正应力扭转---自由扭转剪应力，翘曲正应力，约束扭转剪应力扭转变形---翘曲正应力，畸变剪应力，横向弯曲应力

因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态引起的应力状态为：

在横截面上：

纵向正应力

剪应力

在纵截面上：

横向弯曲应力第二节箱梁对称挠曲时的弯曲应力弯曲正应力：根据材料力学的一般梁理论可直接求解；初等梁理论，顶底板应力均匀分布；

空间梁理论，顶底板应力不均匀，有剪力滞作用。弯曲剪应力：

开口截面，由材料力学中一的般梁理论直接求解；

闭口截面，根据变形协调条件求解。

2.1弯曲正应力

箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲正应力为：

应指出，如同T梁或I梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在顶、底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由剪力滞效应引起。

2.2

弯曲剪应力开口截面：

由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。闭口单室截面：

问题---无法确定积分起点；

解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件赘余力剪力流q方可求解。闭口多室截面：

每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解可得各室剪力流；2.2.1开口截面

一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：

式中：b——计算剪应力处的梁宽；

是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所求

剪应力处的面积矩（或静矩）。2.2.2闭口单室截面

图a所示箱梁，在截面的任一点切开。假设一未知剪力流，对已切开的截面可利用式计算箱梁截面上各点的剪力流。由剪力流与的作用，在截面切开处的相对剪切变形为零，即：

(a)

此处是沿截面周边量取的微分长度，符号表示沿周边积分一圈，剪应变为：

(b)

而剪力流

(c)

将式（b）与式（c）代入式（a），则得：

而代入上式得：

于是，箱梁的弯曲剪应力为：

式中时的超静定剪力流。

可见，单箱梁的弯曲剪应力的计算公式在形式上与开口截面剪应力计算公式相似，唯静矩计算方法不同。实质上，静矩计算式包含着确定剪应力零点位置的计算，它的物理含义与并没有什么区别。

闭口多室截面

如是单箱多室截面，则应将每个室都切开（如图所示），按每个箱室分别建立变形协调方程，联立解出各室的超静定未知剪力流：

其一般式为：

图示的单箱三室截面，可写出如下方程：

从联立方程中解出超静定未知剪力流、和，则最终剪力流为：

则：各箱室壁上的弯曲剪应力：

第三节箱梁的剪力滞效应基本概念：

宽翼缘剪切扭转变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应；

剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥向宽度、截面形状都有关系。矩形箱梁剪力滞解析：

引入梁的竖向挠度与纵向位移两个广义位移，应用最小势能原理分析箱梁的挠曲，得到剪力效应的基本微分方程，可求得结构的剪力滞效应；

引入剪力滞效应系数λ来描述箱梁剪力滞效应。剪力滞的分析与讨论：

有横向效应、纵向效应；

当结构约束条件与荷载形式确定以后，剪力滞效应随箱梁的跨宽比和惯矩比变化3.三1基本三概念如下三页图三所示三，T梁受三弯曲三时，三在翼三缘的三纵向三边缘三上（三在梁三肋切三开处三）存在三着板三平面三内的三横向三力和三剪力三流；三翼缘三在横三向力三与偏三心的三边缘三剪力流作三用下三，将三产生三剪切三扭转三变形三，再三也不三可能三与梁三肋一三样服三从平三面理论的三假定三。剪三切扭三转变三形随三翼缘三在平三面内三的形三状与三沿纵三向边三缘剪三力流的分三布有三关。三一般三已知三，狭三窄翼三缘的三剪切三扭转三变形三不大三，其三受力三性能接近三于简三单梁三理论三的假三定，三而宽三翼缘三因这三部分三变形三的存三在，三而使三远离梁肋三的翼三缘不三参予三承弯三工作三，也三即受三压翼三缘上三的压三应力三随着三离梁三肋的距离三增加三而减三小，三这个三现象三就称三为“三剪力三滞后三”，三简称三剪力三滞效三应。为了三使简三单梁三理论三（即三平面三假定三）能三用于T梁的三分析三（包三括I梁）三，一般采三取“三翼缘三有效三分布三宽度三”的三方法三处理三。我三国公三路桥三梁规三范中三规定为三或三或三，三取最三小值三，式三中L为简三支梁三计算三跨径三，三为肋三宽，三为三加腋三长度三，三为主三梁间三距，三为三翼板三厚度三（不三计承三托）三。箱梁三在对三称荷三载作三用下三的弯三曲也三同样三存在三这种三剪力三滞现象。三特别三是大三跨度三预应三力混三凝土三桥梁三中所三采用三的宽三箱梁（腹三板间三距较三大的三单箱三单室三的箱三梁）三。剪三力滞三效应三较为三明显。三这种三现象三也是三由于三箱梁三上下三翼板三的剪三切扭三转变三形使三翼板远三离箱三肋板三处的三纵向三位移三滞后三于肋三板边三缘处三，因三此，三在翼板三内的三弯曲三应力三呈曲三线分三布。三梁的三简单三弯曲三理论三固已三不适用三于宽三箱梁三的翼三板受三力分三析，三而T梁翼三缘有三效分三布宽三度的计算三方法三也不三能直三接应三用。三因此三，必三须研三究宽三箱梁三的剪三力滞效三应，三寻求三符合三实际三情况三的计三算方三法。3.三2矩形三箱梁三剪力三滞解三析假定三广义三位移：由于三宽箱三梁在三对称三挠曲三时，三翼板三不能三符合三简单三梁平三面假三定，三故引三入两个三广义三位移三，即三梁的三竖向三挠度w(三x)与纵三向位三移u(三x,三y)；假定三翼板三内的三纵向三位移三沿横三向按三二次三抛物三线分三布。最小三势能三原理：梁腹三板应三变能三扔按三简单三梁理三论计三算；梁上三、下三翼板三按板三的受三力状三态计三算应三变能三，并三认为三板的三竖向三纤维三无挤压三。剪力三滞效三应基三本微三分方三程：用变三分法三可得三剪力三滞效三应求三解的三基本三微分三方程三（包三括边三界条三件）三。根据三求解三剪力三滞效三应的三基本三方程三和箱三梁结三构体三系的三不同三边界三条件三，可求三得结三构的三剪力三滞效三应。考虑三剪力三滞效三应后三的翼三板应三力：求得三考虑三剪力三滞效三应后三的挠三曲微三分方三程和三翼板三纵向三正应三力。剪力三滞系三数：（考三虑剪三力滞三效应三所求三得的三翼板三正应三力）÷（按三简单三梁理三论所三求得的翼三板正三应力三）假定三广义三位移宽箱三梁在三对称三挠曲三时，三因翼三板不三能符三合简三单梁三平面三假定，三应用三一个三广义三位移三，即三梁的三挠度三来描三述箱三梁的三挠曲三变形已经三不够三。在三应用三最小三势能三原理三分析三箱梁三的挠三曲时三，引三入两三个广义三位移三，即三梁的三竖向三挠度三与纵三向位三移三，且三假定三翼板三内的纵向三位移三沿横三向按三二次三抛物三线分三布，三国内三有关三文献[4三6]中，三对此假定三以三三次抛三物线三作修三正，三得：式中:三——翼板三紧大三纵向三位移三差函三数；——1/三2翼板三净跨三；——竖向三座三标（三板厚三，或三梁高三）。最小三势能三原理根据三最小三势能三原理三，在三外力三作用三下结三构处三于平三衡状三态时三，当有任三何虚三位移三时，三体系三的总三势能三的变三分为三零。三即有三：式中三：—体系三的应三变能三；—外力三势能三。梁受三弯曲三时的三外力三势能三：梁的三应变三能为三梁腹三板部三分与三上、三下翼三板部三分的三应变三能之三和。梁腹三板部三分仍三采用三简单三梁理三论计三算其三弯曲三应变三能，三对上三、下三翼板三按板三的受力三状态三计算三应变三能，三并认三为板三的竖三向纤三维无三挤压三，三，三板平三面外三剪切变形三与三及三横向三应变三均三可略三去不三计。即：梁腹三板部三分应三变能三为：三梁上三、下三翼板三应变三能为：3.三2.三3剪力三滞效三应基三本微三分方三程由变三分法三可得三剪力三滞效三应求三解的三基本三微分三方程三（包三括变三分所要三求的三边界三条件三），三即：式中三：箱梁三惯矩三：,翼板三惯矩三：三；三为由三于剪三力滞三效应产生三的附三加弯三矩，三它是三纵向三最大三位移三差值三的一三阶导三数的三函数，三且与三翼板三的弯三曲刚三度成三正比三关系三。3.三2.三4考虑三剪力三滞效三应后三的翼三板应三力为由三于剪三力滞三效应三产生三的附三加弯三矩，三它是三纵向三最大三位移三差值三的一三阶导三数的三函数三，且三与翼三板的三弯曲三刚度三成正三比关三系。因而三，箱三梁考三虑剪三力滞三效应三的挠三曲微三分方三程变三为：而考三虑剪三力滞三效应三的翼三板中三应力三为：3.三2.三5剪力三滞系三数为了三更简三便描三述与三讨论三箱梁三剪力三滞效三应的三影响三，可三引入三剪力滞三系数λ：箱梁三翼板三与腹三板交三角处三的剪三力滞三系数三为三。当λ≥三1为正三剪力三滞，三如λ<三1则为三负剪三力滞三（如三图所三示）三。3.三3剪力三滞的三分析三与讨三论横向三效应三：连续三梁受三集中三荷载三或均三布荷三载时三的剪三滞系三数λ沿箱三梁截三面上、三下翼三板上三的分三布情三况，三它显三示出三剪力三滞的三影响三。纵向三效应三：连续三梁受三均布三荷载三，三在纵三向正三弯矩三区里三的变三化，三其值三要比相应三同跨三径的三简支三梁大三；在负三弯矩三区则三变化三剧烈三，并三出现三负剪三力滞三效应三的现三象。参数三影响三：结构三约束三条件三与荷三载型三式确三定后三，剪三力滞三效应三随三、三变三化；箱梁三跨宽三比越三小或三比值三越大三，剪三力滞三影响三越严三重。横向三效应连续三梁受三均布三荷载三时的三剪滞三系数λ沿箱三梁截三面上三、下三翼板三上的分三布情三况（三跨中三截面三：下三页左三图所三示；三内支三点载三面：三下页三右图三所示三），显示三出剪三力滞三的影三响。三工程三设计三者从三这一三现象三中可三对箱三型梁三的弯曲应三力分三布有三一个三较清三楚的三认识三，以三便在三设计三中考三虑这三一因三素，使预三应力三钢筋三布置三得更三合理三。3.三3.三2纵向三效应下图三所示三是连三续梁三受均三布荷三载的三情形三，三在纵三向正三弯矩三区里的三变化三，如三同简三支梁三的情三况，三但其三值要三比相三应同三跨径三的简三支梁大三；在三负弯三矩区三则变三化剧三烈，三并出三现负三剪力三滞效三应的三现象三，这与三悬臂三梁情三况相三似。3.三3.三3参数三影响当结三构约三束条三件与三荷载三型式三确定三后，三剪力三滞效三应随三、三变化三。而参三数三是箱三翼板三总惯三矩与三梁总三惯矩三的比三值（三），三参数三是三箱的跨宽三比（L/2b）的三函数三（当三为一三定值三时）三。由连三续梁三在均三布荷三载的三作用三下，三与L/2b(下页三左图三所示)或三与三的关系(下页三右图三所示)，可三见，三箱梁三跨宽三比越三小或三比值三越大三，剪三力滞三影响三越严重三。实三际上三，在三桥梁三结构三中三的变三化幅三度不三是很三大（三一般三在0.三7～0.三8左右三），三而跨三宽比三的变三化幅三度较三大。三因而三，在三短与三宽的三箱梁三桥中三，对剪三力滞三效应三要加三以注三意。第四三节三箱梁三的自三由扭三转应三力单室三箱梁三的自三由扭三转：利用三内外三力矩三平衡三，求三得自三由扭三转剪三应力三；多室三箱梁三的自三由扭三转：多室三箱梁三扭转三时，三截面三内是三超静三定结三构，三必须三将各三室切开，三利用三切口三变形三协调三条件三求解三超静三定剪三力流三。4.三1单室三箱梁三的自三由扭三转扭转三剪应三力：剪应三力沿三截面三厚度三方向三相等三，在三全截三面环三流；根据三内外三力矩三平衡三，可三求得三自由三扭转三剪应三力。扭转三变形三与位三移：根据三剪切三变形三计算三式，三得出三纵向三位移三计算三式，三然后三引入封闭三条件三，即三：始三点纵三向位三移与三终点三位移三相同三，求三得单三室箱三梁自由扭三转时三的变三形与三位移三。4.三1.三1扭转三剪应三力等截三面箱三梁在三无纵三向约三束，三仅受三扭矩三作用三，截三面可三自由凸凹三时的三扭转三称为三自由三扭转三，也三即圣·维南(S三t.三V三en三at三)扭转三。箱梁三截面三因板三壁厚三度较三大，三或具三有加三腋的三角隅三使截三面在三扭转时保三持截三面周三边不三变形三，自三由扭三转即三是一三无纵三向约三束的三刚性转动三，可三以认三为，三在扭三矩作三用下三只引三起扭三转剪三应力三，而三不引三起纵向三正应三力。三梁在三纵向三有位三移而三没有三变形三。如图三所示三单箱三梁在三外扭三矩三作用三下，三剪力三流三沿三箱壁三是等值的三，建三立内三外扭三矩平三衡方三程，三即得三：或式中三：——箱梁三薄壁三中线三所围三面积三的两三倍；——截面三扭转三中心三至箱三壁任三一点三的切三线垂三直距三离。4.三1.三2扭转三位移三与变三形已知三自由三扭转三剪应三力为三：(a三)如图三所示三，假三设三为三梁轴三方向三，三为纵三向位三移，三为三箱周三边切三线方向位三移，三则可三得剪三切变三形计三算式三为：(b三)式中三：——截面三扭转三角。三由上三式积三分可三得纵三向位三移计三算式三：(c三)式中三：——积分三常数三，为三初始三位移三值。引用三封闭三条件三，对三上式三积分三一周三，由三于始三点纵三向位三移与三终点三位移三是三相同三的，三则：(d三)将式(a三)代入三上式三得：(e三)式中三抗扭三刚度三，说三明箱三梁在三自由三扭转三时，三扭率三为常三数。引用三式（a）和三式（e）的三关系三，代三入式三（c），三纵向三位移三计算三式可三简化三如下三：式中三：——广义三扇性三座标三；至此三，箱三梁自三由扭三转时三的应三力、三变形三和位三移都三可求三解。4.三2多室三箱梁三的自三由扭三转对于三单箱三多室三截面三，则三可根三据单三室箱三梁的三扭转三微分三方程三：，并三考虑三到箱三壁中三相邻三箱室三剪力三流所三引起三的剪三切变三形，三则可三对每三室写出各三自的三方程三，其三一般三形式三为：式中三：—第三箱室三的剪三力流三，三；—第三箱室三周边三中线三所围三面积三的两三倍。而内三外扭三矩平三衡方三程为三：解上三述联三立方三程，三即可三求得三、三和三，三而各三箱梁三壁处三的自三由扭三转剪应三力三也三可求三出，三在所三求得(z三)的关三系式三中，三令(z三)=三1时所三需的三值，三即为三该箱三梁的三抗扭三刚度三。第五三节三箱梁三的约三束扭三转应三力基本三假定：周边三不变三形，三应力三沿臂三厚方三向均三匀分三布，三沿梁三纵轴三方向三的纵三向位移三同自三由扭三转时三纵向三位移三的关三系式三存在三相似三规律三变化三。约束三扭转三正应三力：应用三基本三假定三和截三面上三合力三的平三衡条三件求三解。约束三扭转三剪应三力：根据三微元三上力三的平三衡方三程式三和截三面内三外力三矩的三平衡三式来三计算三。约束三扭转三扭角三的微三分方三程：应用三截面三上内三外扭三矩平三衡和三截面三上纵三向位三移协三调求三解；截面三约束三系数μ反映三了截三面受三约束三的情三况。5.三1基本三假定当箱三梁端三部有三强大三横隔三板，三扭转三时截三面自三由凸三凹受三到约三束，三使纵向三纤维三受到三拉伸三或压三缩，三从而三产生三约束三扭转三正应三力与三约束三扭转三剪应力三。此三正应三力在三断面三上的三分布三不是三均匀三的，三这就三引起三了杆三件弯三曲并伴三随有三弯曲三剪应三力流三。这三样，三箱梁三在约三束扭三转时三除了三有自三由扭三转的剪三应力三外，三还有三因弯三曲而三产生三剪应三力。三在箱三梁截三面比三较扁三平或三狭长，三或在三变截三面箱三梁中三，都三有这三种应三力状三态存三在。这里三只简三要介三绍箱三梁截三面约三束扭三转的三实用三理论三，它三建立三在以三下假设三的基三础上三。1)箱梁三扭转三时，三周边三假设三不变三形，三切线三方向三位移三为：2)箱壁三上的三剪应三力与三正应三力均三沿壁三厚方三向均三匀分三布；3)约束三扭转三时沿三梁纵三轴方三向的三纵向三位移三（即三截面三的凸三凹）三假设同三自由三扭转三时纵三向位三移的三关系三式存三在相三似规三律变三化。即：式中三：——初始三纵向三位移三，为三一积三分常三数；——截面三凸凹三程度三的某三个函三数。——扭转三函数三。5.三2约束三扭转三正应三力由基三本假三定，三约束三扭转三时沿三梁纵三轴方三向的三纵向三位移三（即截面三的凸三凹）三假设三同自三由扭三转时三纵向三位移三的关三系式三存在三相似三规律变三化。三即：三，三知纵三向应三变与三正应三力为三：由此三可见三，截三面上三的约三束扭三转正三应力三分布三和广三义扇三性座标三成正三比。三为确三定截三面计三算扇三性座三标的三极点三（也三即扭三转中心）三和起三始点三，可三应用三截面三上的三合力三平衡三条件三（因三只有三外扭三矩MK的作三用）三为：即，三扇性三静力三矩三，扇三性惯三性积三，如令三为三主扇三性惯三性矩三和三为约三束扭三转双三力矩三，即三：则正三应力三计算三式可三表示三为：这一三形式三与一三般梁三的弯三曲正三应力三计算三式三相似三。5.三3约束三扭转三剪应三力如图三，取三箱壁三上A点的三微分三单元ds.dz，根三据力三的平三衡得三到方三程式（三如图三所示三）：(a三)将纵三向应三变与三正应三力的三表达三式：三，代入三上式三，并三积分三得：(b三)根据三内外三力矩三平衡三条件可确三定初三始剪三应力三值三（三积分三常数三）为三：(c三)式中三为三扇性三静矩三。将式（c）代入三式（b）即可三得约三束扭三转时三的剪三应力三：(d三)式中三：从式（d）可见三，约三束扭三转时三截面三上的三剪应三力为三两项三剪应三力之和三。第三一项三是自三由扭三转剪三应力三；第三二项三是由三于约三束扭三转正应三力沿三纵向三的变三化而三引起三的剪三应力三为：或可三表示三为：此式三在形三式上三与一三般梁三的弯三曲剪三应力三公式三相似三。5.三4约束三扭转三扭角三的微三分方三程为确三定约三束扭三转正三应力三及剪三应力三，都三必须三确定三扭转三函数三。为三此，三根据三假设三，可三得到三的剪三应变三公式三：(a三)再应三用内三外扭三矩平三衡方三程，三可得三到微三分方三程：(b三)式中三：截三面极三惯矩三；三截面三约束三系数三（或三称翘三曲系数）三。截面三约束三系数三反三映了三截面三受约三束的三程度三。对三圆形三截面，三，三因此=0，式（b）为自三由扭三转方三程，三即圆三形截三面只作自三由扭三转。三事实三上，三任何三正多三角形三等厚三度闭三口断三面对三其中三的扭转三时也三不发三生翘三曲。三对箱三形截三面，三箱梁三的高三宽比三较大三时，三与差别三也越三大，三值三就大三，截三面上三约束三扭转三应力三也相三应要三大一三些。又引三用封三闭条三件，三即对三式（a）中代三入三的关三系式三，沿三周边积三分一三圈，三利用三的条三件，三可导三得另三一微三分方三程：(c三)式中三：式（b）与三式（c）是三一组三联立三微分三方程三组，三可以三解出三与三。三如在外三扭矩三是三的二三次函三数的三条件三下，三则式三（b）对三微三分三三次，可得三，三代三入式三（c）得三：或写三成：式中三：三为约三束扭三转的三弯扭三特性三系数三。此四三阶微三分方三程的三全解三是：函数三的三各阶三导数三也可三求出三。积三分常三数C1，C2，C3，C4的值三，可三根据箱三梁边三界条三件确三定，三如：固端三：=0（无三扭转三）；=0（截三面无三翘曲三）；铰端三：=0（无三扭转三）；=0（可三自由三翘曲三）；自由三端：=0（可三自由三翘曲三）；=0（无三约束三剪切三）。显然三也可三随之三而解三，约三束扭三转正三应力三与剪三应力三都可三解出三。如三箱梁为变三截面三梁，三可以三把梁三分成三阶段三常截三面梁三求解三，或三用差三分法三求解三。第六三节三箱梁三的畸三变应三力弹性三地基三梁比三拟法三基本三原理：利用三箱梁三的畸三变角三微分三方程三与弹三性地三基梁三的微三分方三程的三相似形三式，三用受三横向三荷载三的弹三性地三基梁三来比三拟箱三梁的三畸变三；根据三比拟三关系三可以三计算三箱梁三的畸三双力三矩和三畸变三角。应用三影响三线计三算畸三变值：弹性三地基三梁的三弯矩三与挠三度影三响线三可以三通过三查表三获得三。6.三1弹性三地基三梁比三拟法三基本三原理畸变三角微三分方三程：三根三据最三小势三能原三理，三在外三力作三用上三结构三处于三平衡三状态三时，三当有任何三虚位三移时三，体三系的三总势三能的三变分三为零三可求三得畸三变角三微分三方程三。弹性三地基三微分三方程三：三已知三弹性三地基三微分三方程.物理三量的三相似三关系三：三畸变三角微三分方三程与三弹性三地基三微分三方程三有相三似的三形式三；三其方三程中三各物三理量三之间三都有三着相三似的三关系三。边界三条件三的相三似比三拟：三剪三力刚三性，三可自三由翘三曲的三横隔三板--三-简支三支座三；三剪力三柔性三，可三自由三翘曲三的横三隔板--三-弹性三支座三；三剪力三刚性三，又三翘曲三刚性三的横三隔板--三-固端三支座三。畸变三应力三：三采用三和弹三性地三基梁三相同三的方三法，三即初三参数三法，三解畸三变角三微分三方程，三求得三畸变三应力三。6.三1.三1畸变三角微三分方三程根据三变分三法的三最小三势能三原理三，可三推导三出箱三梁截三面畸三变角三的微分方三程，三如不三考虑三剪切三变形三的应三变能三，体三系的三总势三能为三：式中三：——箱梁三周壁三横向三弯曲三应变三能；——箱梁三截面三翘曲三应变三能；——反对三称荷三载的三荷载三势能三。根据三最小三势能三原理三，在三外力三作用三下结三构处三于平三衡状三态时三，当三有任何三虚位三移时三，体三系的三总势三能的三变分三为零三即三。三如选三择梁三畸变角三（如三图所三示）三为参三变数三，三、三、三都三可以三用三表示三，经三演化三可得三：式中三：三；——箱梁三框架三刚度三；——截面三畸变三的翘三曲度；——畸变三荷载三。要注三意，三作用三在箱三梁上三的反三对称三荷载三并不三就是三畸变三荷载三。6.三1.三2弹性三地基三微分三方程弹性三地基三梁的三弹性三微分三方程三为：式中三：三；——地基三系数三。6.三1.三3物理三量的三相似三关系弹性三地基三梁与三受畸三荷载三箱梁三各物三理量三之间三相似三关系弹性地基梁截面畸变的箱梁梁的抗弯刚度(N.m2)

截面畸变时的翘曲刚度(N.m4)

地基系数(N.m)箱梁截面的框架刚度(N)

横向荷载(N.m)畸变荷载(均布)(N)

挠度(m)畸变角（弧度）

弯矩(N.m）畸变双力