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文档简介
主要内容:章不定积分节不定积分的换元积分法类换元法.1与它们对应的是本节的基本积分法复合函数微分法和乘积的微分法.在积分运算中,(两种).微分运算中有两个重要法则:
换元积分法和下节的分部积分法2一、第一类换元法解决方法将积分变量换成令因为?3一、第一类换元法
设
F是
f
的一个原函数,u=j(x)可导,则有
定理1(换元积分公式)4一、第一类换元法换元积分过程
凑微分:
换元:
关键点:如何确定中间变量
u=j(x)?
设
F是
f
的一个原函数,u=j(x)可导,则有
定理1(换元积分公式)5
例1
例2
从被积函数中明显的复合部分去确定u
6
例3
从被积函数中明显的复合部分去确定u
7
例4
例5
从被积函数中明显的复合部分去确定u
8例6
求解从被积函数中明显的复合部分去确定u
9
例7
通过凑微分确定
u
例8
10
例9
例10
通过凑微分确定
u
11例11
求解法一12例11
求法二13
例12
求解
例13求解14
例14求解15例15求
解原式=一些三角函数的积分例16求
解原式=16例17求解一些三角函数的积分说明当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇次项去凑微分.17例18求解用倍角公式降幂.一些三角函数的积分18例19求解一些三角函数的积分19例20求解一些三角函数的积分法一20例20求解一些三角函数的积分法二21法一例21
求一些三角函数的积分22法二例21
求一些三角函数的积分23练习:计算答案:ln|secxtanx|C
一些三角函数的积分24解法1
练习
求25解法2
26例22
求解27三角函数的和差与积的关系:28常见的凑微分类型29常见的凑微分类型30内容小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如31课后练习习题4-2(P207)1,2.
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