20-不定积分的第一类换元积分法_第1页
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文档简介

主要内容：章不定积分节不定积分的换元积分法类换元法.1与它们对应的是本节的基本积分法复合函数微分法和乘积的微分法.在积分运算中,(两种).微分运算中有两个重要法则:

换元积分法和下节的分部积分法2一、第一类换元法解决方法将积分变量换成令因为?3一、第一类换元法

设

F是

f

的一个原函数,u=j(x)可导,则有

定理1(换元积分公式)4一、第一类换元法换元积分过程

凑微分:

换元:

关键点:如何确定中间变量

u=j(x)?

设

F是

f

的一个原函数,u=j(x)可导,则有

定理1(换元积分公式)5

例1

例2

从被积函数中明显的复合部分去确定u

6

例3

从被积函数中明显的复合部分去确定u

7

例4

例5

从被积函数中明显的复合部分去确定u

8例6

求解从被积函数中明显的复合部分去确定u

9

例7

通过凑微分确定

u

例8

10

例9

例10

通过凑微分确定

u

11例11

求解法一12例11

求法二13

例12

求解

例13求解14

例14求解15例15求

解原式=一些三角函数的积分例16求

解原式=16例17求解一些三角函数的积分说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.17例18求解用倍角公式降幂.一些三角函数的积分18例19求解一些三角函数的积分19例20求解一些三角函数的积分法一20例20求解一些三角函数的积分法二21法一例21

求一些三角函数的积分22法二例21

求一些三角函数的积分23练习：计算答案：ln|secxtanx|C

一些三角函数的积分24解法1

练习

求25解法2

26例22

求解27三角函数的和差与积的关系：28常见的凑微分类型29常见的凑微分类型30内容小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如31课后练习习题4-2(P207)1,2.

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