内科大水力学课件02流体静力学

第二章流体静力学绝对静止---相对于惯性坐标系没有运动。相对静止---相对于非惯性坐标系没有运动。任务：研究液体在静止状态下的力学平衡规律及其在工程中的应用.表现：相对于容器没有运动.特性：静止流体质点之间没有相对运动状态，粘性的作用表现不出来。zpa核心：根据平衡条件求静水中压强的分布规律,并确定对壁面的总压力.应用：比如,水闸,水坝,水压机,液压制动闸,船舶浮力.§2.1流体静压强的特征特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。特性二：平衡流体中任一点上的静水压强大小相等,与作用面的方位无关。证明如下：0PZYxPnτFPFPFP证明：面积投影于是同理压强的表示：pxpzxzypyBCAPndzdydxo即平衡流体中任一点静压强仅是空间坐标的连续函数，与受压面方向无关。

从平衡流体中选取一六面体作为隔离体，各边长分别为,形心点在O′处，其压强为p，六面体上任意点的的压强可表示为。用泰勒级数展开并略去高阶微量可得：§2.2流体平衡的微分方程式

流体在质量力和压力的作用下保持静止,根据质量力和压力之间满足的平衡条件,可建立静止流体的微分方程1.欧拉平衡方程式O′xyz1.欧拉平衡方程式O′xyzMN化简后得：同理可得：因此作用在平衡六面体上的力在y方向的分力为：同理可得作用在平衡六面体上的力在x、z方向分力为：化简后得：流体平衡微分方程式：

物理意义：平衡流体中,静止压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上质量力相等.2.欧拉平衡方程式的积分——流体平衡的条件考虑不可压均质流体的情况对y,z求偏导数对z,x求偏导数对x,y求偏导数可得积分与路径无关结论：均质流体如果保持平衡其所受的质量力必定为有势力,只有在有势力的作用下均质流体才能保持平衡。于是存在势函数W使积分可得(空间任意两点)帕斯卡定律：在平衡不可压的均质流体中,边界上的压强可等值均匀的传递到流体中的各点上。3.等压面等压面方程等压面的特征：

１．等压面与质量力垂直

2.平衡流体中,等压面也是等势面煤油水煤油水§2.3.重力作用下均质流体静平衡(一)在重力场中单位质量力为平衡方程z带入得积分得z0zoop0Azh基准面在高度z=z0

，水平液面上压强为p0,消去积分常数后得到

静止液体中任一点的压强等于表面大气压强与从该点到液体自由面的单位面积上液注的重量之和。

例1.如果人所能承受的最大压强为1.274MPa，试计算潜水员的极限潜水深度。

解：设海平面高度的大气压强为p0

=98kPa,潜水员的极限潜水深度h为？水压机、液压千斤顶、液压制动闸的基本原理F1F2F2>F1绝对压强:

以没有大气存在的绝对真空作为零点计量的压强,以表示。相对压强:

以当地大气压作为基准计量的压强,以表示。真空值、真空度:

绝对压强小于当地压强的数值称为真空值以表示；以液柱高度表示的真空值称为真空度，以表示。bppaopvap′pp′绝对压强表示的静水压强公式绝对压强与相对压强之间的关系(二)压强的计量和表示方法标准大气压工程大气压例2：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强.p0=pahp0h例3：如图已知，p0=50kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强。解：相对压强为什么是负值？哪儿的相对压强为0？解：（三）静压强分布图ABpaPa+ρghABρghBABCABAB画出下列容器左侧壁面上的压强分布图水头和单位势能的概念Z——位置水头，——压强水头，——测压管水头，静止液体内各点的测压管水头等于常数。单位位能单位压能单位势能静止液体内各点的单位势能相等。xzyp0AZ§2.4压强的量测1.测压管AhpaBAhLα2.U形水银测压计Aρρmhb3.压差计ABs△hABs△h油ρH

z1

z2▽h12AρρBAρHρ▽5▽4▽3▽2▽122334411pa例4.在某供水管路上装一复式U行水银测压计，已知已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为▽1＝1.8m，▽2＝0.6m，▽3＝2.0m，▽4＝0.8m，▽A＝▽5＝1.5m，试确定管中A点压强（ρH=13.6×103kg/m3,ρ=13.6×103kg/m3）.解：利用等压面原理，从断面1－1开始，逐点推算，最后即可得A点压强。联立得：解得：作用于平面上的静水总压力图解法解析法——适用于任意形状平面——适用于矩形平面图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算静水总压力的大小:静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）压强分布为三角形时压力中心距底部距离为，当压强为梯形分布时压力中心距离底部距离为其中b为矩形受压面宽度；Ω为静水压强分布图形的面积；解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力αhcCbCLCLO（b）M（b，L）dAhdFP其中为平面对Ob轴的静矩所以静水总压力的大小为其中pc为受压面形心点的压强；A为受压面的面积。依力矩定理，FPDD其中Ic表示平面对于通过其形心点且与Ob轴平行的轴线的面积惯性矩。对于矩形平面，对于圆形平面其中为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为整理可得静水总压力的压心位置：由于，所以压力中心D的位置总是在形心点C之下。作用于曲面上的静水总压力h水平分力FPxFPz铅直分力静水总压力FPb大小：方向：与水平方向的夹角作用点：过FPx和FPz的交点，作与水平方向成α角的线延长交曲面于D点曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上的静水总压力。ABA′B′FEG曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重。压力的作用点通过压力体的重心。压力体压力体应由下列周界面所围成：（1）受压曲面本身（2）自由液面或液面的延长面（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面ABABABC如图所示，某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。h1h2解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右→e依力矩定理：可解得：e=1.56m答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作用点距门底1.56m处。合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。h1h2解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力方向向右依力矩定理：e可解得：e=1.56m答：略

一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。hchDFP解：LO答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，在水面下8.03m处。一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。解：闸门前水深为ABφhOR水平分力：铅直分力：静水总压力的大小：静水总压力与水平方向的夹角：α静水总压力的作用点：ZDD答：略。本章重点（熟练掌握的内容）1．静水压强及其特性。2．各点压强的计算。3．静压强分布图。4．计算作用于平面上的液体总压力。5．作用于曲面上的液体总压力的计算及其压力体的画法。xyop0xyrxyω2yω2xω2rA代入流体平衡微分方程得积分上式得C为积分常数，在坐标原点（）处，p＝p0，则C=p0，且x2+y2=r2，ρg=γ，得等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律。等压面是什么形状呢？液体的相对平衡（补充）设p为任意常数，则p-p0为定值，则：等压面族方程！该式表明等压面族是一绕中心轴的旋转抛物面。设p＝p0，则：液面方程。在相对平衡的液体中，各点的静压强仍随与淹没深度成现行关系。但各点的测压管水头却不等于常数。图示一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前平驶，试求车内自由液面与水平面间的夹角a

，若A点在运动前位于xA=-1.5m，zA=-1.0m，试求A点的相对压强。zxaαA代入流体平衡微分方程得积分上式得C为积分常数，在坐标原点（）处，p＝p0，则C=p0，在液面上，p＝