时间序列分析

第9章时间序列分析2021/5/91为什么要进行时间序列分析？

个人、企业和政府都需要根据历史数据（时间序列）对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策，时间序列分析为我们完成这一任务提供了基本的分析工具。我国每年年初的人代会都要对当年的主要经济指标作出预测，每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进行预测。一名股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的预测并相应作出买入或卖出的决策。企业经理人员的决策中经常需要对

未来的市场供求进行预测。2021/5/92第9章时间序列分析9.1时间序列的采集与分类9.2时间序列特征指标测度9.3时间序列构成分析9.4时间序列自回归分析2021/5/939.1时间序列的采集与分类时间序列的概念时间序列的采集时间序列的分类时间序列的意义2021/5/94一、时间序列的概念时间序列又称时间数列或动态序列，它是指按照时间的先后顺序取得的一系列观测值。形式上由反映客观现象的观测值和这些数值所属的时间两个基本要素构成。观测值可以是年度数值、季度数值、月度数值或其他时间形式的数值2021/5/95二、时间序列的采集时间序列采样的方法需要根据所观测指标的性质而定，主要有以下三种：瞬间采样：对于存量指标，每隔一定时间，观测登记一次当时的现存数量。累积采样：对于流量指标，每隔一定时间，计算登记一次其在以前某段时间内累计发生数量。特征采样：对于所考察的事物，每隔一定的时间，计算登记一次其在以前某段时间内的特征值。2021/5/96根据观测值表现形式的不同可以分为绝对数、相对数或平均数时间序列。绝对数时间序列又可分为时期序列和时点序列。三、时间序列分类(不同,参见257--258)时间序列相对数序列绝对数序列时点序列时期序列平均数序列2021/5/97时期序列与时点序列的区别

时期序列：序列中的观测值反映现象在一段时期内发展过程的总量，不同时期的观测值可以相加，相加结果表明现象在更长一段时间内的活动总量；例如我国历年的GDP序列。时点序列：序列中的观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测值不能相加，相加结果没有实际意义。例如我国年末人口数序列。2021/5/98Example

GDP，亿元

2000年价格年末人口数万人GDP指数CPI199137296.99115823109.1103.4199242555.87117171114.1106.4199348130.69118517113.1114.71994541956124.1199559072.72121121109.0117.1199664861.84122389109.8108.3199770439.96123626108.6102.8199875944.61124761107.899.2199981390.56125786107.298.6200088228.10126743108.4100.4资料来源：中国统计年鉴20022021/5/99四、时间序列分析的意义可以了解事物发展变化的过程，揭示事物发展变化的特点和特征，使人们更清楚地认识事物的运动方式，把握事物发展变化的趋势和规律。对事物未来的发展变化进行有效的推断和预测。通过对多种不同指标的时间序列的共同分析，可以揭示各种指标变动之间的相互关系，有助于理解事物间的相互联系。2021/5/9109.2时间序列特征指标测度时间序列均值的测度时间序列的波动性与自相关性测度2021/5/911一、时间序列均值的测度（一）趋势平稳序列均值的计算设给定的均值平稳时间数列为则其均值为：2021/5/912（二）趋势非平稳序列的平稳化变化差分变化：用时间序列中的各期数值减去相邻的前期数值，得出各期的增长量，形成一个增长量序列。记趋势非平稳序列，则差分变换公式为：

2021/5/913环比变换：用时间序列中各期数值除以相邻的前期数值，变换后的序列相当于原时间序列指标的环比发展速度序列.其公式为：对数差分变换：选取自然对数，再进行差分变换。变换后的序列相当于原时间序列指标的增长率序列.2021/5/914（三）平均增长率的两种算法几何平均法从最初水平y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平yn。只与序列的最初观察值y0和最末观察值yn有关。

2021/5/915

代数平均法基本思想：从最初水平a0出发，各期按平均发展速度发展的水平之和等于各期的实际值之和。计算过程中需要解一元高次方程。整理得：2021/5/916Example1、计算1992年-2000年我国GDP的年增长率和年平均增长率。2、计算1992年-2000年我国年末人口的年增长率和年平均增长率。

GDP，亿元

2000年价格年末人口数（万人）199137296.99115823199242555.87117171199348130.69118517199454195.15119850199559072.72121121199664861.84122389199770439.96123626199875944.61124761199981390.56125786200088228.101267432021/5/917Answer（Excel演示）GDPPopulationGDPPopulation199137296.99115823--199242555.8711717114.100011.163845199348130.6911851713.11.148748199454195.1511985012.599991.124733199559072.721211219.0000121.060492199664861.841223899.7999891.046887199770439.961236268.6000031.010712199875944.611247617.8146690.918092199981390.561257867.170950.821571200088228.11267438.4009010.76081610.039381.0061192021/5/918二、时间序列的波动性与自相关性测度可以通过时间序列的方差与自协方差以及相关系数测度。记给定的时间序列为，则其方差和自协方差可以定义为：当k=0时，即为时间序列的方差；当时，为时间序列的k阶自协方差。2021/5/919时间序列的自相关系数为：当k=0时，；当时，为时间序列的k阶自相关系数。2021/5/9209.3时间序列构成分析时间序列的构成模型长期趋势的测定季节变动的测定循环变动的测定随机变动的测定2021/5/921一、时间序列的构成模型一个时间序列中可能包含以下四个（或者几个）组成成分：长期趋势(Seculartrend,T)季节变动(SeasonalVariation,S)循环波动(CyclicalVariation,C)不规则波动(IrregularVariation,I)这些组成成分之间可能是乘法或加法的关系：乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×

Ii加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

2021/5/922长期趋势现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态可以分为线性趋势和非线性趋势2021/5/923

季节变动（S）由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动。季节变动产生的原因主要有两个：自然因素；人为因素：

法律、习俗、制度等“季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24小时内的交通流量。2021/5/924

循环变动（C）

以若干年为周期、不具严格规则的周期性连续变动。与长期趋势不同，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的波浪式起伏变化；与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。2021/5/925

随机变动(不规则变动)由于众多偶然因素对时间序列造成的影响。

不规则变动是不可预测的。2021/5/926二、长期趋势的测定研究目的：通过测定和分析过去一段时间之内现象的发展趋势，来认识和掌握现象发展变化的规律性；通过分析现象的长期趋势，为统计预测提供必要的条件；可以消除原有时间序列中长期趋势的影响，更好地研究季节变动和循环变动等问题。2021/5/927（一）常用的长期趋势模型使用回归分析中的最小二乘法，以时间t

或t的函数为自变量拟合趋势方程。常用的趋势方程包括：线性趋势方程二次曲线指数曲线2021/5/928修正指数曲线模型逻辑曲线模型龚博茨曲线模型双指数曲线模型2021/5/929（二）趋势模型参数的估计方法趋势方程可以使用回归分析中的最小二乘法进行估计。在实际应用中一般使用统计软件进行计算。对于线性趋势方程，根据回归分析中推导出的结果，有2021/5/930分段总和法：将时间序列等分若干段，每段求得一个方程，组成求解模型参数的方程组，求解参数。例题见P275~2762021/5/931

三、季节变动的测定测定目的：确定现象的季节变化规律以用于预测消除时间序列中的季节因素季节指数（季节比率）：反映季节变动的相对数。1、月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)。2、季节指数离100％越远，季节变动程度越大，数据越远离其趋势值。3、最常用的计算方法是移动平均趋势剔除法（ratio-to-moving-averagemethod)。2021/5/932（一）同期直接平均法步骤：计算各季或各月的平均数

其中，s为一年中的季数或月数，即s=4或12；m为年分数。计算全部数据的总平均数2021/5/933计算各季或月的季节指数例见p278.2021/5/934（二）同期移动平均法步骤：计算各期的移动平均值

计算各期的季节随机值2021/5/935计算各季节或月的季节指数分摊计算误差用各季或月季节指数之和去除400%或1200%作为调整系数，用该系数去乘各季或月的季节指数即为修正季节指数。2021/5/936

一季度二季度三季度四季度2000602552701052001120315360150200213539040519520031804955252252004240630690285例如，海鹏网球中心的利润见下表。2021/5/937季节指数的计算YTCY/TC2000.1602000.2255172.52000.3270187.5180150.002000.4105202.519553.852001.1120225213.7556.142001.2315236.25230.625136.592001.3360240238.125151.182001.4150258.75249.37560.152002.1135270264.37551.062002.2390281.25275.625141.502002.3405292.5286.875141.18270/180*100%2021/5/938季节指数的计算

一季度二季度三季度四季度

2000

15053.84615

200156.14035136.5854151.181160.15038

200251.06383141.4966141.176563.80368

200353.93258140.4255144.329957.97101

200456.38767138.843

54.38111139.3376146.671958.9428199.83335

54.47189139.5702146.916759.04124002021/5/939季节指数的图形2021/5/940将原序列实际数值除以季节指数可以消除季节变动的影响。此数列通常被称为“季节调整后的序列”，它便于较为准确地分析长期趋势和循环变动。

YS=T×S×C×IS=T×C×I季节调整（SeasonalAdjustment）2021/5/941四、循环变动的测定实际中常采用剩余法测定循环变动。这种方法须先从原时间序列中消除长期趋势、季节变动和不规则变动，求得循环变动指数。（一）直接测定法步骤：计算各期的年距环比发展速度2021/5/942计算各期的循环指数（二）剩余测定法计算步骤：计算剔出长期趋势和季节变动后的剩余序列2021/5/943计算循环指数案例如下：2021/5/944循环变动的分解YSY/S=TCItTY/ST=CIC2000.16054.47110.151130.5184.402000.2255139.57182.702148.35123.15106.042000.3270146.92183.783166.20110.58110.122000.410559.04177.844184.0496.63105.442001.112054.47220.305201.89109.12102.822001.2315139.57225.696219.73102.71104.99…………………2004.124054.47440.5917416.02105.91101.882004.2630139.57451.3918433.87104.04104.642004.3690146.92469.6519451.71103.97103.602004.428559.04482.7120469.56102.80Trend=112.67+17.845t趋势方程也可根据未进行季节调整的序列估计.2021/5/945循