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幂的乘方与积的乘方试题精选(五)附答案幂的乘方与积的乘方试题精选(五)附答案/NUMPAGES22..幂的乘方与积的乘方试题精选(五)附答案PAGE1幂的乘方与积的乘方试题精选(五)附答案幂的乘方与积的乘方试题精选(五)一.填空题(共30小题)1.已知2m=a,则16m=_________.2.(﹣2a2b3)4=_________;10m×102m×100=_________.3.计算:=_________.4.计算x4•x2=_________;(﹣3xy2)3=_________;0.1252011×82010=_________.5.(﹣ab2)3=_________;若m•23=26,则m=_________.6.若81x=312,则x=_________.7.若3x=5,3y=2,则3x+2y为_________.8.计算48×(0.25)8.9.计算:0.1252013×(﹣8)2014=_________.10.已知ax=﹣2,ay=3,则a3x+2y=_________.11.(﹣3)2009×(﹣)2008=_________12.若x2n=3,则x6n=_________.13.计算:﹣x2•x3=_________;(﹣m2)3+(﹣m3)2=_________;=_________.14.(﹣2xy3z2)3=_________xm+n•xm﹣n=x10,则m=_________.15.(﹣a)5•(﹣a)3•a2=_________.16.(y﹣x)2n•(x﹣y)n﹣1(x﹣y)=_________.17.(﹣2x2y)3﹣8(x2)2•(﹣x)2y3=_________.18.(﹣0.25)2010×42010=_________,=_________.19.若a、b互为倒数,则a2003×b2004=_________.20.若162×83=2n,则n=_________.21.已知:a2•a4+(a2)3=_________.22.已知,则x=_________.23.用科学记数法表示:(0.5×102)3×(8×106)2的结果是_________;0.00000529=_________.24.340_________430(填“>”“<”或“=”)25.计算:的值是_________.26.化简:y3•(y3)2﹣2•(y3)3=_________.27.若644×83=2x,则x=_________.28.计算:﹣x4•x2=_________,(﹣y3)2=_________.29.[(﹣x)2]n•[﹣(x3)n]=_________.30.计算:(﹣0.25)2006×42006=_________.
幂的乘方与积的乘方试题精选(五)参考答案与试题解析一.填空题(共30小题)1.已知2m=a,则16m=a4.考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有分析:根据幂的乘方,可得16m.解答:解:∵2m=a,∴16m=(2m)4=a4,故答案为:a4.点评:本题考查了幂的乘方,底数不变,指数相乘是解题关键.2.(﹣2a2b3)4=16a8b12;10m×102m×100=103m+2.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有专题:计算题.分析:把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方,并把所得结果相乘,然后利用幂的乘方法则,底数不变只把指数相乘即可求出值;把原式中的100写出10的平方,使三个因式的底数变为相同的,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变只把指数相加即可求出值.解答:解:(﹣2a2b3)4=(﹣2)4•(a2)4•(b3)4=16a8b12;10m×102m×100=10m×102m×102=10m+2m+2=103m+2.故答案为:16a8b12;103m+2.点评:本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.3.计算:=9.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:根据同底数幂的乘法,可得(﹣3)2011•(﹣3)2,再根据积的乘方,可得计算结果.解答:解:(﹣3)2013•(﹣)2011=(﹣3)2•(﹣3)2011•(﹣)2011=(﹣3)2•{,﹣3×(﹣),}2011=(﹣3)2=9,故答案为:9.点评:本体考查了幂的乘方与积的乘方,先根据同底数幂的乘法计算,再根据积的乘方计算.4.计算x4•x2=x6;(﹣3xy2)3=﹣27x3y6;0.1252011×82010=0.125.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:根据同底数幂的乘法求出即可;根据幂的乘方和积的乘方求出即可;根据同底数幂的乘法得出0.1252010×0.125×82010,根据积的乘方得出(0.125×8)2010×0.125,求出即可.解答:解:x4•x2=x4+2=x6,(﹣3xy2)3=﹣27x3y6,0.1252011×82010=0.1252010×0.125×82010=(0.125×8)2010×0.125=1×0.125=0.125,故答案为:x6,﹣27x3y6,0.125.点评:本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方的应用,题目比较典型,是一道比较好的题目.5.(﹣ab2)3=﹣a3b6;若m•23=26,则m=8.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:根据积的乘方法则求出即可,根据已知得出m=26÷23,求出即可.解答:解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,∵m•23=26,∴m=26﹣3=23=8,故答案为:﹣a3b6,8.点评:本题考查了积的乘方和幂的乘方,同底数幂的乘法和除法,主要考查学生的计算能力.6.若81x=312,则x=3.考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有分析:先根据幂的乘方法则把81x化成34x,即可得出4x=12,求出即可.解答:解:∵81x=312,∴(34)x=312,即34x=312,∴4x=12,x=3,故答案为:3.点评:本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,关键是把原式化成底数相同的形式.7.若3x=5,3y=2,则3x+2y为20.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有专题:计算题.分析:根据同底数得幂的乘法得出3x×(3y)2,代入求出即可.解答:解:∵3x=5,3y=2,∴3x+2y为3x×32y=3x×(3y)2=5×22=20,故答案为:20.点评:本题主要考查对同底数得幂的乘法,幂的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握,能变成3x×(3y)2是解此题的关键.8.计算48×(0.25)8.考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有分析:根据积的乘方的逆运用am•bm=(ab)m得出=(4×0.25)8,求出即可.解答:解:48×(0.25)8=(4×0.25)8=18=1.点评:本题考查了积的乘方,注意:am•bm=(ab)m.9.计算:0.1252013×(﹣8)2014=8.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:首先由同底数幂的乘法可得:(﹣8)2014=(﹣8)2013×(﹣8),然后由积的乘方可得:0.1252013×(﹣8)2013=[0.125×(﹣8)]2013,则问题得解.解答:解:0.1252013×(﹣8)2014=0.1252013×(﹣8)2013×(﹣8)=[0.125×(﹣8)]2013×(﹣8)=(﹣1)2013×(﹣8)=8.故答案为:8.点评:此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方.解题的关键是注意性质的逆用.10.已知ax=﹣2,ay=3,则a3x+2y=﹣72.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:由a3x+2y根据同底数幂的乘法化成a3x•a2y,再根据幂的乘方化成(ax)3•(ay)2,代入求出即可.解答:解:∵ax=﹣2,ay=3,∴a3x+2y=a3x•a2y=(ax)3•(ay)2=(﹣2)3×32=﹣8×9=﹣72,故答案为:﹣72.点评:本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,有理数的混合运算,关键是把原式化成(ax)3•(ay)2,用了整体代入.11.(﹣3)2009×(﹣)2008=﹣3考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有分析:先把(﹣3)2009转化为指数是2008的形式,再逆用积的乘方的性质即可求解.解答:解:(﹣3)2009×(﹣)2008,=(﹣3)×(﹣3)2008×(﹣)2008,=(﹣3)×[(﹣3)×(﹣)]2008,=﹣3.点评:本题主要考查积的乘方的性质,积的乘方等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,逆用此法则可使运算更简便.12.若x2n=3,则x6n=27.考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有分析:根据幂的乘方,底数不变指数相乘的性质的逆用解答.解答:解:x6n=(x2n)3=33=27.点评:本题主要考查幂的乘方的性质,逆用性质是解答本题的关键.13.计算:﹣x2•x3=﹣x5;(﹣m2)3+(﹣m3)2=0;=2.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:根据同底数幂的乘法即可求出第一个;根据幂的乘方计算乘方,再合并同类项即可;根据同底数幂的乘法得出(﹣)100×2100×2,根据积的乘方得出(﹣×2)100×2,求出即可.解答:解:﹣x2•x3=﹣x5;(﹣m2)3+(﹣m3)2=﹣m6+m6=0;(﹣)100×2101=(﹣)100×2100×2=(﹣×2)100×2=(﹣1)100×2=1×2=2.故答案为:﹣x5,0,2.点评:本题考查了同底数幂的乘法法则,幂的乘方和积的乘方等知识点的应用,主要考查学生的计算能力.14.(﹣2xy3z2)3=﹣8x3y9z6xm+n•xm﹣n=x10,则m=5.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:第一个算式首先利用积的乘方展开,然后利用幂的乘方求解即可;第二个算式利用同底数幂的乘法得到有关m的算式求解m即可.解答:解:(﹣2xy3z2)3=(﹣2)3x3(y3)3(z2)3=﹣8x3y9z6=∵xm+n•xm﹣n=x10,∴(m+n)+(m﹣n)=10解得:m=5故答案为:﹣8x3y9z6,5.点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的知识,属于基本运算,要求必须掌握.15.(﹣a)5•(﹣a)3•a2=a10.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:运用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可.,解答:解:(﹣a)5•(﹣a)3•a2=a10,故答案为:a10.点评:本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是熟记法则.16.(y﹣x)2n•(x﹣y)n﹣1(x﹣y)=(x﹣y)3n.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:运用同底数幂的乘法及幂的乘方法则计算.解答:解:(y﹣x)2n•(x﹣y)n﹣1(x﹣y)=(x﹣y)2n•(x﹣y)n=(x﹣y)3n.故答案为:(x﹣y)3n.点评:本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法,解题的关键是在指数为偶数时(y﹣x)2n可化为(x﹣y)2n•17.(﹣2x2y)3﹣8(x2)2•(﹣x)2y3=﹣16x6y3.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:先运用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算,再算减法.解答:解:(﹣2x2y)3﹣8(x2)2•(﹣x)2y3=﹣8x6y3﹣8x6y3=﹣16x6y3,故答案为:﹣16x6y3.点评:本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是熟记法则.18.(﹣0.25)2010×42010=1,=1.考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有分析:根据指数相同的幂的乘积等于积的乘方,可得计算结果.解答:解:∵(﹣0.25)2010×42010=(﹣0.25×4)2010=1,=(﹣)1996=1.故答案为:1,1.点评:本题考查了积的乘方,积的乘方的逆运算是解题关键.19.若a、b互为倒数,则a2003×b2004=b.考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有分析:先由a,b互为倒数,得出ab=1,再把a2003×b2004化为(ab)2003b求解,解答:解:∵a,b互为倒数,∴ab=1,∴a2003×b2004=(ab)2003b=b,故答案为:b.点评:本题主要考查了倒数,幂的乘方及积的乘方,解题的关键是把a2003×b2004化为(ab)2003b求解,20.若162×83=2n,则n=17.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:先把162×83化为217.再根据指数相等求出n的值.解答:解:∵162×83=2n,∴28×29=217=2n,∴n=17.故答案为:17.点评:本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是把162×83化为217.21.已知:a2•a4+(a2)3=2a6.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:先运用同底数幂的乘法法则及乘方的法则求解,再求和即可.解答:解:a2•a4+(a2)3=a6+a6=2a6,故答案为:2a6.点评:本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,熟记幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的法则是解题的关键.22.已知,则x=11.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:根据幂的意义,可化成同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可得答案.解答:解;原等式等价于;()x=•()4,()x=()1+4+6x=11,故答案为:11.点评:本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加.23.用科学记数法表示:(0.5×102)3×(8×106)2的结果是8×1018;0.00000529=5.29×10﹣6.考点:幂的乘方与积的乘方;科学记数法—表示较大的数;科学记数法—表示较小的数;同底数幂的乘法.菁优网版权所有专题:计算题.分析:先算乘方得出0.125×106)×(64×1012),再根据单项式乘单项式法则进行计算即可;根据科学记数法得出a×10n(a是1≤a<10的数,n是整数)即可.解答:解:(0.5×102)3×(8×106)2=(0.125×106)×(64×1012)=8×1018,0.00000529=5.29×10﹣6.故答案为:8×1018,5.29×10﹣6.点评:本题考查了同底数的幂的乘法、科学记数法、幂的乘方、积的乘方等知识点的运用,能否熟练的运用法则进行计算是解此题的关键.题型较好,难度适中.24.340>430(填“>”“<”或“=”)考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有专题:计算题.分析:首先根据幂的乘方,将340与430变形为同指数的幂,然后比较底数即可.解答:解:∵340=(34)10=8110,430=(43)10=6410,又∵81>64,∴8110>6410,∴340>430.故答案为:>.点评:此题考查了幂的乘方.解此题的关键是将将340与430变形为同指数的幂.25.计算:的值是2.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:运用积的乘方的逆运算化简再计算.解答:解:=×2=2,故答案为:2.点评:本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法,解题的关键是运用积的乘方的逆运算化简.26.化简:y3•(y3)2﹣2•(y3)3=﹣y9.考点:同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有分析:运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可.解答:解:y3•(y3)2﹣2•(y3)3,=y3•y6﹣2•y9,=y9﹣2y9,=﹣y9.故应填﹣y9.点评:本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.27.若644×83=2x,则x=33.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:本题中可以把:644和83都化成以2为底的幂,然后利用同底数幂的乘法.转化为左右两边底数相同的一个式子,根据指数相等即可求出x的值.解答:解:644×83=(82)4×83=88×83=811=(23)11=233.∴x=33.故应填33.点评:本题主要考查了幂的乘方的性质,解决的关键是逆用运算性质,把等号的左右两边的式子转化为底数相同的式子.28.计算:
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