材材料力学Ⅱ电子教案四

第五章应变分析·电阻应变计法基础§5－2

平面应力状态下的应变分析§5－3电阻应变计法的基本原理§5－1概述§5－4应变的测量和应力的计算1§5－1概述用电测法只能测定构件表面的线应变，应力是根据应变值由胡克定律求出的。所以我们首先研究平面应力状态下的应变分析，然后研究电阻应变片的原理及其应用。

对复杂结构进行应力分析时往往采用理论分析和实验应力分析相结合的方法。第五章应变分析电阻应变计法基础实验应力分析的方法，主要有电阻应变计法（电测法）和光弹性法（光测法），本章仅研究电测法。2§5－2平面应力状态下的应变分析

本节研究平面应力状态下，一点处在该平面内的应变随方向而改变的规律。Ⅰ.任意方向的应变

设在平面应力状态下的平面内，过O点处有两组坐标系xOy和xOy

，a角以逆时针旋转为正，如图a所示。第五章应变分析电阻应变计法基础3解:(1)求ea在图b,c,d中，(a)第五章应变分析电阻应变计法基础已知：O点处在xOy坐标系内的应变ex,ey,gxy。求：O点处沿x'方向的线应变ea

及在坐标系x'Oy'内的切应变ga(即直角∠xOy的改变量)，在线弹性范围内，可用叠加法进行计算。4第五章应变分析电阻应变计法基础1.

只有正值ex(图b)，设

不动，矩形OAPB→OA'P'B,的伸长量为(b)O点沿x

方向的线应变为(c)52.只有正值ey(图c)，的伸长量为（d）第五章应变分析电阻应变计法基础沿x'方向的线应变为(e)63.只有正值gxy(图d)，的伸长量为(f)沿x'方向的线应变为(g)第五章应变分析电阻应变计法基础7在ex,ey,gxy

同时存在时，沿x'方向的线应变为或写成（5-1a）(5-1b)第五章应变分析电阻应变计法基础8(2)求ga

ga为直角∠x'Oy'的改变量，并设第一象限的直角减小为正，设x'和y'的转角分别为ya和ja（图e）,则由图b,c,d可见，在ex,ey

,gxy同时存在时x′()的转角为9式中第二项为负，是因为仅由ey产生的转角为逆时针转（图c）。y'（)的转角ja可用求x'的转角ya相同的方法，用几何作图求得，第五章应变分析电阻应变计法基础(h)示出了仅有εx时()的转角a1

。注意到y'和x轴的夹角(a+π/2),把（h）式中的a用(a+π/2)来代替求出jα更为方便。其值为图(f)10(i)在x'Oy'坐标系内的切应变为或写作第五章应变分析电阻应变计法基础11（5-2）当已知e

x,ey

,gxy时，由（5-1）式求任意方向上的线应变，由（5-2）式求切应变。Ⅱ.应变圆材料力学（Ⅰ）的第七章曾得到（7-1）（7-2）第五章应变分析电阻应变计法基础12该两式表示平面应力状态下，一点处的应力状态。也可以用应力圆表示平面应力状态下一点处的应力状态。将式（7-1）,（7-2）和(5-1)（5-2）对比后可知，两组公式相似，对应关系为，第五章应变分析电阻应变计法基础13只需以为e横坐标，以为纵坐标（向下为正），即可作出应变圆。已知：作出应变圆如图所示。应变圆中，半径为第五章应变分析电阻应变计法基础。14Ⅲ.主应变的数值和方向(1)主平面——主应力——由应变圆可见，主应变为（5-3）(2)沿各主应力方向的线应变称为主应变，依次用e1,e2,e3表示，且第五章应变分析电阻应变计法基础切应力等于零的平面。主平面上的正应力。。15(5-4)

x轴和e1

方向的夹角a0为（5-5）由于所以2a0为正（）。借助应变圆，判断主应变方向更为直观。将（5-3）,（5-4）和（5-5）与材料力学（Ⅰ）中的（7-3）第五章应变分析电阻应变计法基础16（7-4）（7-5）比较后可知，若ex以代换sx，ey代换sy，－gxy/2代换tx，则由材料力学（Ⅰ）的（7-3）,（7-4）,（7-5），可直接得（5-3）,（5-4）和（5-5）式。第五章应变分析电阻应变计法基础17例

5-1

已知，ex=345×10－6，e45°=208×10－6,ey=−149×10－6。试用应变圆求主应变的数值和方向。0200100（×10－6）第五章应变分析电阻应变计法基础18第五章应变分析电阻应变计法基础(1)已知e

x,e

y

,gxy，画应变图按选定的比例尺，由（ex,gxy/2），即（345×10-6，110×10-6）确定A点。解：19由（ey,-gxy/2）即（-149×10-6,-110×10-6）确定C点，连接C,A两点，交e轴与O1；以O1为圆心，为半径画圆，此圆即为所求的应变圆。由逆时针转90°至B1点，B1(e45°,g45°/2),过B1作g/2轴的平行线交应变圆与B点；可知：∠ABB1=45°,∠CBB1=45°，(同弧的圆周角等于其圆心角的一半)。O1点为和的垂直第五章应变分析电阻应变计法基础90°90°45°45°A

(345,110)×10–6O1O

(-149,-110)×10–6CBg/2eB1(b)20平分线之交点洽。(2)已知ex,ey,e45°用应变议圆求主领应变。1.按比例吗尺，由ex,e45°,ey之值分驼别作平木行于g/2轴的直柱线La,Lb,Lc。第五证章埋应变保分析卖电腿阻应扬变计挺法基迷础因为gxy未知，裹无法直法接确定A,讲C点，翼根据击应变测圆的弄几何淡关系置，作叼图方拘法为2.在Lb上任取盐一点B,过B点分别们作与Lb各成45°角的线延段BA膊,BC，分别交La,Lc于A,提C两点瓜。(c)214.以O1为圆况心，桌以起为肠半径帮画圆冒。A,B牢,C点的横职坐标，估分别代孝表ex,e45°,ey。分别灯代表等主应泰变e1和e3，角a0为e1和x轴的夹才角。在荐应变圆句上用比叹例尺量炕得第五章记应变分屑析电庭阻应变浴计法基榜础3.作,的垂直晌平分线解，它们赛交于O1点,O1为应变策圆的圆姿心，过O1点作g/2轴的垂骗线，悦该线察为e轴。(c)22§5－3电阻应抗变计法性的基本吉原理Ⅰ.电阻应星变片图a为丝蛋绕式专应变筝片，衬用j=0.0愧2－0.0政5m点m的康冷铜丝骄或镍棒铬丝伏绕成苍栅状紫，并房诚把金悲属栅亿粘固句于两凝层绝血缘的码薄纸倦（或浙塑料唇薄膜狮）之公间，踩丝栅棚两端比用直终径为0.供2敬mm左右侧的镀炭银铜浩丝作貌引线团。l为基线由长度（赏标距）隆，a为宽度造。图b为泊式椅应变片算。图第五买章猛应变顺分析盖电缩慧阻应写变计绿法基灰础c为半很导体渣式应按变片库。l23将应煎变片风贴在研被测杜构件征的测距点处爱，使级其随内同构付件一僚起变琴形。撤应变敢片产苹生变耳形的夕同时竖，其映电阻准也要推发生专改变录。当监应变犬在一妄定范墓围内康时，顿电阻亚的改芒变率△R/额R与弹枯性线泥应变△l/若l之比为锄一常数贫，即（5衡-7博）以电薯阻应笔变片驾为转看换器箩，把吸非电赤量线拉应变狂的测汗量转茄换成牧电阻巧改变倚率△R/R的测量养。测出△R/R后，昂由浮算握出线悬应变阻。第五章王应变分乡丰析电寸阻应变祖计法基托础式中香，e为标距摆范围内警的平均渔线应变公。常数K称为材诞料的灵敏因似数。R为应懂变片平的电尖阻，△R为电阻凯的改变药量。24由于△R很小，余必须用宣由电桥恳和放大赵器等组费成的电撞阻应变旗仪进行刺测量。(1)惠斯顿都电桥原恨理Ⅱ.测量下原理芒及电菜阻应亏变仪第五章形应变分租析电杜阻应变艳计法基埋础图中输倡入电压展为UAC,输出电哭压为UBD。图（a）UBD=UAB-UAD=Ⅰ1R1-Ⅰ4R4由于得（5-莫8）25当UBD=0，即电桥伸平衡时绸，得R1R3-R2R4=0（5-雀9）图(b)第五章谢应变分土析电把阻应变柜计法基过础(2)电阻应壮变仪电阻勺应变羡仪主渡要由疼测量防电桥助和读耐数电法桥组钳成（制图b）。读数电披桥由精龙密的可凑变电阻唤组成，通用旋钮悄来调节蒜电阻。设测量立电桥的坚四个桥蔽臂上的忽电阻均屑为贴于寸构件上黄的电阻累应变片浪，且其26R1=R2=R3=R4=R构件挖受力拢前，铅调节浪读数速电桥被的旋马钮使疼输出蜡总电剂压U=UBD+U'BD=0UBD娇,U'BD为测已量电访桥和沈读数血电桥找的输居出电倍压。第五章相应变分都析电此阻应变零计法基披础初始伟电阻锦相等买，即构件受旅力后，授各电阻漆变为R1＋△R1,R2＋△R2,R3＋△R3,R4＋△R4。代入（5-尝8）式拿，并委注意概到(△R/R)<摧<1，可得测奴量电桥雷输出的台不平衡杂电压为27把代入后掩，得该电罢压经喝放大洁后使获指示宅仪的怕指针煤偏转暗。调节柔读数验电桥监的旋宁钮，还使其惯输出观一个念与UBD等值晓反向同的不己平衡生电压UBD使输房诚出的灿总电耽压U=0，指示芦仪的六指针葱恢复锁到零敢位。甘设旋钮的惯旋量为eR，eR与读谋数电哨桥的狱输出街电压喉成正凡比，么即（5依-1腊0）第五性章始应变钟分析折电锁阻应浪变计杯法基杯础U'BD=AeR令28设计字旋钮缝刻度良，使，可得此即为次旋钮读叼数与测帝量电桥4个应变柿片的线番应变之择间的关时系。（5双-1算1）Ⅲ.应变跳测量玩中的盏一些努问题第五章兄应变分陶析电塘阻应变输计法基凡础1.半桥于接线做法：亦测量厦电桥织的R1和R2两臂翁接上向应变役片，R3和R4为电阻致应变仪拼内的标史准电阻零，该两贩电阻不荣随构件绩一起变岔形，即e3=e4＝0,(1)测量电持桥的接意线eR=e1-e2则292.全桥肉接线造法：蜂测量坛电桥毒的四覆个桥惭臂上崭均接诱上应碍变片垮。两亡种接泽线法爹的应轻用见§5-能4。(2守)温度补犯偿应变插片的读电阻息值随凶温度秩而改醉变，叔另外准，应胃变片捷和构耐件的拾线膨盏胀系总数不同也雷要引搁起应黎变片笛电阻倍的改钓变。疮于是底测量酬的应溜变值新中包镰含温高度变吹化的茎影响下，导踢致测凡量误恳差。灭采用织温度厌补偿犯，消顶除温度的影唱响。第五章忘应变分构析电谣阻应变柳计法基泊础30图a中，R1为工碧作片泥，R2为温本度补齿偿片俗，R2贴在重与构伙件相肚同的膝材料倦上，杠并置笨于与听构件赴相同牵的温奖度环你境中涛，把R1,R2分别接咬在电桥更相邻桥季臂AB和BC上，设R1和R2由力F及温疲度产馆生的如线应菜变分敲别为e1F,e1t,e2t。第五梳章巾应变锤分析网电烟阻应情变计秋法基细础则31图b中，式中齿，捆为构跳件材杜料的迷泊松闻比。较这种肥不单叉独设顶补偿宁片，争而消寻除温吐度影筐响的辱方法严，称恨为自爸动补导偿。遮因为，从而享提高岔了测多量的悲灵敏辜度。(3疼)灵敏况因数拔调整颜器的圆使用第五章秋应变分扣析电撤阻应变胡计法基江础32应变未片的K值超过位灵敏因羊数调整旨器的可洽调范围塘，一般鸦可将调陷整器的笔指针对洁准2.0巡寿0，然励后进婆行修丛正。由于(5约-1木2)式中，K为应关变片贷的灵包敏因随数值晋，e为实际臣应变值陵，eR为应变才仪的读穗数值。第五章裳应变分丙析电霜阻应变荒计法基夺础在同次试验为中，转应选祥用K值相这同的可应变笑片，陪并把席灵敏元因数凳调整牺器的营指针漏对准哲应变炕片的K值。这凉样才有eR=e1+e3-e2-e4。若故33§5－4应变的煎测量和喝应力的侄计算Ⅰ.单轴应团力状态试用香半桥谈自动捉补偿福方法政，测耀定图趁示简访支梁m-m截面上a的正应性力sa。材料越的弹妄性模温量为E。第五罪章脑应变辞分析单电内阻应浩变计津法基筛础34a,皮b两点均逮为单轴捏应力状赖态，且sb=-sa，eb=-ea。在a,扰b两点处龄沿梁的盖轴线方周向分别垮贴上应管变片Ra和Rb。把Ra,Rb分别加接入赴电桥脖的AB,BC臂（磁半桥撒接线桂法）肾，BC为温度医补偿臂坛（自动星补偿）浪。当Ra=Rb时，呼有由胡克剖定律Ⅱ.主应力瓦方向已屯知的平施面应力池状态沿主应蒸力方向魄贴应变铲片，测坊出主应或变后，朗由广义问胡克定狂律求主煌应力，特即第五锈章惊应变限分析侨电筋阻应东变计除法基禾础35,例带用电测法程测量图示圆范轴的最梦大剪应宰力t及扭堆转力桑偶距M。材料的E,为已蛙知。第五章厕应变分北析电临阻应变碰计法基徒础(b)tTyz(c)36第五屯章景应变周分析孤电马阻应论变计忠法基似础(f)(g)(d)(e)解：圆轴表会面的ab线上各镰点的单怪元体如祖图c所示作。主笋应力谱为：1.半桥自破动补偿在ab线上任耽意一点c处，沿件和轴线暴方向成±45当°方向佩分别槽贴上穗应变娱片R1和R2（图a,d）。将R1和R2分别接行入电桥走的AB,BC臂(图e)，BC臂为改温度坝补偿趁。当R1=R2时，37由广义胡毁克定律第五章发应变分脚析电虑阻应变般计法基趋础得扭转力恩矩为2.全桥图自动可补偿38在ab线上狡任意尿一点d处，粥沿与重轴线宾方向哀成±45卖°方向那分别碌贴上R1,R2,R3,R44个应变扫片（图a,f）因为e3=e1,e2=e4,且e2=e4=-e1。将应遍变片R1,R2,R3,R4分别接械入电桥惑的AB,BC,CD,DA桥臂献上（棵全桥圆），BC,DA为温度梳补偿臂平（图g）。独当R1=R2＝R3=R4时eR=e1+e3-e2-e4＝4e1,第五展章偷应变找分析厚电库阻应毅变计祸法基里础(f)(g)(a)39由广义胡边克定律状得扭转标力矩纯为第五章战应变分影析电间阻应变奶计法基扒础40例5－2(1)用半吵桥自蓄动补际偿测倘定MZ；(2剩)用全影桥自冈动补贴偿测邀定Mx。第五苍章禁应变合分析关电帮阻应仅变计赚法基规础(g)(h)41解：该题为占弯扭组穗合变形，图a中a,亦b,碗c三点的耕单元体棵分别如眼图f,烧g,充h所示输。虽讽然a,承b两点为唤平面应另力状态蓬，且主摘应力方贸向未知饱，但在浓小变形绍时，t不产际生sa(sb)方向俯的线固应变析。所仍以sa=Eea，sb=Eeb，且sb=-sa，eb=-ea。c点为看纯剪壳应力宰状态耻。可参照味以上根两例美用半骡桥自茧动补劣偿测Mz，全桥汁自动沙补偿绑测Mx。第五章坏应变分狮析电件阻应变赏计法基隐础(g)(h)42第五饲章滋应变构分析切电峰阻应胁变计宁法基饱础Ⅲ.主应康力方迷向未泪知的眨平面饱应力磨状态(1)图a所示邪平面证应力盲状态宏，当ex,脸ey,gxy已知直时，幼可由绝公式（5-丽3）,（5-郑4）,（5-5）求出两喜个主应灿变值及闲其方向苍。因为gxy难以测量，诵一般分刺别测量O点处代和x轴分狼别成aa,ab,ac的三挪个方舒向的排线应降变（些图b）。43（a皂）（b）（c湿）第五长章扑应变破分析逼电昆阻应父变计爪法基愿础由（5-真1a）得联立秋求解裁以上谈三式泪，求厚出ex,匆ey,gxy后，刑即可瞎求出刊主应灾变。44代入（a）,（b）,（c）式中，第五章宿应变分桶析电父阻应变挡计法基浴础(2)实际应钻用中，真通常采扭用45渣°应变鞋花（晕图c），或60巧°应变花挑（图d,e）。1.壁45白°应变花，可得代入（5-池3）,（5-4）,（5-田5）可页求出么两个哪主应变乱值和菜方向以。如气