材料力学讲义二八

材料力学讲授:顾志荣第十二章组合变形

同济大学航空航天与力学学院

顾志荣材料力学一、组合变形的定义、解题方法和步骤二、斜弯曲三、拉伸(压缩)与弯曲四、偏心压缩(拉伸)五、扭转与弯曲第十二章组合变形一、组合变形的定义、解题方法和步骤第十二章组合变形1、组合变形的定义和工程实例杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。工程实例：组合变形：风力屋架传来的压力自重吊车传来的压力第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤拉伸、剪切和弯曲的组合变形BPqA1、组合变形的定义和工程实例第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤拉伸和弯曲的组合变形钻床1、组合变形的定义和工程实例第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形1、组合变形的定义和工程实例第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤2、组合变形解题的基本方法解决组合变形问题的基本方法是先分解后叠加,即首先将复杂的组合变形分解若干个简单的基本变形;然后分别考虑各个基本变形下发生的内力、应力和变形情况;最后进行叠加。第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤3、解组合变形问题的一般步骤1.外力分析将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系

2.内力分析分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态图.

4.强度分析根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。3.应力分析按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤二、斜弯曲第十二章组合变形

当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁的轴线不在外力作用面内.zFy第十二章组合变形/二、斜弯曲zFzzxz平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲yyy第十二章组合变形/二、斜弯曲已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F与主惯轴y成夹角。

求：固端截面上的最大正应力xyzFzyF第十二章组合变形/二、斜弯曲zyzy中性轴中性轴第十二章组合变形/二、斜弯曲zyC(y,z)所以zyC(y,z)第十二章组合变形/二、斜弯曲求任意截面任意一点的正应力：zyF中性轴中性轴的确定：则拉压第十二章组合变形/二、斜弯曲（2）一般情况下，即中性轴并不垂直于外力作用面。（1）中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与尺寸有关；zyF中性轴压拉第十二章组合变形/二、斜弯曲（3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，（所有通过形心的轴均为主惯轴）所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。zyF中性轴第十二章组合变形/二、斜弯曲zyF中性轴拉压固端截面上的最大正应力:第十二章组合变形/二、斜弯曲斜弯曲皱梁的位形移——叠加法zyF总挠脂度：大小墨为：设总寸挠度玩与y轴夹仆角为：一般情况下，即挠晚曲线咬平面登与荷睡载作驾用面仗不相午重合症，为练斜弯漂曲，而不是灯平面弯纳曲。中性轴第十尝二章涂组合烛变形/二、斜满弯曲1，首先读将斜庄弯曲嫂分解盐为两值个平彩面弯剑曲的觉叠加2，确定绪两个减平面鸽弯曲睛的最史大弯惠矩3，计算最昨大正应剥力并校图核强度查表：4，伸讨论88.出4％吊车辨起吊解重物锯只能励在吊色车大兄梁垂淘直方伤向起加吊，序不允锐许在两大梁患的侧颤面斜在方向宽起吊姓。例题一般生松产车罩间所古用的张吊车库大梁,两端由泰钢轨支草撑,可以简滤化为简即支梁,如图示.图中l＝4m。大鱼梁由32a热轧贞普通缸工字躁钢制虽成，润许用拘应力唤［σ］＝160袋MPa。起枣吊的置重物肺重量F＝80郊kN，且作暴用在梁表的中点沿，作用篮线与y轴之蚊间的任夹角α＝5°，试校怖核吊车育大梁的划强度是狗否安全阵。yzyz例题图示矩赤形截面敬梁，截课面宽度b＝90m刃m，高度h＝18福0m杜m。梁在的两个互浴相垂直旋的平面育内分别蛾受有水信平力F1和铅垂慢力F2。若疮已知F1＝80腥0N，F2＝16吊50盒N，L＝1m，试摸求梁却内的俗最大絮弯曲崇正应款力并烈指出摇其作叨用点瘦的位京置。三、升拉伸(压缩)与弯等曲第十二花章渠组合变庸形横向力丹与轴向躁力共同庸作用AB+=第十巨二章畜组合阀变形/三、渗拉伸(压缩)与弯曲LAB1.3m1.3mCF30ºD例题

旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制成横梁AB，A处为光滑铰链，BC杆为拉杆，F=25KN，试校核横梁强度。例题设图扮示简盾易吊胸车在右当小愈车运阀行到少距离壮梁端D还有0.活4m处时暗，吊装车横郊梁处闻于最艘不利斤位置捏。已踩知小状车和迟重物尖的总蚊重量F＝20军kN，钢材找的许用控应力［σ］＝16创0M嫌Pa，暂不垃考虑梁留的自重糕。按强尊度条件衬选择横沸梁工字结钢的型纵号。B左截乎面压限应力瞒最大查表邮并考梨虑轴眨力的霜影响戏：例题一桥并墩如喉图示棚。承溪受的辽荷载他为：灵上部方结构丈传递限给桥转墩的闸压力F0＝192餐0kN，桥墩排墩帽及回墩身的草自重F1＝330适kN，基础吊自重F2＝145马0kN，车辆帅经梁部雁传下的混水平制咳动力FT＝30谅0k脂N。试绘势出基础饼底部AB面上墓的正零应力帅分布冲图。葱已知瞧基础笛底面瘦积为b×h＝8m打×3豆.6哗m的矩形返。例题一受达拉弯跟组合劲变形锯的圆收截面岩钢轴糕，若救用第瓶三强笔度理段论设番计的主直径若为d3，用第看四强度猫理论设拒计的直蛇径为d4，则d3__贩__产_d4。（填雀“＞”君、“＜没”或“布＝”）因受全拉弯全组合分变形日的杆兵件，位危险篇点上免只有杆正应刑力，音而无恨切应弹力，＝例题如图塘示一喝矩形智截面葬折杆三，已蜓知F＝50便kN，尺寸扣如图所恳示，α＝30届°。（1）求B点横留截面默上的定应力（2）求B点α＝30°截面给上的旱正应既力；（3）求B点的济主应将力σ1、σ2、σ3、。B四、偏鞠心压缩(拉伸)第十沿二章昨组合物变形单向勿偏心弱压缩单向微偏心船压缩嫂时,距偏喜心力销较近窑的一侧门边缘旨总是恳产生瓣压应白力,而最环大正应力轰总是发归生在距时偏心力摇较远的另一攀侧,其值可赚能是拉浩应力,也可能是先压应力.第十二僵章衬组合变宫形/四、偏剃心压缩(拉伸)1.外力分洪析2.内力分绳析3.应力膛计算ABCD第十二烈章煤组合变满形/四、瓦偏心监压缩(拉伸)例题图示矩枕形截面宜钢杆，乱用应变胡片测得劫杆件上楼、下表母面的轴向腿正应变笼分别为εa＝1×1亡0－3、εb＝0.4庸×10－3，材料突的弹促性模燃量E＝210丝式GPa。(1瞧).试绘出屯横截面州上的正目应力分布刑图；(2)窑.求拉力F及偏吗心距δ的距离疼。截面哗核心ABCD令y0，z0代表中害性轴上轧任一点疯的坐标中性轴维是一条沿不通过艳截面形州心的直寇线中性鼠轴第十二朝章逗组合变嫂形/四、想偏心铃压缩(拉伸)中性轴中性判轴与射偏心乓力的展作用榆点总劝是位字于形秤心的咸相对鉴两侧.且偏枝心力熔作用季点离咐形心遍越近,中性轴纷就离形洁心越远.当偏幅心距狂为零丑时,中性轴皇位于无胜穷远处.当偏心放力的作引用点位套于形心剩附近的饶一个限吩界上时,可使得赶中性轴税恰好与讽周边相友切,这时横跑截面上宋只出现岂压应力.该限界纵所围成客的区域---容--截面疑的形冰心第十圾二章疫组合蜘变形/四、偏因心压缩(拉伸)例题求直武径为D的圆属截面陈的截余面核择心.例题确定损边长焦为h和b的矩量形截猪面的按截面均核心.五、胆扭转舅与弯霸曲第十班二章偶组合请变形第十二姻章储组合变悄形/五、芒扭转第与弯奋曲例题图示圆删轴.已知,F=牲8kN丙,M=舍3kN脱m,［σ］=10办0MP撇a,试用第团三强度以理论求远轴的最针小直径.例题试判宫断下疤列论子述是伍否正营确，净正确丧的在裹括号父内打添“√衣”，携错误染的打尸“×”（1）杆臣件发月生斜煎弯曲猛时，峰杆变泡形的牌总挠酷度方辱向一愉定与搞中性翁轴向沫垂患直。湾（秋）（2）若偏粪心压力熄位于截始面核心蜘的内部侨，则中路性轴穿茧越杆件狡的横截洁面。烫（讨）（3）若厚压力键作用破点离忍截面岂核心盗越远供，则吊中性焦轴离迫截面轻越远辫。家（春）×××例题试判栋断下来列论照述是求否正岸确，裁正确清的在课括号拍内打剧“√弦”，掌错误栽的打歌“×”（4）在弯谅扭组合点变形圆例截面杆革的外边泳界上，伤各点的五应力状纠态都处休于平面领应力状吉态。（舞）（5）在翁弯曲烤与扭拔转组暖合变近形圆便截面系杆的怜外边脊界上淡，各碍点主演应力记必然饼是σ1＞σ2，σ2＝0，σ3＜0。昂（吊）（6）在拉浑伸、弯迷曲和扭谢转组合狡变形圆博截面杆古的外边椅界上，宴各点主详应力必暖然是σ1＞0，σ2＝0，σ3＜0。（帝）√√√例题试判泛断下帐列论氧述是浑否正炭确，蔽正确瓦的在凭括号共内打昆“√且”，率错误诞的打卸“×”（7）承受擦斜弯曲困的杆件穷，其中酷性轴必矩然通过竭横截面心的形心糊，而且扑中性轴需上正应慢力必为仙零。（艇）√（8）承