2017年初中毕业生学业水平调研测试数学(含答案)

年初中毕业生学业水平调研测试数学说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1．的绝对值是（）A．3B．C．D．2．如图，数轴上的点表示的数为，则等于（）A．B．C．D．21OA3．下列运算正确的是（1OAA、B、C、D、4．在中，若，则的度数是（）A．B．C．D．5．跨过台山新台高速公路的深茂铁路计划总投资4854000万元，将4854000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形8．不等式组的解集是（）A．B．C．D．9．已知矩形的面积为20，设该矩形一边长为，另一边长为，则与的函数图象大致是（）OO201120O201OO120ABCD-12Oxy10．二次函数-12OxyA．B．C、当时，随的增大而增大D、当时，二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．CBAD第1CBAD第14题图12．分解因式：．13．方程的解是．14．如图，是斜边的中线，且，则的长为．15．一个扇形的弧长是，面积是，则该扇形的圆心角的度数是．BAC613512Oyx第16题图16．如图，的顶点坐标分别为（3，6），（1，3），（4，2），将绕点顺时针旋转，得到，则点BAC613512Oyx第16题图DCBAEF22．如图，分别以的斜边及直角边向外作等边，等边，已知，，垂足为，连结．DCBAEF（1）证明：；（2）求证：四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）FEODABC23．如图，在直角坐标系中，点的坐标为（1，2），点在轴上，直线与轴交于点，垂直平分于点，双曲线经过点．FEODABC（1）填空：点的坐标是，；（2）求直线的函数解析式；（3）若点在双曲线上，作轴于点，连结，求的面积．24．如图，⊙是的外接圆，，点是劣弧上的任意一点，过点作∥交的延长线于点，连结，，与交于点．（1）证明：；（2）证明：；（3）当是直径时，若，，求．OOBADECFDOBAECF25．如图，是正方形的对角线，，动点从点开始，在射线上沿→的方向运动（不考虑点与点、重合的情况），连结，，过点作，与或的延长线交于点．（1）证明：；（2）证明：是等腰三角形；PEDBACPEDBACPEDBPEDBACPEDBACPEDBAC答案：选择题答案：ABCCBACBBD填空题答案：11、±212、13、14、215、16、（8，3）评分说明：11题若只答2只给2分；13题若只写－3只给2分（中考评卷会全扣分）；16题没有括号不给分，若坐标表示准确，但横纵坐标只答对其中1个，给2分．17．计算：．本题主要考查二次根式、锐角三角形函数值、零指数和负指数幂的意义和相关计算．解：原式＝4－＋1－34分6分评分说明：、、，各占1分，答案占2分．18．先化简，再求值：，其中．本题主要考查分式的化简、求值和分母有理化运算，考察因式分解的能力．解：2分3分；4分当时，．6分评分说明：将、分解因式各占1分，约分、两个分式相交（通分）各占1分，会代入占1分，分母有理化占1分．19．如图，在中，．（1）作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．本题主要考查几何尺规作图的基本方法（角平分线的作法）及勾股定理．CBCBA（2）∵，∴，4分∴．6分评分说明：（1）正确作图，有作图痕迹，得2分，写出作图结果，得满分3分，没有作图痕迹给0分；（2）写出勾股定理的式子给1分，会代入数字可加1分，计算结果占1分．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．2017年3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参加了“杜绝校园欺凌”的专题活动，学习了关于杜绝校园欺凌的5个问题．为了解学生对5个问题的知晓情况，随机抽查了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题（其中A表示答对1个题，B表示答对2个题，C表示答对3个题，D表示答对4个题，E表示答对5个题）：DDABE10%40%CCD人数703060508010ABE2040（1）求这次调查中，“答对5个题”人数的百分比和“答对3个题”的人数；（2）把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数．本题主要考查从条形图和扇形图中读取相关信息进行相关计算，考查通过样本推算估计总体的数据分析能力．解：（1），（人），∴“答对5题”人数的百分比是20%，“答对3题”的人数是80人；2分101020405080（3）（人），∴该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数有1700人．7分评分说明：（1）每个答案占1分；（2）正确补充一组条形图给2分，两组全对给满分；（3）答案正确就给2分．21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力．解：设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率，1分依题意，得，3分，，，（不合题意，舍去），∴，4分答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%；5分（2）2017年将投入教育经费为：（万元）6分答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．7分DCBAEF22．如图，分别以的斜边及直角边向外作等边，等边，已知，，垂足为，连结．DCBAEF（1）证明：；（2）求证：四边形是平行四边形．本题考查直角三角形、等边三角形的基本性质，全等变换的数学思想及平行四边形的判定方法．解：（1）证明：∵是等边三角形，，∴，，，1分在和中，∵，，，∴，2分∴；3分（2）∵是等边三角形，∴，，∴，4分又，∴，∴∥，5分∵，∴，6分四边形是平行四边形．7分评分说明：用其他方法证明可参照上述得分点给分．下列几种情况可酌情给分：1、如果考生只能正确写出等边三角形的性质，后面不会做或做错，可给1分；2、完整写出证明两个三角形全等的过程，但条件不充分，可给2分；3、能写出，证明过程不完整的不扣分．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）FEODABC23．如图，在直角坐标系中，点的坐标为（1，2），点在轴上，直线与轴交于点，垂直平分于点，双曲线经过点．FEODABC（1）填空：点的坐标是，；（2）求直线的函数解析式；（3）若点在双曲线上，作轴于点，连结，求的面积．本题考查一次函数、反比例函数的图象及性质等基础知识的综合运用，考查解方程的能力，函数方程思想运用技巧．解：（1）（2，0），；2分（2）设直线的解析式为，∵直线经过点（1，2）和（2，0），∴，4分解得，，，∴；6分（3）∵双曲线的解析式为，7分设点的坐标为（，），8分则，的面积为．9分24．如图，⊙是的外接圆，，点是劣弧上的任意一点，过点作∥交的延长线于点，连结，，与交于点．（1）证明：；（2）证明：；（3）当是直径时，若，，求．OOBADECFDOBAECF本题考查圆内接三角形的概念及垂径定理、圆周角定理、圆的切线性质等基础知识的综合运用，考查相似三角形变换及锐角三角形函数的知识，考察初中数学基本思想方法和基本活动经验．解：（1）证明：∵，∴，1分∵∥，∴，2分∴，又，∴；3分（2）证明：由（1）得，又，∴∽，4分∴，5分而，∴；6分（3）∵是直径，，∴，，7分在中，，∴，而，8分∴．9分25．如图，是正方形的对角线，，动点从点开始，在射线上沿→的方向运动（不考虑点与点、重合的情况），连结，，过点作，与或的延长线交于点．（1）证明：；（2）证明：是等腰三角形；PEDBACPEDBACPEPEDBACPEDBACPEDBAC本题考查正方形的边角特征，三角形的面积变化与边长的关系，考察运用三角形全等、相似知识挖掘三角形和四边形之间的深层次关系，及在这些背景下相关运动量的动态函数关系的数学素养，考察分类的思想和和基本经验．证明：（1）∵四边形是正方形，∴，，又∴，∴；1分若点在的延长线上，同理可证2分（若没有分类说明这一步扣1分，不影响后面评分）（2）由（1）得，①若点在上，∵四边形是正方形，又，∴，而，