静安区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)

静安区2021学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷〔试卷总分值150分考试时间120分钟〕2021.1考生留意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清晰．一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内干脆填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分．的准线方程是，那么.2.在等差数列〔〕中，公差，，那么.3.设,且，那么的取值范围是.4.球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的外表积等于圆锥的外表积，那么这个圆锥的体积是cm3.5.方程的解为.6.直线关于直线对称的直线方程是.7.复数满意,其中为虚数单位,那么.8.的绽开式中项的系数等于.(用数值作答)，常采纳抽样检查的方法.现在从100件产品(其中有3件不合格品)中随意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种.(用数值作答)10.经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是.11.在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，那么点的横坐标是.12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，假设△ABC的面积，那么.(用数值作答)13.各项皆为正数的等比数列〔〕，满意，假设存在两项、使得，那么的最小值为.14.在平面直角坐标系中，将直线沿轴正方向平移3个单位,沿轴正方向平移5个单位,得到直线.再将直线沿轴正方向平移1个单位,沿轴负方向平移2个单位,又与直线与直线关于点对称,那么直线的方程是.二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否那么一律得零分.15.组合数恒等于()A.B.C.D.16.函数的反函数是()A． B．C． D．17.数列的通项公式为，那么()A．B．0C．2D．不存在18.以下四个命题中，真命题是()A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;B．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;C．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;D．假设a、b是异面直线,b、c是异面直线,那么a、c是异面直线.三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共5题，解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．〔此题总分值12分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分．如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点.求：(1)异面直线BD1与CE所成角的余弦值；(2)点A到平面的距离.20．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值10分，第2小题总分值4分.李克强总理在许多重大场合都提出“群众创业，万众创新〞.某创客，白手起家，2021年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底须要交纳房租和所得税共为该月全部金额〔包括本金和利润〕的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环接着.(1)问到2021年年底(依据12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保存至整数元)(2)假如银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？21．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O.(1)假设直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)假设双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1)，直线OM的斜率为，求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积.22．〔此题总分值16分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值10分.P20xyAP1P3P4……在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且P20xyAP1P3P4……(1)假设，求点的坐标；(2)假设点的坐标为，求的最大值及相应的值．23．〔本小题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.定义在实数集R上的偶函数和奇函数满意.(1)求与的解析式；(2)假设定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；(3)设〔其中m为常数〕，假设对于恒成立，求m的取值范围.静安区2021学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题一种或几种解法，假如考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进展评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅究竟，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续局部，但该步以后的解答未变更这一题的内容和难度时，可视影响程度确定后面局部的给分，但是原那么上不应超出后面局部应给分数之半，假如有较严峻的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数．4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内干脆填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分．1.12．20253..4.12288p5.6.7.8.9.1396810.11.12.13.14..二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否那么一律得零分.15.D16.B三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共5题，解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点。〔1〕求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；(2)求点A到平面的距离。解〔1〕延长DC至G，使CG=DC,连结BG、，∴四边形EBGC是平行四边形.∴BG∥EC.∴在即异面直线与CE所成角的余弦值是〔2〕过作交CE的延长线于H.连结AH.底面ABCD如下图.由于∠AHE=∠B=90°，∠AEH=∠CEB，那么△AHE∽△CBE设点A到平面的距离为，那么由三棱锥体积公式可得：，即。所以，即点A到平面的距离为。20．李克强总理在许多重大场合都提出“群众创业，万众创新〞.某创客，白手起家，2021年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底须要交纳房租和所得税共为该月全部金额〔包括本金和利润〕的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环接着.(1)问到2021年年底(依据12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保存至整数元)(2)假如银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？解法1：〔1〕设个月的余款为，那么，，。。。。。。，=〔元〕，法2：，一般的，，构造，，。〔2〕194890-100000´1.05=89890〔元〕，能还清银行贷款。21．设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O.(1)假设直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)假设双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1)，直线OM的斜率为，求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积.(1)解法1：设不经过点O的直线P1P2方程为，代入双曲线方程得：.设P1坐标为，P2坐标为，中点坐标为M(x,y),那么，，，所以，，k1k2=。 另解：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，中点M(x,y),那么且 〔1〕-〔2〕得：。 因为,直线P1P2和直线OM的斜率都存在,所以(x1+x2)(x1-x2)¹0，等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2)，得： 即 k1k2=。…………6分〔2〕由得,求得双曲线方程为，直线P1P2斜率为，直线P1P2方程为,代入双曲线方程可解得(中点M坐标为.面积.另解:线段P1P2中点M在直线上.所以由中点M((x,y),可得点P2的坐标为,代入双曲线方程可得,即，解得〔〕，所以。面积.22．P20xyAP1P3P4……在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2P20xyAP1P3P4……〔1〕假设，求点的坐标；〔2〕假设点的坐标为，求的最大值及相应的值．解：〔1〕设，依据题意，．由，知，而，所以，解得或．故点的坐标为或．〔2〕由题意，点的坐标为，．．因为，所以，当且仅当，即时等号成立．易知在上为增函数，因此，当时，最大，其最大值为．23．定义在实数集R上的偶函数和奇函数满意.〔1〕求与的解析式；〔2〕假设定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数,当时,,试求在闭区间上的表达式,并证明在闭区间上单调递减；〔3〕设〔其中m为常数〕，假设对于恒成立，求m的取值范围.解：〔1〕假设①，因为是偶函数，是奇函数所