苏教版必修5高一数学第2章基本不等式测试题及解析

22222x22222xA组一．填题

基本不式测试题本大共8小题每题5分共40分)若xy>0,

xyx

的最小值是。提示：

xyx≥xy

=2.2.已a是正数，则

＋b、

2

＋b

的大小关系是。＋≤

＋b

。提示：平方作差，利用+b可得。3.若x＋y＝4，x＞，y＞，则lgx＋y最大值是。3.lg4.提示lg＋lgy=lg≤

y

)=lg4.已知

mn0),mn

则的小值是

2

。提示：

mn2n

。已知：

2

，

则的最大值是＿＿＿提示：=

2

≥2

2

y

，∴

2

y

≤9。故

2

x

的最大值是9，此时log。某司租地建仓库每月土地占用费y与库到车站的距离成反比每月库存货物的1运费y与车站的离成正比，如果在距车站公处建仓，这两项费用y和y分2为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和小，仓库应建在离车__________公里处提示

由已知y=1

；y=0x(x为库与车站距)，2费用之和y=+yx+1成立。

2020≥20.8x，当且仅当x=

即x=5“”7.

已知正数、

满足

，则xy

的范围是。

[9,

。提示：由

,y

，则xyx

xyxy

，即(xy2

2y得

xy或xy

，当且仅当且xyx

即x

时取“=号，故xy

的取值范围是

[9,

。8.给下列命题：①a,b都正数时不式a+b≥成立。

22222222②y=x+

1

的最小值为2。③y=sinx+

2sinx

(

0

2

)的最小值为2

.④当x>0时y=x+16x≥16,当x＝16x时即x=16,y最小值512其中错误的命题是。8.①③④。提示：①a+b≥ab成立的充要条件是

；②当x>0,y=x+

11≥2;当x<0时y=x+=-(-x-)-2xx

()x

=-2;③y=sinx+

22≥2，等成立的条件是sinx＝，即sinx＝2，sinx而当

0x

2

时，0<sinx≤1，等号不成立的最小值可通过单调性的定义判断2(t=sinx)在(0,1上调递减，从而y=1+=3;y=t+t④216x”是定值，因此该命题也不对在x小值。二解题本题4小题，54分)

(0,

单调递增，无最已知:在

ABC

中,∠A,∠B,∠，的边分别是a,c，则求满足下列条件的B的范围分别是什么。⑴若b=1⑵

b

ac

。解：⑴∵

a1(c)2ac44c

3c2故∠取范围分别是

(,6

取号

⑵∵

222ac1=22故∠取范围分别是

(0,

3

]

取等号时10已知直角ABC中周长为L面积为S，证4S(3

10直角ABC的直角边为x斜为y，

12

xy，∴L=xy≥2xy22SS

∴4S

2(

2)2

min22min221222min22min221222已正数

x,y

满足y

求

1y

的最小值有如下解法：解：∵

且

0,y0

∴

1111)(y)22xy42xxyxy∴

(

1)4

判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．11.解：错∵

11xxy

①等号且仅当

x

时成立，又∵

xy

2

②等号当且仅当

2

时成立，而①②的等号同时成立不可能正确解法：∵

且

y

∴

111yx2y)(x)2xxyxy

，2y当且仅当，x2y，x

2，∴这时∴

(

11)

．12某食品厂定期购买面粉。已知该厂每天需用面粉6t每t粉的价格为1800元面粉的保管等其他费用为平均每t每3元面每次需支付运费元求厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？．设该厂每隔x天买一次面粉，其购买量为吨由题意知，面粉的保管等其他费用为：xx设平均每天所支付的总费用为y元，则[9x(x900]x10809≥，当且仅当x=10取等答：该厂10天买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最.备题一种产的年产量情况是：第一年为，第二年比第一年增长%，第三年比第二1年增长＞＋p＝p年平均增长x的大小关系是。212≤p。示＋)(1＋)(1＋x)，1＋＋p＝＋2＋x。112＋p又＋＝2p≤()＝p，∴＋x≤p。122(－)(＋p＋≤，∴x≤(∵＋p2＞0)

222yyy提示：yyy。222yyy提示：yyy。1已知＝＋＞2)，＝)x－2(x＜0)，则与的小关系为－2＞。示m－＋＋≥2＋24(当且仅当a时取等号－1而x－＞－∵x＜，n＝()x－＜)＝4.∴n。

已知

，且，求最值。解法一由得a+b=(a+b)××(

4bbba

≥

当且仅当

4ab

，即b=2a,即时，min4解法二由且a>0，b>0得a-1)(b-4)=4,b又∵0<，0<∴∴≥

2(a-1)(b-4)

=4当且仅当即a=3,b=6时,(a+b)=9.min组一填题本题6小题，小5分共30)1.已x＞0，函数y＝2－x－有值.x最大，－43.示：＝2－＋≤2－2＝－4x．设

，则函数

x

的最小值是。提示：

x

42(x。函数

x

的值域是。

()当时

42当x时等)x

；44()当时而()()4(当x等号xx所以函数的值域是

.当且，函数

f()logx

的图像恒过点，若点A在直

22＋2222＋22上则

的最小值为▲

(N

*

.4.

2

。提示：由题意知y=f(x)过点（2，1）故2m+n=1.mn2

2

．×□＋×eq\o\ac(□,9)的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和小，应分别填上

和。6提示两数为x＋9y，

1(4x)4x)=)x60yx≥

12)

x9y，等于当且仅当，4＋y=60，即=6且y=4x时成立，故应分别有、4。6.

爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃，爷爷的分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配，糖果恰好分完.可际分配时奶记反了给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数，请问：分配结果如何？6.

糖果恰好分完或糖果不够提示：设孙子人数为孙人数为b则由爷爷的分配方案可知，实际准备的糖果数为，而按奶奶的实际分法，则需要糖果a，所以当时，糖果恰好分完；当≠，糖果不够二解题本题4小题，54分)已知a、是正数，且＋＝1(，∈，证＋≥(＋bxa【证明∵＋，∴x＋y＝(＋)(＋)xxyyaxb＝ab＋＋≥a＋＋2abx＝(＋b∴x＋y≥(a＋b)8.某家拟在2008年举行促销动经调查测算该产品的年销售（即该厂的年产量x

万件与年促销费用m万元

m满足

m

为数果搞促销活动，则该产品的年销售量只能是件。已知2005生产该产品的固定投入为8万，每生产1万该产品需要再投入16万，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定入和再投入两部分资金（）2008年该产品的利润y元表示为年促销费用m万元的函数；（）厂家2008年的销费用入多少万元时，厂家的利润最大？8.解（）题意可知当

m=0,x=1()\-k?k2,\x3-

m+

,每件产品的销售价格为.5

x

(元)

，

mama∴年利润

y

8]x4m4xm

16

m29(

．（）

时

16

m16

，y当仅m3(元时,21答：该厂家2008年的销费用入3万元时，厂家的利润最.备选题：

（万元）若实数a,b满=2,

则

a

的最小值是。提示：∵

a

≥

23

2

，此。．某单位决定投资3200元一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正