2022-2023学年河北省邯郸市李家疃镇中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市李家疃镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为()

A．－57

B．124

C．－845

D．220参考答案：D略3.若则（

）

A．

B。

C。

D。或参考答案：D解析：若则若则

或赋值：4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中

（

）A.真命题与假命题的个数相同

B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数

D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略5.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A． B．C．6 D．参考答案：A【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由分步计数原理，可得结论．【解答】解：由分步计数原理得不同的分法种数是．故选：A．6.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0距离等于1，则半径r的取值范围是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]参考答案：A9.已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①?β∈R，f（x+β）为奇函数；②?α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③?x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象；GT：二倍角的余弦．【分析】化简函数f（x），画出f（x）的图象，根据图象平移判断函数f（x+β）不是奇函数，判断①错误；根据f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判断②正确；由|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为=，判断③正确；当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=，判断④错误．【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；对于①，∵f（x）=cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故①错误；对于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或时，∴f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，②正确；对于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2时，|x1﹣x2|的最小值为==，∴③正确；对于④，当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=k?=（k∈Z），∴④错误；综上，真命题是②③．故选：C．10.已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．在平面四边形中，若，则的值为

．参考答案：5略12.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为

．参考答案：4【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．14.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略15.已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：其中是实数，若点四点共面，则_____________参考答案：16.复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为17.若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．参考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考点】等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题意可知===++2．由此可知的取值范围．【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1?b2．∴===++2．当x?y＞0时，+≥2，故≥4；当x?y＜0时，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以…………3分椭圆E的方程为

…………4分（2）设

，由题意得：

……………6分联立，有

………9分=0

……11分

……………

12分19.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由题意设出每天多卖出的件数k（x2+x），结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；（Ⅱ）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利润为（20﹣9﹣x）元，每天卖出的商品件数为69+3（x2+x）．∴该商品一天的销售利润为f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令f′（x）=0可得或x=6．当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：x06（6，11）11f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）759↘极小值↗极大值975↘0∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元20.已知函数，.（1）若f(x)是R上的偶函数，求a的值.（2）判断的奇偶性，并证明.参考答案：（1）1；（2）是偶函数，证明见解析.【分析】（1）利用偶函数求出,（2）首先判断定义域是否关于原点对称。其次计算，然后判断与的关系。【详解】（1）∵是上的偶函数.∴，∴，∴，∴.（2）是偶函数.证明如下：的定义域为，且，∴是偶函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断：1.判断函数的定义域是否关于原点对称。2.计算，并判断与的关系。21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数，）.以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线：与曲线C1的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）；（2）5．试题分析：(1)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出曲线的极坐标方程；(2)设，，列出方程组求出，，由得出结果.试题解析：(1)曲线的普通方程为，其中.又∵∴曲线的极坐标方程为，其中.(2)设,则解得，；设，则解得，.故所求.22.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；(2)若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差