2022-2023学年河南省焦作市方庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省焦作市方庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(

) A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若m∥α，n?α，则m∥n参考答案：C考点：平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A．若m∥α，m∥β，则α∥β，可由面面平行的条件判断；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n?α；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β，可由面面垂直的判断定理作出判断；D．m∥α，n?α，则m∥n或m，n异面．解答： 解：A．若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n?α，故不正确；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β；此命题正确，因为m∥β，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正确；D．m∥α，n?α，则m∥n或m，n异面，故不正确．故选：C．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本．2.设，有实根，则是的A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：判别式大于0，关于

的方程有实根；但关于

的方程有实根，判别可以等于03.已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为_________．【题文】如图，在中，，是边上一点，，则=_________．参考答案：4.某程序框图如右图所示，则输出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24参考答案：C略5.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF内任取一点P，则点P到正六边形六个顶点的距离都大于1的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出正六边形的面积，再求出到正六边形一个顶点的距离小于等于的图形面积，利用面积比即可求出结果.【详解】因为正六边形的边长为2，所以其面积为；又到正六边形顶点的距离小于等于1的图像面积为，所以点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.7.在各项都为正数的等比数列{an}中首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(

)

A．33

B．72

C．84 D．189参考答案：答案：C8.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.复数z满足z（4+i）=3+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．10.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x（m+e﹣x）（其中e为自然对数的底数），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，e﹣2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f'（x）=0有两个不同的实根，等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点，即可解出a的取值范围．【解答】解：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于

函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f'（x）=0有两个不同的实根．令f'（x）=m+e﹣x﹣xe﹣x=0，得：令，则条件等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点.当x=2时，g'（x）=0；当x＞2时，g'（x）＜0；当x＜2时，g'（x）＞0；从而当x=2时有最大值g（2）=e﹣2，g（x）在（﹣∞，2）上递增，在（2，+∞）上递减．当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→0；如右图所示，从而m∈（0，e﹣2）12.关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_______.参考答案：13.从3名男生和2名女生中选出2名参加某项活动，则选出的2名学生中至少有1名女生的概率为_______参考答案：14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数

．参考答案：考点：抛物线双曲线的几何性质及有关概念的综合运用．15.对任意A中任取两个元素，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合A中存在一个非零常数m，使得对任意，都有x*m=x，则称m是集合A的“钉子”.集合的“钉子”为

．参考答案：416.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为；参考答案：0【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．解：模拟执行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不满足条件i＞4，S=4，i=3不满足条件i＞4，S=1，i=4不满足条件i＞4，S=0，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．故答案为：0．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．17.设为正实数，满足，则的最小值是____________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．

参考答案：解（1）设切点，，，，设切点，，

………5分（2）令，即，令，所以有两不等根，，不妨令，所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以

………12分略19.已知（I）如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；（II）对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：.解:(1)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..

…………5分(2)由题意:在上恒成立即可得

…………9分设,则令,得(舍)当时,;当时,

…………12分当时,取得最大值,=-2.的取值范围是

…………14分

略20.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=，AB=2，E、F分别是AB、SD的中点．

（I）求证：EF//平面SBC：

（II）求二面角F-CE-A的大小．

参考答案：略21.（本小题满分10分）已知实数满足求的最小值.参考