悬索桥结构近似计算理论讲解

悬索桥结构近似计算理论讲解悬索桥结构计算理论主要内容

概述☻悬索桥的近似分析悬索桥主塔的计算悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算1.概述1.1

悬索桥的受力特征

悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊体系，其主要构成如下图所示。成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定。成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配。主缆是结构体系中的主要承重构件，受拉为主；主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主；加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要承受弯曲内力；吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是连系加劲梁和主缆的纽带，受拉。锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。悬索桥各部分的作用1.概述(续)悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系

早期，结构分析采用线弹性理论(由于桥跨小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供。中期(1877),随着跨度的增加，梁的刚度相对降低,采用考虑位移影响的挠度理论。现代悬索桥分析采用有限位移理论的矩阵位移法。

跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理论引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移理论的有限元方法应运而生。应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。

弹性理论（1）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；（2）悬索线性及座标受载后不变；（3）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期恒载、活载、温度、风力等引起的内力。

计算结果：悬索内力及加劲梁弯距随跨经的增大而增大。几种计算理论的基本假定

挠度理论与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩变形，影响较小）。线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水平分力与竖向位移之间的非线性关系。

计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。有限位移理论

综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。几种计算理论的基本假定

1.概述(续)悬索桥设计的计算内容精确合理地确定悬索桥成桥内力状态与构形；合理确定悬索桥施工阶段的受力状态与构形，以期在成桥时满足设计要求；精确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加荷载作用下的静力响应；★悬索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力学模式和计算理论。基本上以计算主缆为主。

1.概述(续)悬索桥成桥状态的确定小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索多边形，计算主缆线型主要有非线性循环迭代法和基于成桥状态的反算法。

2.悬索桥的近似分析2.1

成桥状态的近似计算法成桥状态近似计算作如下基本假定：主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；加劲梁恒载由主缆承担；在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都等效为沿桥长均布的荷载q；在无梁段，主缆自重沿索长均匀分布。

什么是成桥状态计算?

2.悬索桥的近似分析(续)2.1

成桥状态的近似计算法主缆设计计算步骤：导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度的计算公式；扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆自由悬挂态的缆长，即自重索长；在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量；由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长，得到主缆无应力长度。以中跨为例，说明成桥状态的计算。

2.悬索桥的近似分析(续)2.2加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决定了加劲梁在一期恒载作用下没有整体弯矩。加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等.如图所示。假定:忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构受力的影响，将离散的吊杆简化为一连续膜。微小索段的平衡方程为：(18)

2.悬索桥的近似分析(续)(19)

悬索桥计算模型

在成桥后竖向荷载p(x)作用下，荷载集度由q变为qp，外力作用下主缆和加劲梁产生挠度，主缆挠度由y变为(y+)，主缆水平拉力Hq变为(Hp+Hq)，根据式(18)有：(20)

将(18)、(19)两式相减得：

2.悬索桥的近似分析(续)(22)

以加劲梁为研究对象，在p(x)作用下加劲梁上的竖向荷载为：(23)

加劲梁的弹性方程为：设EI为常数，将(22)代入(20)整理得：式(23)就是挠度理论的基本微分方程。q(x)=p(x)-（-q＋qp）(21)

2.悬索桥的近似分析(续)(24)

讨论：(25)

由于Hp是p(x)的函数，因此这一微分方程是非线性的。此外，方程中Hq、Hp和均为未知，求解时还需要一个补充方程。

利用全桥主缆长度变化的水平投影为零这一边界条件：式中：L－两锚碇间的水平距离式(25)中第三项进行分部积分，并利用x=0和x=L时=0的边界条件，有：或

2.悬索桥的近似分析(续)(28)

代入式(25)整理后得：式中：为线胀系数；t为温度变化；ECAC为主缆轴向刚度。(27)

(26)

2.悬索桥的近似分析(续)最后，非线性微分方程要通过(23)和(27)两式迭代才能求解，尚达不到实用计算的要求。针对大跨径悬索桥活载远比恒载为小的特点，Godard提出了在式(23)中只考虑恒载索力对竖向荷载的抗力，形成了线性挠度理论。此时线性叠加原理和影响线加载均可应用，使计算得到了简化。李国豪教授在此基础上于1941年提出了等代梁法和奇异影响线的概念，揭示了悬索桥受力的本质，使挠度理论变为实用计算成为可能。下面对等代梁法作一简要介绍。应该指出：线性挠度理论忽略了竖向荷载本身引起的主缆水平力对加劲梁受力的影响，这将使计算结果绝对值增大。因而，用于设计加劲梁是偏安全的。2.悬索桥的近似分析(续)2.3水平静风荷载作用下的实用计算水平静风荷载作用下悬索桥的变形如图所示。风载荷在桥上的实际分布是相当复杂的，在静风计算中，一般假定风荷载为沿桥跨方向均布的已知荷载。这样，作用在悬索桥上的风载将分别通过主缆和加劲梁传到基础。风荷在主缆与加劲梁之间的传递是由吊索完成的，其受力根据刚度分配。可见研究静风荷载的计算问题，首先必须研究风载在主缆和加劲梁上的分配问题。简单的计算方法有均等分配法。

水平静风荷载作用下的悬索桥

2.悬索桥炕的近似席分析(续)这种境方法少假定睡横向嚼风荷鞋在加插劲梁瓶和主园缆间咏产生包的重粒分配趣力(实质上便就是吊骡杆沿梁季长每延输米的水堡平分力)为沿梁维长的均巷布荷载q，索芳面和角梁体同在位弃移时填保持孩刚性碌转动霉。于怎是，誉加劲煎梁和阳主缆够跨中随的水公平位瘦移d和c可写成核：式中：c，d分别为狗索、梁私横向风剩荷集度福；l，EI分别清为悬惨索桥边跨径括和梁距横向贝抗弯敲刚度济；H为主绞索水观平拉惠力。(33蜻)2.悬索桥骄的近似坏分析(续)根据索厘面刚性扰转动的值假定，酸有：式中哄：f，h分别虏为主索缆的区矢高督，加魄劲梁舞形心倒到吊土点距踩离。由式(3镜3)、(3倦4)得：将式(35崖)得到较的q值代乳回式(33望)，就圣可算科出加迷劲梁到和主冒缆的厚横向璃静风痒响应督。(35五)(3洪4)2.悬索其桥的妹近似钞分析(续)实际上缴风的重野分配力q并不睬会沿摔梁长岁均匀浑分布圈，而蒸是梁碗长座村标x的函辩数，暮记为q(x厅)，索面走和梁的适位移也扑不满足萄刚性转卸动假定越。因此捕，均等斯分配法亦的计算梨精度较瓦差。相比友之下稿，弹茶性分绳配法乓就有稿较高外的计撤算精趟度。置按照责弹性寺分配折法，妥悬索怠桥在姑横向拌风荷来及重伙分配只力q(绵x)的作用丙下，主术缆和加阔劲梁的扔平衡微宜分方程兔为：q(星x)是一贯个未秃知荷努载，本可以冰根据秀梁、苏塔的闯位移淋协调业条件痕，通换过迭截代计停算求婶解。(3诵6)3.主塔的矩计算3.逐1受力特泪点悬索织桥主寻塔承喇受的虚主要愤荷载葬有:直接趁作用勇于塔涝身的痛自重治、风昌荷、古地震启荷载红、温剂变荷沫载；由主缆迅传来的架荷载,它一队方面棵改变竟加劲要梁和爪主缆耕传至净塔上墨的竖借向荷饭载，别另一症方面才将在么塔顶弹产生罗顺桥乐向和似横桥斯向的坛水平孙位移碰，当朝两根基主索四受力店不一台致时宰，主顶塔还拾会受朱扭。工程中钩桥塔的孝设计流捕程如图刘示，下座面结合齐设计流嘉程逐一昂介绍主玩塔在纵俘向和横屯向荷载荷作用下颜的静力咱计算和细稳定计南算。3.主塔功的计钓算(续)3.2主塔在周纵向荷避载作用华下的实再用计算纵向荷寇载是指营顺桥向无的风荷女载、地轮震荷载窃、加劲举梁和主性缆传到帖主塔的洁活载等苦。在活载泉作用下锅，桥塔邀将发生香水平位原移，由诊于主塔服纵向抗蒜推刚度海相对较窝小，塔干顶水平爽位移的叉大小，塑主要是臣由主缆烦重力刚帮度的水盘平分量郑决定，浙而与塔套的抗弯标刚度关锐系不大豪。活载葵计算茧中常蓬忽略蓄塔的疯弯曲酸刚度俯，先撇求出猫主塔闭水平倾位移修，再筐将它吴作为屿已知炸条件摊计算芦主塔摧内力馋。在计算起中，必自须考虑蛾两种加剥载状态典：最大竖荣向荷载鸣与相应吸塔顶位盈移状态题；最大塔艘顶位移纷与相应胆竖向荷某载状态糠。一般疼来说垦，后雁一种嘉状态厨可能福更为购不利追。3.主塔广的计红算(续)图14效.9为纵损向荷涂载作迷用下戏桥塔枣的计玩算模况式。塔顶作至用着主关缆竖向诊分力p，活占载或仗其它娱荷载休引起谦的塔何顶水三平位吓移、加劲准梁传来搏的集中捏力R，塔身往受有塔梅自重、搬顺桥向耍风载或雕其它广宪义纵向顽纵向荷放载，用饿带有几托何非线侵性的平旺面杆系播程序，挎可以直豆接对塔汁进行分体析。为了定宜性分析有，将塔浮自重集游中于塔绢顶，讨东论等截教面塔在坚活载作激用下的叮受力情胸况。x处的弯状矩为：式中：F使塔顶庭位移达粒到时的央水平半力。但对于捏给定匹的悬厕索桥也，通旅过缆句梁体励系分捡析可抢以求遮得p和，这里葛假定为垂一已知疗常量。纵向载乱作用下乳桥塔的炮计算模屡式(37腊)3.主塔的托计算(续)由塔柳的弯渣曲平美衡微垦分方银程：边界条暂件：得：得：由(43字)(42祝)(38援)(4纪4)3.主塔的须计算(续)由式(4吸3)可知，陵塔内弯如矩主要杯与分母献有关，跟当EI增大时维，h减小仆，弯杨矩就催急剧记增大苹，为棋了经线济地端设计灿塔与毯塔基吹，h一定写要比/2大。才否能将塔唐内弯矩仓控制在附较小的缓范围内麦。当然枯，确定h时也应妻考虑塔倾的纵向北稳定性无。对于液变截告面的絮主塔遣在各泼种荷添载作挽用下珠的计碧算，虑也可少按图系示力蝴学模杏型，协用几驻何非割线性史有限宣元方念法进坊行计苏算。3.主塔的遮计算(续)3.3主塔在倒横桥向薄荷载作穷用下的唱计算在横恩桥向修荷载籍作用奋下，鞋桥塔石的计立算模润式如率图示有：塔顶剩作用均着主毁缆的回竖向抬分力灶，主群缆传解来的辨横向钞水平线力Hc，下风横梁分上作西用着毒加劲送梁传画来的伤竖向体力Rs和横养向水查平力Hs，塔上柜还受有猫横向风明载w、地震钟等广义胶荷载(y温)和主极塔自维重。由于吃主塔砍受到木主缆栗传来康的巨疮大竖窄向分阴力P，因倒此分股析时燃仍需悲用带粘有几雅何非虽线性刷的杆主系程旨序。懂图14欺.1横0的分析揉模式中孩忽略了轧主缆对肥塔的水咸平约束(非保向造力)作用，赛因此，生其结果招是偏安钥全的。桥塔横雕桥向荷俗载作用轰下的计亦算模式3.主塔这的计墙算(续)3.隶4主塔吵在横棋桥向较荷载欧作用甘下的烂组合主塔是仍在纵横队桥向荷门载共同逢作用下饥工作的,其响捏应可占以用惧直接愚用空妖间有抖限元腊计算,也可曾以用鱼上面三两个裂平面贡问题婶来计颤算采用包后者尘计算,内力(应力)组合时催必须注娇意,竖向荷阔载引起追的轴向寇力不能愈重复迭汁加3.晌5主塔喷的稳劲定计闸算塔在冠挂索艺前和虚成桥剑后作衡用纵亡向荷压载时趁都有宅失稳熟的可思能，均必须故对这否两种瓦状态导进行贤稳定宏验算弯。挂索织前主瓦塔可炼看成沿是一醒单端偶固定央受自袖重作粪用的留变截遗面柱垂。可狂将变把截面崭柱问吓题等送效成俘等截蓝面柱券问题劣来计走算。药令等卖效荷军载集盒度为q，等碑效刚愤度为EI，欠根据Eu疑la岩r稳定理临论，易婆得：3.主塔岭的计互算(续)在成桥派状态下轧，必须躬考虑主码缆对塔漫顺桥向汽失稳的证约束作苍用。在炒计算中晨偏安全饰地将塔驾自重荷仍载移到顶塔顶作宗为集中北荷载，华与主缆皮竖向分翁力共同舰作用下杀，令其验合力为P，根据14-格3.1的推导向，主塔必挠度由羡式(1赠4-市43雹)表示，恳当主塔壶失稳时蹄，v(x董)，因此旅有此式禽与一贿端简流支，写一端竹固定堆的压盲杆临瓶界荷径载相妨一致系。对塔稳舰定问题尝更精确迟的计算锁，可按帝有限元雅方法并艘考虑砼逃徐变、启收缩及金塔施工触初始缺俭陷的不木利因素艺影响进灵行求解出。否则蒙应在安刃全系数错取值时国加以考障虑。(47挖)(46加)(4谨5)h为主日塔高凝度解得：以中左跨为置例，行说明邪成桥精状态坟的计男算1)中跨踢主缆箭索形务与张袄力计封算图示源，中占跨主杠缆微舱小单达元dx与主赞缆竖得向分才力的芝平衡屡条件闻为：(2滨)(3)(1)所以额有：1)中跨平主缆欧索形个与张赢力计域算(续)若座林标系笔如图早选取借，式(3)的解娇为：(5赔)(4)式中：f为索窄端连交线在蔽跨中月到主夹缆的肿竖向阿距离先，即宋矢高稍；l为跨径者；Hq为主缆任水平力式(4誓)是一城抛物接线方疾程，竞用这馆种方荒法计克算主逼缆也裳称抛物线闷法。将式(4)代入奴式(3)，得：可知尖：成旱桥态愤主缆朵水平逢分力厨处处烤相等淡。对于不殖吊梁的洪主缆段慈，其索谁形为悬额链线。用抛物倚线法确环定的索王形是近残似的，宾误差来今自基本轿假定3。

8fqlH=22)中跨扁主缆末成桥碍态和解自由拉悬挂稍态的全中心幅索长垦计算根据中窝跨索形凑方程积炸分，可抽得成桥态情主缆中脖心线有谢应力索退长为：(1搜3)(1祥1)将其展愤开为级垦数形式末，则：S=页l(疼1+馆8/辟3漏n2－32僵/5够n4+米..筒..欧..时)其中:n并=f/秩l，为撑矢跨肤比；S为索冷长。加劲痰梁自肿重作帝用下主缆产敞生的弹阀性伸长荒量为：式中络：H=洪ql2/8旱f，为侧一、贤二期遗恒载言引起浩的主扰缆近痰似水赞平拉肤力；Ec为主缆姻弹性模皮量；Ac为主菠缆面狠积。成桥态否缆长扣降除加劲舟梁自重趋引起的削主缆弹汁性伸长梁量，可拴得自由皮悬挂垃态的询缆长为：S1=弃S－△S1(1黑2)(14题)主缆迅自由山悬挂崖状态贸下，磁索形刻为悬链线。取肃中跨移曲线稻最低越点为叠坐标欣原点拉，则缝对称结悬链许线方触程为荣：(1沙6)(15正)式中貌：c=扯H/踏q；H为索力尚水平投誓影；q为主索液每延米挠重。主缆自援重引起的痕弹性伸岭长为：3)主缆与此吊索的到无应力塌索长计狠算则主缆衣无应谁力长后度为:S0=S－S1－S2根据超成桥摧状态格主缆拦的几谣何线腰型、贩桥面算线型饲，求部得各驼吊索丹的有申应力旷长度我，扣删除弹