建筑工程制图与识图平面立体造价员基础

第2章平面立体2.1概述2.4两平面立体相交2.3平面切割平面立体2.2平面立体的投影棱柱棱锥台棱柱棱锥

由平面围成的基本几何体称为平面立体。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱锥台。

平面立体的投影就是围成立体的平面、直线、点的投影。2.1概述平面立体2.2平面立体的投影棱柱1.四棱柱的投影4棱柱的投影特性﹕

当正棱柱的侧棱垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。2.三棱柱的投影顶面侧棱面侧棱注意:这里去掉了轴线和45°辅助线yy3.棱柱投影作图yyy1y1侧棱垂直于W面时三棱柱的投影最高棱线是

线？答案：侧垂线六棱柱的投影图y1y1y虚线和实线重合时，只画可见的实线。y

4.棱柱表面上的点和线

棱柱体表面取点的步骤﹕AA先由已知点的投影位置及可见性,分析判断该点所属的表面;若该面有积聚投影,利用它可直接补出点的另一投影;若该面无积聚投影,则过点在该面内作一条辅助线,再于此线上定点,并判别可见性。a(b)a＇a"b"b＇c＇c"c

长方体表面上点的投影10bcaabbac′c″(d′)dd〞()棱柱表面上取点点A在铅垂面内,可利用积聚性投影求a点B在铅垂线上,可利用属于直线的点的投影特性求b和b〞点C在水平面内,可利用积聚性投影求c′判别点的可见性的原则是﹕某投影中,点的可见性与点所在表面的可见性相同ACB例2.2：已知三棱柱的三面投影和三棱柱侧棱面上直线AB和BC在V面上的投影a＇b＇、b＇c＇，求AB、BC在其他两个面上的投影。

作表面上线段的投影的方法是：求出线段上点的投影，然后连接成线，并判别可见性。`棱锥

当棱锥的底面平行于投影面时，它在该投影面上的投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。棱锥的投影特性﹕1.形成（c）baacb尤其注意S点的侧面投影位置,三棱锥的侧面投影并不是等腰三角形。yacbssysyy2.投影作图3.棱锥体表面上的点

棱锥体表面取点的方法步骤﹕AA先由已知点的投影位置及可见性,分析判断该点所属的表面;若该面有积聚投影,利用它可直接补出点的另一投影;若该面无积聚投影,则过点在该面内作一条辅助线,再于此线上定点,并判别可见性。k三棱锥表面上取点(一)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)s〞SABCb〞kkKeeEe棱线上取点三棱锥表面上取点(二)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)b〞s〞SABCFEefef1Dd′d1Ⅰ1

平面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所以在平面立体表面上取点或取线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。△SAB为一般位置平面,它的每个投影都没有积聚。在该面上取点必须作辅助线。作辅助线常用的方法有两种﹕1)过已知点作该面底边的平行线；2)作已知点与顶点的连线;再于辅助线上定点。棱面上取点SABC棱面上取点(续)(4)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)s〞b〞2´2″2Ⅱ()(3)33442.3平面切割平面立体

切割形体的平面叫截平面。截平面与形体表面的交线称为截交线。截交线围成的平面图形称为截断面。一个截平面截到平面立体的n个面，就会产生n条截交线。平面立体的表面由平面组成，被平面切割所产生的截断面必定是一个闭合的多边形。无论是作截交线的投影还是作截断面的投影，作图基本思路就是先求出平面体各棱线与截平面的交点，然后将同一平面上的交点对应连接，并判别其可见性，得到截交线或断面的投影。平面切割平面立体三棱锥被水平面切割例2.5已知正三棱锥SABC被正垂面所截的V投影和三棱锥在H、W面上的投影轮廓，求三棱锥被切割后的H、W投影。作图①作出截平面与棱线交点②依次连接各点并判断可见性③补齐棱线④整理、加深图线例题：求六棱柱被正垂面截割后的投影。PV6254316〞1〞5〞4〞3〞2〞(5′)3′4′(6′)2′1′ⅥⅤⅣⅢⅡⅠ⑵作图①作出截平面与棱柱的交点、交线②依次连接各点③判断可见性④整理轮廓线⑶检查加深图线

⑴分析截平面P与六棱柱的六个棱面都相交,截交线为一个六边形;截平面P是正垂面,其正面投影PV有积聚性,截交线的正面投影积聚在PV上,又因为六棱柱的六个侧棱面都垂直于水平面,故截交线的水平投影积聚在六棱柱各棱面的水平投影上。所以只需求截交线的侧面投影。点在铅垂线上,利用点属于直线求投影(p高,q占)(r谊)2(7)3(5)1(8)4(6)1＇7＇(6＇)5＇8＇3＇(4＇)2＇q"r"p"1"3"8(6")4"5"7"2"p＇r＇q＇三棱柱艳被正垂问面P、水平挑面Q、侧平慕面R切割焰。例2.6已知带暖缺口三宿棱柱的V投影效和H投影轮收廓，要坚求补全录这个三疯棱柱的H和W投影店。23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）例题﹕求四棱哭锥截切精后的投碌影2.怀4两平风面立迎体相机交两立议体相雅交，放称为桶两立岛体相取贯。两立哭体的表脚面的交线，甚称为相话贯线。相贯贫线有两讯个特性：一阳是共有性，即彩相贯偏线是型两立牢体表涌面的共有毙线，相贯夹线上的珍点是两来立体表堵面的共有点。二危是封闭性，因烫为立此体表协面是古有限恶的，忍所以志两平占面立欺体的森相贯暂线一裳般是封闭蚁的空材间折狱线或慢平面拍多边月形，只伯有当帅两立宜体表葵面共牙面时,相顾贯线海才不索封闭字。相夹贯线柜的折意点是胁一个料平面照立体疫上的减棱线撑与另昼一平馋面立变体的眠棱面执或棱疫线的胁交点购，即贯穿游点。因此潮，求相贯称线的投幅影，可膜转化为你求线面笨交点的喉投影。两平副面立朋体相凶交示轿意图求两平助面立体枕相贯线雹的方法挑步骤投影可分析：认识垃两相贯瞧体的形执体特征谈，考察萍两立体斜的相对颈位置，渣分析相每贯线或匙贯穿点蚂的位置抹及其已顺知投影反（积聚斧）和未躲知投影工（需求批作）。求贯穿阶点：求一华立体的剧棱线与未另一立仰体棱面责的贯穿丑点，实胞际上就往是线面袜交点。财其方法柄有：积聚投府影法、陕辅助直碍线法、拌辅助平吴面法。连接殃贯穿温点：属于铁同一立屑体的同骗一棱面引而同时莫属于另唉一立体测也是同龄一棱面询的两点讽才能相多连。判别可虎见性：位樱于两张立体租均为荒可见葱表面赏上的升相贯迟线才展是可量见的株。补齐、老整理、呀加深图钩线、完成贷作图伞。例2.7由两静个四鸟棱柱爷形成啊相贯件体，绢已知陡它们稼的两匪面投精影轮雪廓，磁求作岸相贯查线，熄补全聪相贯辫体的V投影架。利用竖泉放四棱说柱的积聚缸投影求出贯锤穿点的下投影，爬然后把拖贯穿点伸的投影顷连接起辩来就能嘴得到相犯贯线的丑投影。注意寺：棱汇线穿细入立遭体内还的线住段，杂不必肌画出怀，即灯参与苹相贯但的棱翁线只搜画到尚贯穿丽点为能止。立体嚷示意已知作图结朽果例2.8已知冻烟囱扒与斜谜屋面谁的H投影和V投影熊轮廓呼，不您用W投影，延完成它库们的V投影。利用置烟囱H面的积聚非投影和斜屋箩面上的辅助帜线作出贯穿蚀点的V投影守。例2.1韵0已知四手棱柱与捉三棱锥跳的三面拦投影轮栽廓，完井成它们广相贯后厅的H、V面投影。（1）分析(形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析)（2）用辅助平面求相贯点（3）判别可见性画出相贯线(4)补齐棱线、整理加深例题:求三术棱锥揪和四券棱柱丹的相选贯后砖的投码影。s′c′b′a′e′d′g′f′asbcefdgdgefe〞s〞c〞a〞b〞g〞e〞d〞f〞d〞f〞g〞PVQV（1）分析(形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析)（2）用辅助平面求相贯点（3）判别可见性画出相贯线(4)整理各棱线将此作防图结果齿与下例2.横11进行对但比s对枪比分析:如将远四棱待柱抽江出，劣成为皇三棱旋锥被翅贯一板四棱拢柱孔味，很尤显然朝，相的贯点粮位置烘没变陪，即枯相贯良线没尚变，晋只是涌在完欧成图钩形时送注意锈保留歼的线桌及线草的虚旨实。例2.怕11本章洗小结本章是悉投影作崖图学中裹较难的锋部分，声又是最器基本的薯投影作飞图基础蔽，需要属