岩石的强度理论及破坏判据

岩体力学

2.5岩石的强度理论－主要内容1强度理论概述2Coulomb强度准则3Mohr强度理论4Griffith强度理论

岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。

岩体力学问题求解:是将岩体划分成若干单元或称微分单元，其求解过程如下：一、概述

依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。

岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。力的平衡关系（平衡方程）位移和应变的关系（几何方程）应力和应变的关系（物理方程或本构方程）应力场位移场边界条件+=

岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。本构关系：弹塑性或粘弹塑性本构关系。本构关系分类：

①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。

②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。

③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。

岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。

岩石的强度是指岩石抵抗破坏的能力。岩石材料破坏的形式:断裂破坏、流动破坏（出现显著的塑性变形或流动现象）。断裂破坏发生于应力达到强度极限，流动破坏发生于应力达到屈服极限。岩体的力学性质可分为变形性质和强度性质，

变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要通过强度准则来反映。本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。

岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。强度准则：又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系，可用如下的方程表示:

σ1=f(σ2,σ3,σC,σt,C,Ф)

或处于极限平衡状态截面上的剪应力和正应力间的关系方程：一、概述1、库仑强度准则2、莫尔强度理论3、格里菲斯强度理论4、Griffith强度准则的三维推广（Murrell强度准则）

二、库仑强度准则

岩石的破坏：剪切破坏。认为岩石的剪切强度等于岩石本身的粘结力和剪切面上由法向力产生的摩擦阻力。平面应力中的剪切强度准则（图）为：或（7-27）

图7-6σ－τ坐标下库仑准则

最大主应力方向与剪切面（指其法线方向）间的夹角（称为破坏角）恒等为：

另外由图7-6可得：并可改写为：若取，则极限应力为岩石单轴抗压强度，即有：或图7-7σ1－σ3坐标系的库仑准则

坐标中库仑准则的强度曲线，如图6-7所示，极限应力条件下剪切面上正应力和剪力用主应力可表示为：由方程（7-27）式并取，得：上式表示（图7-8)的直线交于，且：交轴于。注意：并不是实际抗拉强度图7-8σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线

图7-8中直线AP代表的有效取值范围。为负值（拉应力）时，特别在单轴拉伸实验中，当拉应力达到岩石抗拉强度时，岩石发生张断裂。基于试验结果和理论分析，库仑准则的有效取值范围由图6-8给出，并可用方程表示为：图7-8σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线

在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。

(1)当时，岩石属单轴拉伸破裂；

(2)当时，岩石属双轴拉伸破裂；

(3)当时，岩石属单轴压缩破裂；

(4)当时，岩石属双轴压缩破裂。另外，由图6－8

中强度曲线上A点坐标可得，直线AP的倾角为：

在主应力坐标平面内的库仑准则可以利用单轴抗压强度和抗拉强度来确定。三、莫尔强度理论

莫尔（Mohr，1900年）把库仑准则推广到考虑三向应力状态。最主要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出“到极限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正应力与材料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示：

上式在坐标系中为一条对称于轴的曲线，它可通过试验方法求得，即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单轴压缩及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的外公切线（图7-9)

，称为莫尔强度包络线给定。岩石强度理论与破坏判据

莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。图7-9完整岩石的莫尔强度曲线

1、二次抛物线型岩性较坚硬至较弱的岩石。式中：为岩石的单轴抗拉强度；n为待定系数。

利用图7-10中的关系，有：1.双向压缩应力圆，2.双向拉压应力圆，3..双向拉伸应力圆图7-10二次抛物型强度包络线其中：消去式中的，得二次抛物线型包络线的主应力表达式为：单轴压缩条件下，有：解得：

利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。

2、双曲线型砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度包络线近似于双曲线（图7-11)，其表达式为：式中，φ1为包络线渐近线的倾角，图7-11双曲线型强度包络线

莫尔强度理论实质:剪应力强度理论。优点：(1)适用塑性岩石及脆性岩石的剪切破坏；(2)反映岩石抗拉强度远小于抗压强度特性;(3)能解释岩石在三向等拉时破坏，在三向等压时不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。

缺点:(1)忽略了中间主应力的影响，与试验结果有一定的出入。(2)该判据只适用于剪破坏，受拉区的适用性还值得进一步探讨，不适用于膨胀或蠕变破坏。四、格里菲斯强度理论

格里菲斯（Griffith，1920年）认为:脆性材料断裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不变时，裂纹扩展准则可写为：

式中：C为裂纹长度参数；Wd为裂纹表面的表面能；We为储存在裂纹周围的弹性应变能。式中三：a为裂三纹表三面单三位面三积的三表面三能；E为非三破裂三材料三的弹三性模三量。图7-三12平面三压缩三的Gr三if三fi三th裂纹三模型三图7-三13三Gr三if三fi三th强度三曲线Gr三if三fi三th把该三理论三用于三初始三长度三为2C的椭三圆形三裂纹三的扩三展研三究中三，并三设裂三纹垂三直于三作用三在单三位厚三板上三的均三匀单三轴拉三伸应三力σ的加三载方三向。当裂三纹扩三展时三满足三下列三条件三：双向三压缩三下裂三纹扩三展准三则（Gr三if三fi三th强度三准则三）:假定三条件三：1)不考三虑摩三擦对三压缩三下闭三合裂三纹的三影响三；2)假定三裂纹三从最三大拉三应力三集中三点开三始扩三展（三图6.三12中的P点）三。图7-三12平面三压缩三的Gr三if三fi三th裂纹三模型三图7-三13三Gr三if三fi三th强度三曲线结论三：(1三)材料三的单三轴抗三压强三度是三抗拉三强度三的8倍，其三反映三了脆三性材三料的三基本三力学三特征三。(2三)材料三发生三断裂三时，三可能三处于三各种三应力三状态三。不三论何三种应三力状三态，三材料三都是三因裂三纹尖三端附三近达三到极三限拉三应力三而断三裂开三始扩三展，三即材三料的三破坏三机理三是拉三伸破三坏。