2022年四川省成都市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

2022年四川省成都市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

2.A.B.C.D.

3.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

4.

5.A.B.C.

6.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

7.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

8.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

10.A.1B.8C.27

11.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

12.A.B.C.D.

13.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

14.A.

B.

C.

15.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

16.A.1B.2C.3D.4

17.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

18.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

19.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

20.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

二、填空题(20题)21.若=_____.

22.

23.

24.

25.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

26.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

27.算式的值是_____.

28.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

29.已知_____.

30.

31.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

32.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

33.

34.10lg2=

。

35.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

36.

37.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

38.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

39.

40.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

47.求证

48.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

49.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

50.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

52.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

53.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

54.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

55.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.A

2.C

3.D线性回归方程的计算.由于

4.C

5.A

6.C解三角形余弦定理，面积

7.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

8.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

9.D

10.C

11.A

12.D

13.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

14.A

15.D

16.B

17.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

18.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

19.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

20.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

21.

，

22.

23.-2i

24.2/5

25.36,

26.

27.11，因为，所以值为11。

28.

29.

30.2

31.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

32.

，

33.π/2

34.lg102410lg2=lg1024

35.±4，

36.①③④

37.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

38.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

39.(3,-4)

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

47.

48.

49.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

50.

51.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).

52.

53.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴