2022年山东省淄博市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2022年山东省淄博市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

一、单选题(20题)1.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

2.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

3.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

4.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

5.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

6.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球

7.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

8.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

9.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

10.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

11.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

12.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

13.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

14.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

15.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

16.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

17.A.B.C.D.

18.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

19.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

20.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

二、填空题(20题)21.

22.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

23.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

24.

25.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

26.

27.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

28.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

29.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

30.

31.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

32.

33.

34.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

35.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

36.已知函数则f(f⑶）=_____.

37.

38.

39.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

40.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

47.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

48.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

49.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

50.已知的值

五、解答题(5题)51.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

52.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

54.

55.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.

参考答案

1.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

2.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

3.D

4.A

5.A

6.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，

7.A

8.D

9.C

10.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

11.C

12.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

13.C

14.A

15.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

16.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

17.A

18.C

19.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

20.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

21.√2

22.

23.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

24.33

25.

26.x+y+2=0

27.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

28.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

29.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

30.75

31.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

32.(-7,±2)

33.-1

34.±4，

35.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

36.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

37.π/3

38.-7/25

39.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

40.1/2均值不等式求最值∵0＜

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

42.

43.

44