2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

3.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

5.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

6.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

18.

19.

20.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

25.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

26.27.

28.

29.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

38.

39.

40.设z=x2y+siny，=________。三、计算题(20题)41.

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.证明：48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.55.求微分方程的通解．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.

63.64.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

2.D

3.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

4.A

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

6.D

7.C解析：

8.C

9.B

10.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

11.A

12.B

13.D解析：

14.C

15.C

16.A

17.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

18.A解析：

19.C

20.C

21.22解析：

22.

23.x=-324.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

25.1+1/x2

26.4π本题考查了二重积分的知识点。

27.

28.y=-x+1

29.f(x)+C

30.

31.e2

32.

33.

34.

35.0

36.

37.(1+x)ex

38.

39.eab40.由于z=x2y+siny，可知。41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.

列表：

说明

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.解

64.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

65.解

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=