湖北工业大学高斯光束演示文稿

湖北工业大学高斯光束演示文稿2009湖北工大理学院1目前一页\总数三十六页\编于十五点（优选）湖北工业大学高斯光束目前二页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院3方形球面镜共焦腔的行波场目前三页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院4方形镜共焦腔的行波场1：振幅衰减因子2：行波场横向振幅分布因子3：位相因子，决定了共焦腔的位相分布TEMmn模在腔内或腔外任意点(x,y,z)处的电场强度：传播因子位相弯曲因子附加相移因子目前四页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院5振幅分布和光斑尺寸

在z=0处有最小值

共焦场的振幅分布为：对基模：基模光斑尺寸(场振幅衰减到中心最大值的1/e处对应的横向距离)：在共焦镜面上：基模高斯光束的束腰半径：目前五页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院6振幅分布和光斑尺寸共焦腔基模高斯光束腰斑半径、共焦腔中，基模光斑随着坐标按双曲线规律变化：目前六页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院7模体积高阶模模体积通常用下式估算：基模模体积通常用下式估算：模体积是指模式在腔内空间扩展的范围。模体积越大，对该模有贡献的激发态粒子数就越多，因而，也就可能获得大的功率输出。由于实际上光频电磁场是存在于无限大的范围之内，但是又由于它的能量的绝大部分分布于中心附近，所以一般定义模体积是指光斑半径以内的那部分体积。对于基模，由于其光斑尺寸随z变化，比较严格的计算应该进行积分运算，但是通常用下式估算：目前七页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院8模体积一般稳定球面腔的基模模体积可定义为：代入：对于一般稳定球面腔，TEMmn模体积可：21221000212212000141)12(141)12(21ggggggVggggggwLVs-++=-++=p目前八页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院9等相位面的分布

旋转抛物面方程忽略附加相移因子，在近轴情况下，z0点的等相位面方程为：抛物面焦距：可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z处的等相位面近似为球面，其曲率半径为：与腔的轴线交于z0点的等相位面方程可以写成：目前九页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院10等相位面的分布共焦腔的反射镜面是两个等相位面，与场的两个等相位面重合，且曲率半径最小。一般情况下，共焦腔的等相面凹面向着腔的中心的球面

腔中点或距腔中点无限远处，等相面为平面当时，当时，当时，当时，当时，目前十页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院11等相位面的分布共焦腔等相位面的一个重要的性质：

若在等相位面处放置一个具有相应曲率的反射镜片，不影响共焦腔的场分布。共焦场等相面的分布

目前十一页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院12远场发散角

例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,

某共焦腔二氧化碳激光器，L=1m,基模远场发散角：双曲线两根渐近线之间的夹角：一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。目前十二页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院13远场发散角不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图目前十三页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院14远场发散角高阶横模的光束发散角和可以通过基模的光斑和发散角求出来：目前十四页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院15圆形球面镜共焦腔自再现模积分方程：为镜面上的极坐标，：缔合拉盖尔多项式在近轴范围内，当时，圆形镜共焦腔积分方程的本征函数的近似解：îíì-·=jjlplplpjllrLrLLrLCrElplplplsincos)exp()2()2(),(22目前十五页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院16圆形镜对称共焦腔镜面光场分布本征值的近似解：镜面上对基模及高阶模的场振幅分布：．．．．．．．．．．．．．．．．．目前十六页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院17圆形镜对称共焦腔镜面模的振幅和相位分布

１基模在镜面上的振幅分布是高斯型的，整个镜面上没有节线在镜面中心处（r=0）处，振幅最大。２基模在镜面上的光斑半径(当基模振幅下降到中心值的1/e处与镜面中心的距离)：目前十七页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院18圆形镜对称共焦腔镜面模的振幅和相位分布３对于高阶模，在沿辐角方向有节线，数目为p；沿半径方向有节圆，节圆数为l；p、l增加，模的光斑半径增大，并且光斑半径随着l的增大比随着

p增大来的更快；

圆形共焦镜面本身也是等相位面。５４高阶模的光斑半径：振幅降低至最外面的极大值的1/e处的点与镜面中心的距离；目前十八页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院19圆形镜共焦腔横截面场强度分布TEM00目前十九页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院20TEM02圆形镜共焦腔横截面场强度分布目前二十页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院21圆形镜共焦腔横截面场强度分布

TEM01目前二十一页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院22单程相移和谐振频率

圆形镜共焦腔模的谐振频率为:自再现模在腔内一次渡越的总相移为:目前二十二页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院23知道了腔镜面上的场分布之后，利用菲涅耳—基尔霍夫衍射积分可以求出共焦腔内或腔外任意一点的场分布。圆形球面镜共焦腔的行波场圆形镜共焦腔的行波场分布与方形镜完全类似，对圆形镜共焦腔的行波场特性的分析可以按照方形镜同样的方法进行。两者的基模光束的振幅分布、光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角都完全相同。目前二十三页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院24一般稳定球面镜腔一般球面镜腔：由两个曲率半径不同的球面镜按照任意间距组成的腔一般稳定球面镜腔：当它们满足条件时。一般稳定球面镜腔的模式理论：可以从光腔的衍射积分方程出发严格建立，以共焦腔的模式理论为基础，等价共焦腔的方法目前二十四页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院25一般稳定球面腔与共焦腔的等价性

共焦腔与稳定球面腔的等价性

根据共焦腔模式理论：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；而任何一个稳定球面镜腔唯一地等价于一个共焦腔。一般稳定球面腔与共焦腔的等价性:指它们具有相同的行波场目前二十五页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院26任一共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价

根据曲率半径R的符号规定：曲面凸向z轴正向为正，放置在c1、c2处的反射镜，由共焦腔中与腔的轴线相交于任意一点z的等相位面的曲率半径，则有：对腔进行稳定性判断：即放置在c1、c2处的反射镜构成稳定腔目前二十六页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院27任一稳定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔稳定球面腔和它的等价共焦腔？需要确定共焦腔的焦距及共焦腔的中心位置。以共焦腔的中心o点为坐标原点，则同样有：假设实际稳定腔的参数为，其对应的共焦腔已知。目前二十七页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院28任一稳定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔由上述方程联立可以求解：任一稳定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔可以证明，当满足稳定腔条件时，有00;0212>á>zzf有了上述的等价性，对于任意的稳定球面腔，我们可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模来研究它的模的性质。

目前二十八页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院29一般稳定球面腔镜面上基模的光斑尺寸将求得的焦距f代入上式可以得到一般稳定球腔（）行波场的基模光斑尺寸的分布，从而得到镜面1和镜面2上的光斑半径以及束腰光斑半径和全角发散角，也可以用腔的g参数表示：：共焦腔中基模的光斑尺寸：目前二十九页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院30镜面上基模的光斑尺寸目前三十页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院31谐振频率

方形镜共焦镜的相位函数：将f、z1、z2代入上式，并由谐振条件：对于方形一般稳定球面腔，可以得到TEMmnq谐振频率：目前三十一页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院32谐振频率对于圆形孔径一般稳定球面腔，可以得到TEMplq谐振频率：目前三十二页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院33衍射损耗镜面基模光斑半径稳定球面腔的镜面线度对于稳定球面腔，定义等效菲涅耳数：共焦腔的模式理论证明：每种横模的单程衍射损耗单值地由腔的菲涅耳数决定：目前三十三页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院34衍射损耗由等效菲涅耳数，按共焦腔衍射损耗曲线查出镜面上的损耗因子，则平均单程损耗为：稳定球面腔的两个镜面的等效菲涅耳数分别为：目前三十四页\总数三十六页\编于十五点2009湖北工大理学院35衍射损耗图2-7-2给出了圆形反射镜稳定腔的单程衍射损耗1模式的损耗随菲涅耳数N值的增大而急剧减小；2方形镜共焦腔损耗＜圆形镜共焦腔损耗＜平面腔损耗＜平面波损耗；3基模的损耗<高