实践应用能力与创新意识演示文稿

实践应用能力与创新意识演示文稿目前一页\总数五十二页\编于十三点（优选）实践应用能力与创新意识.目前二页\总数五十二页\编于十三点对实践能力和创新意识的考查可涉及高中阶段所学任何知识点，题型多为应用题，可以是填空题，也可以是解答题.其解题程序一般为：读懂题意——构建数学模型——解决数学模型问题——解决实际问题.读题:理解题意,将“应用问题”化为“数学问题”.建模：构建数学模型.解模：用恰当方法，解决构建的数学问题.回归：将数学问题的结果依照实际意义，回归到实际问题上去.目前三页\总数五十二页\编于十三点【例1】（2009·木渎高中调研）假设A型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2003年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2008年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年等额降低,问每年至少下降多少万元？（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定能买按（1）中所述降价后的B型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）.目前四页\总数五十二页\编于十三点分析依题意，可化为等差数列与等比数列问题解决.

解(1)2008年A型车价格为32+32×25%=40(万元).设B型车每年下降d万元，2003，2004，…，2008年B型车价格分别为a1，a2，a3，…，a6（a1，

a2，…，a6为公差是-d的等差数列），∴a6≤40×90%，即46-5d≤36,∴d≥2,故每年至少下降2万元.（2）2008年到期时共有钱33×（1+1.8%）5≈33×1.093=36.069>36(万元).故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车.目前五页\总数五十二页\编于十三点探究拓展依题意，问题转化为数列问题，依等差数列、等比数列相关知识迅速获解.注意解题过程的规范化叙述与实际意义的认定.变式训练1某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(n∈N*)元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用

天.目前六页\总数五十二页\编于十三点解析连续n天，每天保养费构成等差数列，n天保养费之和为答案800目前七页\总数五十二页\编于十三点【例2】（2009·海门中学模拟）如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为60°(即∠C=60°)，现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记∠ABC=，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？目前八页\总数五十二页\编于十三点解在△ABC中，由正弦定理：目前九页\总数五十二页\编于十三点

答当=60°时，所建造的三角形露天活动室的面积最大.

探究拓展以角度为自变量（或涉及角度）的问题，多建立三角函数模型，利用三角变换，结合三角函数的图象、性质、有界性结论等解决问题.目前十页\总数五十二页\编于十三点变式训练2（2009·通州调研）如图所示，一条直角走廊宽为2米.现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米.直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，

DQ⊥BC于Q；

（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=，试求平板面的长l（用表示）；（2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？目前十一页\总数五十二页\编于十三点（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=，试求平板面的长l（用表示）；（2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？解（1）目前十二页\总数五十二页\编于十三点（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角平板车的长度不能超过l，即平板车的长度<lmin;记此后研究函数f(t)的最小值,方法很多；如换元（记4t-2=m，则

)或直接求导,以确定函数f(t)在［1，］上的单调性；当t=时,l取得最小值4-2.所以平板车的长度不能超过4-2米.目前十三页\总数五十二页\编于十三点【例3】（2009·兴化调研）某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图所示）,一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O

北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后目前十四页\总数五十二页\编于十三点返回城市O.为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.解以O为原点,直线OA为x轴建立平面直角坐标系.据题意，直线OB的倾斜角为从而直线OB的方程为y=3x.由已知∠POC=，|PO|=15，得点P的坐标为（9，12），设点C的坐标为（t,0）,则直线PC的方程为联立y=3x,得目前十五页\总数五十二页\编于十三点目前十六页\总数五十二页\编于十三点答当C地处于城市O正东方向10km处时，能使三角形区域面积最小，其最小面积为120km2.探究拓展函数、不等式与方程是设计应用类问题的热点题材，结合函数性质、图象及不等式性质是解决问题的关键.解题之后认真反思与体会是提高能力的必要环节.目前十七页\总数五十二页\编于十三点变式训练3（2009·南京调研）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式；（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；目前十八页\总数五十二页\编于十三点(3)应怎样分组,才能使完成总任务所用时间最少？

解(1)由题知,需加工G型装置4000个,加工H型装置3000个,所用工人分别为x人,（216-x）人.

∵0<x<216,∴216-x>0.当0<x≤86时，432-5x>0,

目前十九页\总数五十二页\编于十三点

g(x)-h(x)>0,g(x)>h(x);当87≤x<216时，432-5x<0,

g(x)-h(x)<0,g(x)<h(x).

（3）完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值.当0<x≤86时，f(x)递减，目前二十页\总数五十二页\编于十三点∴f（x）min=f（86），此时216-x=130.当87≤x<216时，f(x）递增，

∴加工G型装置、H型装置的人数分别为86、130或87、129.目前二十一页\总数五十二页\编于十三点【例4】（2009·盐城三检）某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多.该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间:［0，2），［2，4），［4，6），［6，8），［8，10］，则调查数据表有午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到如图所示的频率分布直方图；目前二十二页\总数五十二页\编于十三点②走读生是否午休与下午开始上课的时间有密切的关系.下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.目前二十三页\总数五十二页\编于十三点

（1）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在［2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间1∶30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试根据表中的5列数据求平均每天午休人数y与上课时间x之间的线性回归方程下午开始上课时间1:301:401:502:002:10平均每天午休人数250350500650750目前二十四页\总数五十二页\编于十三点(3)预测当下午上课时间推迟到2∶20时,家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？解（1）P=（0.15+0.200）×2=0.7.（2）根据题意，可得如下表格：

x01234y250350500650750目前二十五页\总数五十二页\编于十三点（3）下午上课时间推迟到2∶20时，x=5，=890，890×（0.050+0.025）×2=133.5，此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人（134人）.目前二十六页\总数五十二页\编于十三点

探究拓展概率与统计是数学与现实生活联系较密切的素材之一，近几年新课标高考强化对数据处理能力的要求，更加突显了这部分知识的重要性，增大了被考查的可能性，备考者要有一定的思想准备.目前二十七页\总数五十二页\编于十三点变式训练4在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数［1.30，1.34）4［1.34，1.38）25［1.38，1.42）30［1.42，1.46）29［1.46，1.50）10［1.50，1.54］2合计100目前二十八页\总数五十二页\编于十三点（1）列出频率分布表，并在坐标系中画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在［1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率各是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间［1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代表.据此，估计纤度的期望.目前二十九页\总数五十二页\编于十三点解（1）频率分布表如下：分组频数频率［1.30，1.34）40.04［1.34，1.38）250.25［1.38，1.42）300.30［1.42，1.46）290.29［1.46，1.50）100.10［1.50，1.54］20.02合计1001.00目前三十页\总数五十二页\编于十三点频率分布直方图如下:目前三十一页\总数五十二页\编于十三点(2)纤度落在［1.38,1.50)中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69,纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+×0.30=0.44.（3）总体数据的期望约为1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088.目前三十二页\总数五十二页\编于十三点规律方法总结1.解实际应用题的思路和方法：2.实践能力问题常见的考查类型：(1)解概率统计有关的应用题；(2)图表型应用题；实际问题数学问题实际问题的结论数学问题的答案建模审题、抽象、转化问题解决解模推理、运算检验目前三十三页\总数五十二页\编于十三点（3）构造“函数、方程、不等式模型”求解的应用题；（4）构造“数列模型”求解的应用题；（5）构造“三角函数、平面向量模型”求解的应用题；（6）构造“线性规划模型”求解的应用题.3.创新类问题是以“传统知识”为基础设计，是在“传统方法”之上的创新，是通性、通法的升华与灵活应用，备考过程中不必求奇、求异，应立足根本实现创新，不可本末倒置.目前三十四页\总数五十二页\编于十三点一、填空题1.平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①

f(x)=sinx;②f(x)=(x-1)2+3;③④f(x)=log0.6x.其中是一阶格点函数的有

.（填上所有满足题意的序号）解析∵函数f(x)=sinx只过格点（0，0）；函数

f（x）=（x-1）2+3只过格点（1，3）；函数

f(x)=log0.6x只过格点（1，0）.①②④目前三十五页\总数五十二页\编于十三点2.一个小水库的承包人为了估计小水库中养殖的鱼的数量，先从小水库的不同位置捕捞出了100条鱼，分别作好记号后再放回水库，几天后再从水库的几处不同位置捕捞出108条鱼，其中带记号的鱼有3条，请估计水库中鱼的总条数为

条.解析将水库中的鱼分为带记号的和不带记号的两类，从中抽取108条，可近似地看作分层抽样.设水库中的鱼有n条，故水库中的鱼的总条数大概是3600条.3600目前三十六页\总数五十二页\编于十三点3.对任意实数x、y，规定运算x※y=ax+by+cxy,其中

a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知1※2=3，2※3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x,都有x※m=x,则m=

.解析依题意，x※m=ax+bm+cxm=x对任意实数x恒成立，令x=0，则mb=0，由于m是非零常数，得

b=0，故x※y=ax+cxy.由已知得故5x-mx=x对任意实数x恒成立，则

m=4.4目前三十七页\总数五十二页\编于十三点4.将自然数1,2,3,4,…排成数阵(如图),在2处转第一个弯,在3处转第二个弯,在第5处转第三个弯,…,则转第100个弯处的数为

.解析

a1-a0=1

a2-a1=1

a3-a2=2

a4-a3=2

a5-a4=3

a6-a5=3……

a99-a98=50

a100-a99=50∴相加得a100-a0=2×(1+2+3+…+50)=2550.∴a100=2551.2551目前三十八页\总数五十二页\编于十三点5.如图是2008年北京奥运会上男子跳台跳水比赛中，12位评委为某个运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分之后，所剩数据的标准差为

.解析依方差公式求出.4目前三十九页\总数五十二页\编于十三点6.水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部.若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分(不考虑管子两端的情况,如图所示)，这就要精确计算带子的“缠绕角度”(指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分），若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”的余弦值为

.

目前四十页\总数五十二页\编于十三点解析由展开图知,AE=1,

AC=2,Rt△AEC中,答案目前四十一页\总数五十二页\编于十三点二、解答题7.以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及商品在商店的销售价格时发现，该商品出厂价格是在每件6元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份的出厂价格最高，为8元，7月份的出厂价格最低，为4元；而该商品在商店的销售价格是在每件8元的基础上按月份也随正弦曲线波动，并在5月份的销售价格最高，为10元，9月份的销售价格最低，为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且在当月售完，请估算哪个月赢利最大？并说明理由.目前四十二页\总数五十二页\编于十三点解依题意，出厂价格函数为

目前四十三页\总数五十二页\编于十三点8.深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.根据现场一个目击证人说，事故现象的出租车是红色，并对该证人的视觉辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，对此警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.目前四十四页\总数五十二页\编于十三点解设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息：

从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为而它是蓝色的概率为故以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.证人所说的颜色（正确80%）真实颜色蓝色红色合计蓝色(85%)680170850红色(15%)30120150合计7102901000目前四十五页\总数五十二页\编于十三点9.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米.上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），

MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）.(1)(2)目前四十六页\总数五十二页\编于十三点（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积.

解(1)由题意,当MN和AB之间的距离为1米时，

MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.又因为EM=EN=DC=1米，可得MN=米.目前四十七页\总数五十二页\编于十三点

即三角通风窗EMN的通风面积为平方米.（2）①如图（1）所示，当MN在矩形区域滑动，

△EMN的面积②如图