普通物理学下

解（1）由图知t=0时，P点y=0，v>0,A=0.2有：得又由图有P点的振动方程为由P点振动方程得波动方程为：（2）由图知P47、18、一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形图。试求：（1）P点的振动方程；（2）波动方程；（3）画出O点的振动曲线。t1=0t2=0.25sO0.20.45PXY•思路：1、由题中所给条件求P点振动方程的特征量，进而求P点振动方程；2、已知P点的振动方程，求任意点的振动方程——即波动方程；3、根据波动方程求O点的振动方程，据此作图。(也可由旋转矢量求）普通物理学下95（3）坐标原点O的振动曲线。波动方程为：对O点振动方程为0tYT普通物理学下951、已知平面简谐波在波线上某点P的振动方程为试写出以下几种情形下的波动方程。yxPu•yxPu•LyxPu•L波动习题普通物理学下95

速度取决于介质的力学性质因而会变；频率仅由振源决定与介质无关，不会变；波长与波速有关，因而也会变。1、同一机械波在不同介质中传播时，频率、波速、波长等量那些会改变？那些不会改变？2、某时刻横波波形图如图所示，试用箭头表示图中A、B、C、D、E、F、G、H等质点在此刻的运动方向，并画出经过T/4周期后的波形图。3、某波动沿x轴传播，设其波长为λ，试问，在x轴上相距λ/4的两点在同一时刻的相位差是多少？若相距Δx呢？y0•••••••••ABCDEFGGHxv每个质点重复前面质点的运动。思考题：普通物理学下95

9-5波的能量能流密度

9-6电磁波

第九章振动和波动基础

本讲内容普通物理学下959-5波的能量，能流密度机械波在弹性媒质中传播时，媒质各质点都在振动，因而具有动能。同时，由于各质点的振动位移不同步而产生形变，因而还具有势能。

媒质中各质点振动时，不断地吸收前面质点的能量，又不断地将能量传给后面的质点,能量就这样不断地随着波动向外传播，能量是流动的。一、波的能量和能量密度1、波的能量设平面简谐波在棒中传播，在棒中任意位置x

处取一体积元，设其体积为dV,质量dm=ρdV，棒中平面简谐波

则该体积元所具有的动能dWk，势能dWp为：

OxX体积元内总机械能：其中动能：

势能：普通物理学下95说明：（1）在波动过程中质元的动能和势能具有相同的数值，它们同时达到最大值，同时为零，这一特点与弹簧振子的情况不同。（这是因为速度最大处，质元的形变也最大；速度为零处，质元的形变也最小。）（2）质元的总能量是随时间作周期性变化的，并不象弹簧振子那样总能量守恒，因为简谐振动系统是一个封闭系统，不能传播能量。当x一定时，即考察某给定位置的体积元，表明该体积元内的总能量随时间不断变化，反映了该体积元不断地接受和放出能量。当t

一定时即考察某给定时刻，表达了该时刻各体积元内总能量随体积元所在位置不同的一种分布。当t和x都变时，则描绘了波动能量的传波过程。（3）能量的表达式随体积元的位置X和时间t变化2、能量密度：单位体积的波动能量反映了波线上各点的能量分布及随时间的变化规律。平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。普通物理学下95二、能流、能流密度的概念（反映波动过程中能量的流动、传播）1、能流的定义（P）：单位时间内通过媒质中某面积的波的能量。2、平均能流：单位时间内通过媒质中某面积的平均能量。单位：瓦vSv取垂直与波速的面积S，则单位时间内通过S的平均能量，即平均能流：3、能流密度：通过垂直与波的传播方向的单位面积的平均能流。又称为波的强度（I）。单位：能量传播方向与波速方向相同4、球面简谐波的波动方程：（证明见例题）没有能量损失的情况下，通过各波面的平均能流相等。平均能量密度其中（单位时间通过单位面积的能量）A0：离波源中心单位距离处的波的振幅（对比电流定义）普通物理学下95SS由于媒质无吸收，则通过两平面的波的能流相等，比较两式既得：A1=A2（2）、设球面简谐波在均匀媒质中以波速v沿空间各方向传播，以波源为中心取两同心球面，球面上的波的振幅分别为A1、A2，且同一球面上各点振幅相同，则通过两球面的平均能流分别为Or2r1媒质无吸收时通过两球面的平均能流相等。（不是能流密度相等）比较两式得：例题：

试说明在理想化的无吸收的媒质中（1）平面简谐波的振幅保持不变（2）球面波的振幅与离波源距离成反比。解：（1）设平面简谐波在均匀媒质中以速度v传播，在垂直与波速的方向上取两平面，则通过两平面的波的平均能流分别为普通物理学下95课堂作业：一正弦式空气波，沿直径为0.14m的圆柱管行进，波的能流密度为，频率为300Hz，波速为300m/s。问：（1）波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？（2）每两个相邻的，位相差为2π的同相面之间的波段中有多少能量？解（1）波的能流密度平均能量密度：（2）两个相邻同相面间距离为λ，同相面间的体积则两相邻同相面间波的能量（d为圆管直径）最大能量密度：（能量密度：）普通物理学下959-6电磁波1865年麦克斯韦在总结前人成就的基础上，从场的观点考虑问题。提出了“涡旋电场

”和“位移电流”的假说，建立了关于电磁场最普遍规律的理论——麦克斯韦方程组，从理论上预言了电磁波的存在，20多年后这一预言被赫兹所证实。由麦克斯韦方程组的微分形式可推导出：比较微分波动方程

变化的电场和变化的磁场必然以波的形式存在；

电磁波的波速为真空中

电磁波的产生是由变化磁场和变化电场相互激发，变化磁场和变化电场之间的这种内在联系使得这两种场具有波动性质。普通物理学下95一、电磁波的产生和特点1、激发电磁波的波源：高频率、开放的LC振荡电路（见P33页图）当电荷在电路中振荡时导线两端交替地出现正负电荷，构成一个振荡的电偶极子。振荡电偶极子变化电场邻近区域变化磁场、、、、变化电场和变化磁场交替激发由近及远以有限速度在空间传播形成电磁波2、电磁波的特性电偶极子的电量作简谐振动：其电矩为：其中电矩振幅：在远离波源的自由空间中传播的电磁波近似看成平面波频率等于电偶极子的振荡频率，振幅与频率平方成正比参看P34图l普通物理学下95

电磁波是横波，E、H在方向上相互垂直H0E0

E、H都在作余弦周期性变化，两者同相。比较两式可得：vEHE、H、k方向上构成右手螺旋。普通物理学下95二、电磁波的能量1、电磁场的总能量密度：2、电磁波的能流密度：3、一周期内的平均值（平均辐射强度）：（θ为矢径与电矩矢量间夹角）θvpr普通物理学下954、振荡电偶极子辐射总功率（对以电偶极子为中心的任意球面积分）例题：设一无线电台发射天线长为l=30m的直导线，发射的电磁波频率已知天线上的振荡电流峰值I0=20A，试计算此电台的平均发射功率。平均发射功率可由上式求得，此题的关键是根据已知条件求电矩的峰值，所以首先是要搞清电量、电流、电矩的关系。平均辐射功率：（能流密度面积分）代入上式积分普通物理学下95三、电磁波谱将电磁波所包含的所有波按频率顺序排列起来就构成了电磁波谱。无线电波、红外、可见光、紫外、X射线、γ射线ν波长：（包含长波、中波、短波、微波）产生途径：振荡电路用途：通讯、导航、广播、电视、雷达波长：产生途径：高温物体、气体放电、分子和原子的外层电子的跃迁所发射。用途：引起视觉（包括各种色光）波长：产生途径：高温物体、气体放电、分子和原子的外层电子的跃迁所发射。用途：热效应产生途径：高速电子流轰击金属靶波长：特点：穿透力强、能使照相底片感光、能荧光屏发光。用途：医疗透视、金属内部探测、晶体结构分析波长：产生途径：高温物体、气体放电、分子和原子的外层电子的跃迁所发射。用途：有明显的生理作用，用于杀菌诱捕虫害、产生化学反应和荧光反应产生途径：由原子核内部状态变化产生特点：比X射线穿透力更强、能量更高波长：用途：探测原子核内部结构、金探伤等普通物理学下95本讲要求1、了解波的能量与简谐振动的能量各有什么特点；2、理解波的能量密度、能流、能流密度的物理意义；3、知道波的强度的概念以及它与波的振幅的关系；4、了解电磁波的特点；5、知道电磁波各波段的波长。思考题：P45、7、8、9、10课外作业：P49、25、下讲内容9-7惠更斯原理波的衍射9-1波的叠加原理普通物理学下95下节课思考提纲：1、理解惠更斯原理，利用该原理