课后限时集训51圆的方程纸间书屋

建议用时：45分钟已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大 22 [由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径 22要使圆的面积最大，须使半径最大2k＝0时2

x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为以(a，1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0，2x－y－6＝0同时相切的 [由题意得，点(a，1)到两条直线的距离相等，＝

，

∴所求圆的标准方程为P(x，y)x2＋(y＋4)2＝4（x－1）2＋（y－1）2的最大值为 A.A. （x－1）2＋（y－1）2P(x，y)A(1，1)之间的距离．易知点A(1，1)在圆x2＋(y＋4)2＝4的外部，由数形结合可知 （1－0）2＋（1＋4）2＋2＝26＋2.故选动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3，0)连线的中点的轨迹 C．(2x－3)＋4y

＋y [M(x，y)，A(2x－3，2y)．∵Ax2＋y2＝1上(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.故选A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)yM，N两点，则 6 66 6 [则解得x＝0，y＝－2＋26y＝－2－2∴M(0，－2＋26)，N(0，－2－26)M(0，－2－222∴|MN|＝46，故选设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点， [如图所示，M(3，－1)x＝－3的最短距离为2，圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程 [设对称圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，圆心y＝x的对称点为(2，1)，故对称圆的方程为CxA(－1，1)，B(1，3)M(m，在圆C内，则m的范围 设圆心为所以半径 （2＋1）2＋12＝C的方程为由题意知(m－2)2＋(6)2＜10，M(x，y)C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0(1)求|MQ|(2) 的最大值和最小值[解 (1)由圆可得C的坐标为(2，7)，r＝2又 （2＋2）2＋（7－3）2＝4∴|MQ|max＝42＋22＝6|MQ|min＝42－22＝2(2)可 表示直线MQ的斜率MQy－3＝k(x＋2)，≤2MQ≤22－3≤k≤2＋ 2＋3，2－ABCDABCD626(1)E(2)MNN的坐标为(5，2)MEMNP[解 (1)由已知可知A(－3，0)，B(3，0)，C(6，3)，D(－E(0，b)，由|EB|＝|EC|(0－3)2＋(b－0)2＝(0－6)2＋(b－3)2，(2)P(x，y)，PMN中点，M点代入圆的方程得即 1．(2018·卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( C．[2，3 D．[22，32 [圆心(2，0)到直线的距离 ＝22，所以点2d1∈[2，32]．A，BB(0，－2)，所以|AB|＝22，所以△ABP的面积 ＝2d.因为d [2，32]，S∈[2，6]，即△ABP面积的取值范围是ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0) 的周长，则a＋b的最小值为 22 22 [C(2，1)ax＋2by－2＝0上∴2a＋2b－2＝0，

a· b2a＝3＋2a·当且仅当

b＝2－2，a＝2－1时，等号成立 b∴1＋23＋2 Cy2Cl：x－2y＝055，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为3∶1，则圆C的方程 5(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或 [设圆C的方程为Cx轴，y轴的距离分别为

由题意可知

5555

C的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或PA(－1，0)B(3，4)AB的垂直平PCD，且|CD|＝410.(1)CD(2)P[解 (1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为CDy－2＝－(x－1)，(2)P(a，b)，PCD又因为直径|CD|＝410，所以|PA|＝2所以由①②解得

或P(－3，6)P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或1．(2019·厦门模拟)P(x，y)是圆：x2＋(y－3)2＝1A(2，0)，B(－2，0)，则→→的最大值 [由题意，知→＝(2－x，－y)，→＝(－2－x，－y)，

y2－4，P(x，y)是圆上的点，x2＋(y－3)2＝1，－(y－3)2＋1，所以→ 以，y＝4时，→→的值最大，2.xOy中，曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)x轴交于不A，BΓyC.ABC？若存在，求出该圆的方程；若不存A，B，C 由曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)，令y＝0，得x2－mx＋2m＝0.设A(x1，0)，B(x2，0)，可得Δ＝m2－8m＞0，则m＜0或＝2m.x＝0，y＝2m，ABC，则＝0，xx＋4