指数函数图象的平移

关于指数函数图象的平移第1页，课件共18页，创作于2023年2月1.指数函数定义

一般地，函数

y=a

x

(a>0,

a1)

叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R一.指数函数的定义、图像与性质第2页，课件共18页，创作于2023年2月性质(1)定义域:R(2)值域:（0，+∞）(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数2.叙述指数函数y=ax(a>0,

a1)图像特征3.指数函数的性质yxO1y=ax

(a>1)yxO1y=ax

(0<a<1)第3页，课件共18页，创作于2023年2月1.实例说明下列函数图像与指数函数y=2x

图像的关系,并画出它们的示意图：思路：通过分析函数解析式的数量关系，分析出该函数图像与指数函数图像上的点的

坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.二.指数函数图像的平移第4页，课件共18页，创作于2023年2月（1）比较函数y=2x+1与y=2x数量关系：y=2-2+1与y=2-1的值相等，y=2-1+1与y=20的值相等，y=22+1与y=23的值相等，

……y=2(t-1)+1与y=2t

的值相等.结论：指数函数y=2x的图像向左平移1个单位，可得到函数y=2x+1的图像.yxO12分析:y=2x+1-11(t,2t)(t-1,

2t)点(t-1,2t)左移1点(t,2t)

所以,两函数图像上点的坐标存在关系：第5页，课件共18页，创作于2023年2月（2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系：∵y=2-1-2与y=2-3

相等y=20-2与y=2-2

相等y=23-2

与y=21

相等

……∴y=2(t+2)-2与y=2t

相等点(t,2t)右移2

结论：将指数函数y=2x的图像向右平移2个单位就得到函数y=2x-2的图像(如图)yxO点(t+2,2t)1

y=2x-2两个函数图像上纵坐标相等的点的横坐标恰好相差2第6页，课件共18页，创作于2023年2月

(1)

函数y=ax的图像左移m(m>0)个单位，得y=ax+m的图像.

(2)函数y=ax图像右移m个单位，得y=ax-

m的图像.yxO

(3)平移后产生新函数——复合函数，它已不再是指数函数了.2.方法小结:y=axy=ax+my=ax-m1第7页，课件共18页，创作于2023年2月比较函数、与的关系向左平行移动1个单位长度向左平行移动2个单位长度Oxy12345-5-4-3-2-112345678●●●●●●●●●●y＝2xy＝2x＋1y＝2x

+2第8页，课件共18页，创作于2023年2月

1.

说明下列函数的图像与指数函数.

的图像的关系，并画出示意图（1）

（2）2.

说明函数y=4x-3的图像与函数y=4x

的关系，并画出示意图.

图像平移练习第9页，课件共18页，创作于2023年2月

练习1.f(x)

图像向右平移2个单位后为则

f(x)=

.

2.第10页，课件共18页，创作于2023年2月练习由y=2x

的图像怎样得到y=2x+2

，y=2x+3，

y=2x-4，

y=2x-5的图像？思考：为了得到y=2x-3-1的图像，只需把y=2x的图像向右平移3个单位，再向下平移1个单位第11页，课件共18页，创作于2023年2月三.函数图像一般平移规律y=f(x)y=f(x+m)y=f(x-m)Oxy（1）沿x轴左右平移(m>0)右移m左移m注意:数与形变化的变化规律第12页，课件共18页，创作于2023年2月（2）沿y

轴上下平移

(n>0)y=f(x)y=f(x)+ny=f(x)-nyxO上移n下移n第13页，课件共18页，创作于2023年2月（3）函数f(x)平移的一般规律y=f(x)

y=f(x-m)y=f(x)+n规律小结：左加右减，上加下减

左右移上下移第14页，课件共18页，创作于2023年2月练：函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象()

A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到

B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到

C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到

D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到B第15页，课件共18页，创作于2023年2月比较函数、与的关系向左平行移动1个单位长度向左平行移动2个单位长度Oxy12345-5-4-3-2-112345678●●●●●●●●●●y＝2xy＝2x＋1y