专题2函数的图象教学案教师版纸间书屋

的图 的图

关于x＝－f(x)yy

关于y＝f(－x)的图 的图 y 关于直线y＝x1各点横坐标变为原来的a（a>0）xxy原yy＝f(x)y＝f(2a－x)x＝a对称y＝f(x)x满足：f(a＋x)＝f(a－x)y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.考点一【典例1】【2019年高考Ⅰ卷理数】函数

sinxcosx

在[,]的图像大致为 【答案】

sin(x)

sinx【解析】由f(x) f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于cos(x) cosxπ

12

4 又f() 2 (π) 22

f(π) 0D1【变式1】【2019年高考Ⅲ卷理数】函数y

2x2x

【答案】

【解析】设yf(x) ，则f(x) f(x)，所以f(x)是奇2x2

2x

2x22又f(4) 0,排除选项242f(6 726 【典例2】（2019·江西临川一中模拟）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象 【答案】x4个区间，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]

―→

时，设O2P与

|O2O1|＝2，θ＝x－π，∴y＝O2P－O2O1)＝5－4cosθ＝5＋4cosx，∴y＝f(x)

O1P＝OP－OO1OP与OO1

|OP

－2x，∴y＝|O1P|＝(OP－OO1)＝5－4cos

【变式2】（2019·福建仙游一中模拟）如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( 【答案】 x∈，4时，f(x)＝tanx＋4＋tanxA、C

x∈44时，f4＝f4＝1＋5，f2＝22.∵22＜1＋5，∴f2＜f4＝f4D 【答案】【解析】(1)y＝f(1－x)1y＝f(－x)的图象；(2)f(－x)y轴对y＝f(x)的图象；(3)f(x)2y＝f(x＋2)的图象；(4)y＝f(x＋2)的图象在xxx轴上方得到|f(x＋2)|的图象．“三点(3) 【答案】1y＝f(|x|＋1)y＝f(x＋1)(x>0)的图象关yyx＜0A. 【典例4】（2019·江苏盐城中学模拟）已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( 【答案】【解析】将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得

(3)从图象的趋势，分析函数的单调性、周期性时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)( A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 【答案】y＝|f(x)|＝|2x－1|y＝g(x)＝1－x2A，B两点．由“规定”A，B两侧，|f(x)|≥g(x)h(x)＝|f(x)|A，B之间，|f(x)|＜g(x)h(x)＝－g(x)． fxfx0的解集为 x 【答案】＜【解析】因为f(x)为奇函数，所以不等式fx－f－x 0可化为fx＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大＜ xf(x)＜0的解集为g(x)＝log2(x＋1)”，则不等式f(x)≥g(x)的解集是( 【答案】由

得

6)（2019·湖南浏阳一中模拟）f(x)＝

在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围 【答案】y＝f(x)y＝b的图象x>mf(x)＝b4m－m2<m，m2－3m>0.m>0m>3.f(x)＝0f(x)x 【变式6】 郑州一中模拟）已知函数f fx1,x

f(x)＝x＋a且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(