《角与角的度量、计算》典型例题

《角与角的度量、计算》典型例题例1如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角你会将它们表示出来吗B D EC例2(1)下图中能用一个大写字母表示的角是.(2)以A为顶点的角有个，它们是例3(1)把°分别用度、分、秒表示.(2)把45°12’30〃化成度.例4计算：(1)53°39'+36°40'； (2)92°3'—48°34‘；(3)53°25’28〃x5； (4)15°20'+6.例5当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少参考答案例1解：以A为顶点的角有/BAD、/BAE、ABAC./DAE、ADAC./EAC,其他的角有/B、/C、/I、/2、/a、Zp.说明：（1）在数以A为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如A8）,确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数.本题中以为始边的角有3个（如图1）,以为始边的角有两个（如图2）,以A石为始边的角有1个（如图3）,在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角.所以以。为顶点的平角和以石为顶点的平角不包括在内.（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角,此时表示角的顶点的字母应写在中间（如NBA。）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如或NC）;③用希腊字母a、B、丫等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如Na或NP）；④用数字表示角（如N1或N2）.例2分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是/B、/C;第（2）题中，以A为顶点的角，必须含A,而且A为公共端点，这样的角有6个，以AC为一边的角：/CAE>/CAD、/CAB，以AE为边且不重复的角：/EAD、/EAB，以AD为边且不重复的角：/DAB.答案：(1)/B、/C；(2)6个/CAE、/CAD、/CAB、/EAD、/EAB、/DAB.

说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2）,还要仔细、认真地找出所有的角.例3分析：第（1）题中。含有两部分25°和。，只要把。化成分、秒即可，第（2）题中，45°21,30〃含有三部分45°，12和30〃，其中45°已经是度，只要把12和30〃化成度即可.解：（1）°=x61'=''=x60〃=12〃所以°=25°43'12〃(2)30〃=30x(—)=0560125=12.5x」)。穴0.21。60所以45°12'30〃=°说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化.它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系.例4解：（1）53°39'+36°40'=89°+79=90°19'；92°3'—48°34'=91°63'—48°34'=43°29'；53°25'28〃x5=265°+125'+140〃=267°7'20〃；15°20=6=2°+(3x60'+20'):6=2°33'20〃.说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1,减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不、'o,1''、'o,1''=(—160).例如30°42,,可化为°；另.例如30°42,,可化为°；另高级单位转化，使用的公式是1'=—160）种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°=60,,1'=60〃，例如°可化为2°27,,在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错.例5解:法一:从3时整开始，分针转过了6°x25=150°,时针转过了°*25=12.5。,因为3点整时两针夹角为90°,所以3时25分时两针夹角为150°—90°—°=47.5。.法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了°*25=12.5。.又“3”、“5”两字之间夹角为60°,所以3时25分时两针夹角为60°—°=47.5。．法三：设所求夹角度数为x°,将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是6°/min和°加1口，则由题意,得方程（6-0.5）x25=90+x,x=47.5.说明：（1）此题是角的度量的实际应用,它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°,时针1分钟转过的角度是分针转过角度的1,即°；12（2）解