模糊数学翻译

直觉模糊多属性决策方法

没有权重信息但有偏好信息的选择魏桂武易文德重庆大学艺术与科学学院，经济与管理系，永川，重庆，中国。重庆大学艺术与科学学院，数学系和计算机科学，永川，重庆.402160,中国.电子邮件:yywer_123@163.com.文摘:对直觉模糊偏好信息的多属性决策问题，属性权重信息完全未知、属性值和偏好替代值采取直觉模糊数形式的直觉模糊多属性决策问题，为了确定属性权重,人们基于最小偏差法提出了一种新的决策方法。首先，介绍直觉模糊数的一些操作的法律，直觉模糊数的得分函数和准确性函数。然后，为了反映决策者的偏好信息，建立了可以确定属性权重的基于最小偏差法的优化模型。我们利用直觉模糊加权平均(IFWA)操作对应每一个替代加总直觉模糊信息，然后根据评分功能和准确性功能排名并选择最理想的一个或者多个。该方法可以充分利用客观信息，和满足决策者的主观偏好，也可以轻松地在计算机上执行。最后，给出一个算例验证了方法和证明其实用性和有效性。关键词:多属性决策;直觉模糊数;直觉模糊加权平均(IFWA)算子;重量信息,偏好。1介绍Atanassov［1-3］介绍了直觉模糊集的概念(IFS),这是一个泛化的概念模糊集⑷,由于其外在表现，直觉模糊集已得到越来越多的关注。高斯和Buehrer［5］引入模糊集的概念。但Bustince和Burillo［6］表明,模糊集是直觉模糊集。陈和谭［7］提出的基于模糊集理论新技术来处理多属性模糊决策问题。洪教授和崔［8］提供的另一个基于模糊集理论技术处理多属性模糊决策问题，他们提供了对一组属性的函数测量的准确度等级的的替代。然而，他们认为，每个属性的重要性程度是常数。Szmidt和Kacprzyk(9-12)考虑使用直觉模糊集来构建软决策模型不精确的信息,并提出了直觉模糊核心和共识的赢家群体使用直觉模糊集决策的两个解决方案。Szmidt和Kacprzyk［13］提出一种non-probabilistic直觉模糊集的熵的度量。Szmidt和Kacprzyk［14］讨论了直觉模糊集之间的距离。Bustince［15］提出了不同的定理来建立直觉模糊关系与预定的一组属性。李和程［16］研究了直觉模糊集的相似度量和在模式认知上的应用。Szmidt和Kacprzyk［17］提出了在群体决策与直觉模糊偏好关系的一些解决方案,直觉模糊核心和共识获得者等。Szmidt和Kacprzyk［18］调查consensus-reaching过程中群体决策基于个人直觉模糊偏好关系。Atanassov［19］,在属性权重给出具体数值和属性值在直觉模糊数表示方面提供了一个解决多人多属性决策问题的算法。李［20］调查与直觉模糊多属性决策信息和构造的几种线性规划模型来生成最优权重属性。林［21］提出了一种处理多属性模糊决策问题的由直觉模糊集表示得新的方法。该方法允许每个替代的程度的可满足性和不满足性对一组属性是由直觉模糊集表示。此外，该方法允许决策者分配模糊概念“重要性”，隶属度和非隶属度。徐［22］调查群体决策问题中，决策者提供的所有信息是由直觉模糊决策矩阵表示，其中每个元素的特点是由不同形式构成的直觉模糊数，和属性权重信息是片面的。李［23］扩展多维偏好分析的线性规划技术(LINMAP)来开发一种新的方法解决Atanassov的直觉模糊多属性决策问题的(假设)环境。徐和Yager［24］开发了一些几何聚合运算符，给直觉模糊多属性群决策信息一种应用，如直觉模糊加权几何(IFWG)操作符，直觉模糊有序加权几何(IFOWG)操作符,和直觉模糊混合几何(IFHG)IFHG操作符的运算符。徐［25］发展了一些算术聚合操作符,如直觉模糊加权平均(IFWA)算子,直觉模糊有序加权平均(IFOWA)操作符,和直觉模糊混合聚合(IFHA)操作符。徐［26］研究了一个基于理想解决方案的方法，不完全已知或完全未知的直觉模糊MADM的属性权重信息。有时候，MADM直觉模糊偏好信息选择的过程中，属性值和偏好值选择采取直觉模糊数的形式，并且由于时间压力,缺乏知识或数据完全未知，专家对问题域专业知识有限，导致了属性权重信息完全未知。然而，所有上述方法将不适合处理这种情况。因此，有必要关注这个问题。本文的目的是开发一种方法，基于最小偏差法,来克服这一限制。本文的其余部分，如下所示。在下一节中，我们将介绍一些与直觉模糊集相关的基本概念。在第三节,我们引入了在属性权重信息完全未知、属性值和偏好值选择采取直觉模糊数形式的直觉模糊偏好信息的多属性决策问题的选择。为了确定属性权重，人们建立了一种基于最小偏差法的可以确定属性的权重的优化模型。我们利用直觉模糊加权平均(IFWA)将直觉模糊信息对应于每一个选择，然后根据功能和准确性能排名选择并选择最理想的(s)方案。第四节是指出一个说明性的例子。在第五节中，我们总结本文,给一些评论。2预告在下面，我们将介绍一些与直觉模糊集相关的基本概念。定义1：X是一个论域,然后一个模糊集的定义是：它的特点是隶属函数，X八［0,1］，集A［3］表示x元素的隶属程度。Atanassov扩展了IFS的模糊集。定义2:X中的扩展集A给自于：其中并且⑴十^(x)dV.在况数字(X)和VA(X)分别代表元素X在集合A［1,2］中的隶属度和非隶属度。定义3:X中的每个扩展集A，如果S⑴一巳⑴，vreA.： -叫做x到A［1，2］的不确定度.定义4：*= 是一个直观的模糊数，得分函数S的一个直觉模糊值可以表示如下：

S（侄）二 S（涉）亡［―1」］,定义5:-二是一个直观的模糊数，精确函数H的一个直觉模糊值可以表示如下：月（oj二#+Y,H［UJ］如上所说，S函数和H函数定义为隶属函数UA（x）和非隶属函数VA（x）的差异与总和。定义6：让"!=，（妇:和■是两个直觉模糊值，33］I=,“：一】’］和:-|.：；■,j=//.-I'.分别是j和占的值，"="］一「］和HL\=，"一分别是J和i〕的精度。如果SL*匚1."则；3；••:.力如果>j|=S'j/jI则（1）如果H杼）=H顿\，贝0 3=（2）如果//〔.、"：W.,则定义7：让"=集合，让"=集合，让IFWA(J—Q丹匕)。=12・・・/)是一种直觉模糊值的如果:虾家（"广.4）=牛」村（n 理、=FFW< J=1 J=1J则IFWA称为直觉模糊加权平均（IFWA）运算符.定义8:让!和是两个直觉模糊数，则他们的归一化汉明距离定义如下：日2）=!（腐—内+|*—%|）3一个偏好信息选择问题的直觉模糊决策以下的假设或符号用来代表不完全权重信息的直觉模糊MADM问题：选择是已知的。让A{A1，A2.....Am}是一组离散的替代品；（1） 属性是已知的。让G{G1，G2.....Gm}是一组属性；（2） 选择的主观偏好信息是已知的，让 •瓦）是主观偏好值向量；（3） 关于属性权重信息完全未知。让W{W1，W2.....Wm}是权重向量的属性；假设盐=『•[ I，| 是直觉模糊矩阵，."••表示决策者对选择A的满意程度，则I'表明决策者的不满意度。定义9：R=】 =：//...I： 是直觉模糊矩阵，是那些选择相应的属性。W{W1，W2.....Wm}是权重向量的属性；在属性权重信息完全已知的情况，即，每个属性的权重可以由专家提供崭新的数值，我们可以权衡每个属性值，并且用情商对相应的选择进行加权求和成一个整体。（8）我们可以将所有这些基于整体属性值J的替代值A.（i=1,2,…,m）,排名，然后选择最理想的一个。因为对象的复杂性、模糊性的想法，和知识的有限性，它的决策者很难获得属性权重,有时,属性权重信息是完全未知的。在这种情况下，为了反映决策者的主观偏好和客观信息，人们开发了一个获得属性权重的优化模型。但是，客观事实和主观臆断是有差异的。为了形成更合理的决策，选择属性权重向量是将客观信息与决策者的主观偏好的总偏差最小化的一种方法。最小偏差法是选来计算不同决策者的主观偏好和客观信息。对属性G来说，决策者主观偏好值的替代偏差可以定义为下：q(*)=，(弓见明」=12…/”=12挪让:Die=in=£［丰"l」.J=i J=i基于上述分析，我们为所有替代选择了权向量W来最小化所有偏差值。为此，我们可以构造一个线性规划模型，如下所示：其中 刁（k了⑶=：（也-/+匕厂列）吗上面的模型可转化成—'=-P/ =1.二一”，.为了解决这个模型，我们构造拉格朗日函数W文文阮.一%]+%-#阮乙日7=1入是拉格朗日乘子。设置部分等于0,就获得了如下等式:通过解下方程，我们得到了一个简单严格的公式:标准化后我们得到了：£阮-%|+|%-加W.= Jn.J=1J=1基于上述模型，我们开发一个解决在属性权重信息完全未知、属性值和偏好值对备选方案中的偏好信息采取直觉模糊信息的形式的实用的方法。涉及的方法如下：步骤1：让目二j「| 是一个直觉模糊决策矩阵，；■=[”,一II是一个专家给出的属性值。"•= |是属性的权重向量，且三，H三，H是一组已知的权重信息，可由形式1-5g曲2.…01主观偏好值，=心.们步骤2：如果属性权重信息完全未知，那么我们可以通属性权重。是直觉模糊数。•过使用等式11获得步骤3：利用权向量我们获得的总体价值的替代值。步骤4：为了将所有替代排名，我们计算整体直觉模糊偏好值，然后选择最好的一个（或者多个（如果两个值没有区别））。接下来我们需要计算整体直觉模糊偏好值的精度，然后按照精度排名。步骤5:将所有替代—排名，按照I和选出最选出好的一个。

H(粉步骤6：结束4说明性的示例让我们假设有一个处理供应链管理中的供应商选择问题。这里有5家可能的供应商,=].二，每个有4个属性；=1.二=一; ，包括产品质量，服务，交付，价格。这5个供应商将由决策者根据这4个属性用直觉模糊信息评估。如下矩阵：（0.4,0.5）（0.3,0.7）（0.4,0.5）（0.3,0.7）（）（040.3）（0.2,0.6）（0.3,0.6）（0.7,0.2）（0.5,0.1）（0.6,0.3）（0.7,0.3）（0.6,03）（0.7,0.2）（0.5,0.3）（0.3,0.4）（0.7,0.1）（0.7,0.2）（0.4,0.5）（0.6,0.3）（0.2,0.6）（05,0.3）决策者的主观偏好的替代值_一：7=1.2343如下：决策者的主观偏好的替代值伤=(0.3,0.5),房=(0.6,0.2)03=(0.5,0.4)应=(0.7,0.2)底=(040.3)然后,我们利用发达的方法获得最理想的选择。步骤1：利用方程(ii)去获得属性的权重向量：w=(0.28770.13700.24650.3288)步骤2：利用权向量叩=(叫〉吨,1%叫)并且通过方程8我们获得了所有替代_4.::= ：的整体值E=(0.5585,0.3344)禹=(0-5192,0.3876)习=(0.5103,0.3150)用=(03519,0.4045)r5=(0.5294,0.2793)步骤3：计算整体直觉模糊偏好值的分数.1-=L2^.4^S(^)=0.224kS(^)=0.1316S(弓)=0.1953,S(g)=-0.0525S侬)=0.2501步骤4：依据分数_如：一圭A】.-私一排名，因此最可能的选择是A5. -5结论