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文档简介
2022年河南省濮阳市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
2.二项式(x-2)7展开式中含x5的系数等于()A.-21B.21C.-84D.84
3.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过一定的时间后,再从该鱼池中捕得100条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中鱼的数量既不减少,也不增加),则鱼池中大约有鱼()A.120条B.1000条C.130条D.1200条
4.某品牌的电脑光驱,使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2,则三个里最多有一个损坏的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512
5.A.B.C.D.
6.A.B.C.D.
7.袋中装有4个大小形状相同的球,其中黑球2个,白球2个,从袋中随机抽取2个球,至少有一个白球的概率为()A.
B.
C.
D.
8.若x2-ax+b<0的解集为(1,2),则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
9.函数f(x)=x2+2x-5,则f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
10.函数y=lg(1-x)(x<0)的反函数是()A.y=101-x(x<0)
B.y=101-x(x>0)
C.y=1-10x(x<0)
D.y=1-10x(x>0)
11.A.10B.-10C.1D.-1
12.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=1/2,则该椭圆的标准方程为()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
13.A.
B.
C.
14.A.7B.8C.6D.5
15.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
16.执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.19B.20C.21D.22
17.已知过点A(0,-1),点B在直线x-y+1=0上,直线AB的垂直平分线x+2y-3=0,则点B的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
18.下列函数中是偶函数的是()A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx
19.下列句子不是命题的是A.
B.
C.
D.
20.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
二、填空题(20题)21.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
22.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
23.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.
24.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
25.Ig2+lg5=_____.
26.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
27.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.
28.
29.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
30.
31.拋物线的焦点坐标是_____.
32.若log2x=1,则x=_____.
33.等差数列的前n项和_____.
34.
35.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,则AC=__________.
36.
37.的展开式中,x6的系数是_____.
38.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
39.
40.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列{an}的前n项和Sn=______.
三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
42.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
43.解不等式4<|1-3x|<7
44.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
45.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(5题)46.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
47.计算
48.已知的值
49.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
50.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
52.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
54.
55.
六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
参考答案
1.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。
2.D
3.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条,则120/M=10/100解得M=1200
4.A
5.C
6.C
7.D从中随即取出2个球,每个球被取到的可能性相同,因此所有的取法为,所取出的的2个球至少有1个白球,所有的取法为,由古典概型公式可知P=5/6.
8.A一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.
9.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故选C。
10.D
11.C
12.A椭圆的标准方程.由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1
13.B
14.B
15.A
16.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知,该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值,由S=n(n+1)/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.
17.B由于B在直线x-y+1=0上,所以可以设B的坐标为(x,x+1),AB的斜率为,垂直平分线的斜率为,所以有,因此点B的坐标为(2,3)。
18.D
19.C
20.B
21.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
22.-3或7,
23.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
24.2基本不等式求最值.由题
25.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
26.
,
27.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
28.1
29.18,
30.-7/25
31.
,因为p=1/4,所以焦点坐标为.
32.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
33.2n,
34.
35.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
36.75
37.1890,
38.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
39.60m
40.2n-1
41.
42.
43.
44.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
45.
46.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
47.
48.
∴∴则
49.
50.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
51.
52.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7
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