4生活中的圆周运动

4生活中的圆周运动课后·训练提升合格考过关检验一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)1.如图所示,光滑水平面上,小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法不正确的是()A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pc做近心运动答案:B解析:若拉力突然消失,小球做离心运动,因为不受力,将沿轨迹Pa运动,故选项A正确;若拉力变小,则拉力不够提供向心力,小球做半径变大的离心运动,即沿Pb运动,故选项B错误,C正确;若拉力变大,则拉力大于向心力,小球沿轨迹Pc做近心运动,故选项D正确。2.洗衣机是现代家庭常见的用电器,它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的,下列有关说法错误的是()A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的B.加快脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好C.水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好答案:D解析:衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的,所以脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的,选项A正确;由F=mω2r可知,角速度越大,需要的向心力也越大,脱水效果会更好;而靠近中心的衣物转动半径小,向心力也小,脱水效果就差,选项B、C正确,D错误。3.未来的星际航行中,航天员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,航天员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是()A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.航天员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.航天员质量越大,旋转舱的角速度就应越小答案:B解析:由题意知mg=F=mω2r,即g=ω2r,因此r越大,ω越小,且与m无关,选项B正确。4.下图是一种娱乐设施“魔盘”,画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论,甲说:“图画错了,做圆周运动的物体受到向心力的作用,魔盘上的人应该向中心靠拢。”乙说:“图画得对,因为旋转的魔盘给人离心力,所以人向盘边缘靠拢。”丙说:“图画得对,当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时,人会逐渐远离圆心。”这三位同学的说法正确的是()A.甲 B.乙C.丙 D.都有道理答案:C解析:当向心力不足时,物体会做离心运动,选项A错误,C正确;离心力是不存在的,选项B、D错误。5.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为30m/s,则下列说法正确的是()A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力答案:A解析:火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,火车有做近心运动的趋势,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故选项A正确。6.山崖边一段较为危险的公路照片及示意简图如图所示。一辆汽车欲安全通过此弯道公路,下列说法正确的是()A.若汽车以恒定的角速度转弯,选择内圈较为安全B.若汽车以大小恒定的线速度转弯,选择外圈较为安全C.汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用D.汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用答案:ABC解析:汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用,摩擦力提供向心力;若汽车以恒定的角速度转弯,由Ff=mω2r可知,半径越小,所需摩擦力越小,所以选择内圈较为安全;若汽车以大小恒定的线速度转弯,由Ff=mv2r可知,半径越大,所需摩擦力越小,所以选择外圈较为安全,故选项A、B、C正确7.如图所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,细杆长0.5m,小球质量为3kg。现给小球一初速度使它做圆周运动,若小球通过轨道最低点a的速度为va=4m/s,通过轨道最高点b的速度为vb=2m/s,g取10m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()A.在a处为拉力,方向竖直向下,大小为126NB.在a处为压力,方向竖直向上,大小为126NC.在b处为拉力,方向竖直向上,大小为6ND.在b处为压力,方向竖直向下,大小为6N答案:AD解析:小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力。在a点设细杆对球的作用力为Fa,则有Fa-mg=mva2r,所以Fa=mg+mva2r=30+3×420.5N=126N,故小球对细杆的拉力为126N,方向竖直向下,选项A正确,B错误。在b点设细杆对球的作用力向上,大小为Fb,则有mg-Fb=mvb2r,所以Fb=mg-mvb二、计算题8.绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长l=60cm,求:(1)在最高点水不流出的最小速率;(2)水在最高点速率v=3m/s时,水对桶底的压力。(g取9.8m/s2)答案:(1)2.42m/s(2)2.6N方向竖直向上解析:(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力,即mg≤mv2l,则所求最小速率v0=gl=9.8×0(2)当水在最高点的速率大于v0时,只靠重力提供向心力已经不足,此时水桶底对水有一向下的压力,设为F,由牛顿第二定律有FN+mg=mv2l,FN=mv2l-mg=2.6N。由牛顿第三定律知,水对水桶底的压力FN'=FN=等级考素养提升一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)1.通过阅读课本,几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说:“洗衣机甩干衣服就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说:“火车转弯时,若行驶速度超过规定速度,则内轨与车轮会发生挤压。”丙说:“汽车过拱形桥时要减速行驶,而过凹形路面时可以较大速度行驶。”丁说:“我在游乐园里玩的吊椅转得越快,就会离转轴越远,这也是离心现象。”你认为正确的是()A.甲和乙 B.乙和丙C.丙和丁 D.甲和丁答案:D解析:洗衣机甩干衣服利用了水在高速旋转时会做离心运动,甲同学说法正确;火车转弯时行驶速度小于规定速度才会与内轨挤压,因为小于规定速度后火车有向内翻的趋势,乙同学说法错误;为了行车安全,无论通过凹形路面还是拱形桥,汽车都应该减速慢行,丙同学的说法错误;游乐园里的吊椅转得越快,就会离转轴越远,这是离心现象,丁同学说法正确。选项D正确。2.如图所示,质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列关系中正确的是()A.它们所受的摩擦力FfA>FfBB.它们的线速度vA<vBC.它们的运动周期TA<TBD.它们的角速度ωA>ωB答案:A解析:对两物块进行受力分析知,水平方向只受静摩擦力,故由静摩擦力提供向心力,则Ff=mω2r,由于A、B在同一转盘上无相对运动,因此它们的角速度相等,又因为rA>rB,故FfA>FfB,选项A正确,D错误;由v=ωr,ωA=ωB,rA>rB,可知vA>vB,选项B错误;根据T=2πω,ωA=ωB,可知TA=TB,选项3.质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管的直径,如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg,则小球以速度v2通过圆管的最高点时(A.小球对圆管内、外壁均无压力B.小球对圆管外壁的压力等于mgC.小球对圆管内壁的压力等于mgD.小球对圆管内壁的压力等于mg答案:C解析:设小球做圆周运动的半径为r,小球以速度v通过最高点时,由牛顿第二定律得2mg=mv2r①;小球以速度v2通过圆管的最高点时,设小球受向下的压力FN,有mg+FN=mv22r②;由①②得FN=-mg2,该式表明,小球受到向上的支持力,由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力4.如图所示,一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上,硬币与竖直转轴OO'的距离为r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度为()A.12μgrC.2μgr D.答案:B解析:摩擦力提供向心力,角速度最大时μmg=mrω2,解得角速度ω=μgr,选项B5.航天员在绕地球匀速运行的空间站做实验。如图所示,光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB管道相连接,整个装置安置在竖直平面上,航天员让球(直径比管道直径小)以一定的速度从A端射入,小球通过AB段并越过半圆形管道最高点C后飞出,则()A.小球从C点飞出后将落回“地”面B.小球在AB管道运动时不受摩擦力作用C.小球在半圆形管道运动时受力平衡D.小球在半圆形管道运动时对管道有压力答案:BD解析:空间站中物体处于完全失重状态,所以小球处于完全失重状态,故小球从C点飞出后不会落回“地”面,选项A错误;小球在AB管道运动时,与管道没有弹力作用,所以不受摩擦力作用,选项B正确;小球在半圆形管道运动时,所受合外力提供向心力,受力不平衡,选项C错误;小球在半圆形管道运动时受到轨道的压力提供向心力,所以小球在半圆形管道运动时对管道有压力,选项D正确。6.如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力答案:BCD解析:由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动,A的向心加速度大小不变,选项A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越小,选项B正确;在a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于平衡,A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,选项C正确;在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量,此时A处于超重状态,A对B的压力大于A的重力,选项D正确。二、计算题7.如图所示,轻杆长2l,中点装在水平轴O点,两端分别固定着小球A和B,A球的质量为m,B球的质量