极坐标与参数方程的主要知识点汇总_第1页
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PAGE..极坐标与参数方程的主要知识点极坐标与直角坐标系的互化设M为平面上的一点,它的直角坐标为,极坐标,由下图可知下面的关系式成立：直线的参数方程：圆的参数方程：椭圆的参数方程：中心在坐标原点焦点在X轴上：双曲线的参数方程：：抛物线的参考方程：：设点事平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。相关公式：点到直线的距离公式：2、辅助角公式：常用：两点间的距离公式：极坐标与参数方程学案在极坐标系中,点A和点B的极坐标分别为,O为极点,则=________.已知直线的极坐标方程为,求点到这条直线的距离。已知曲线的极坐标方程为,则曲线的交点的极坐标为_____________。把下列的参数方程化为普通方程：〔1〔2〔3〔4已知点是圆的动点,求：〔1的最值；〔2的最值；〔3求点P到直线的距离d的最值。已知曲线;化,的方程为普通方程,并分别说明他们表示什么曲线；若上的点P对应的参数为,为上的动点,求中点M到直线距离的最小值。例7．〔本题10分在直角坐标系中,曲线的参数方程为．以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线的极坐标方程为．〔１分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．〔２在曲线上求一点,使点到曲线的距离最小,并求出最小距离．例8.已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为〔为参数,求直线被曲线截得的线段的长度例9.<20XX全国二卷>选修4-4:坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C:x=2costy=2sint〔t为参数上,对应参数分别为t=a与t=2a〔0<a<2π求M的轨迹的参数方程:将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.例10.〔20XX全国一卷选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x=4+5cost,y=5+5sint>>〔t为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。〔Ⅰ把C1的参数方程化为极坐标方程；〔Ⅱ求C1与C2交点的极坐标〔ρ≥0,0≤θ＜2π例11.〔20XX全国北京卷在极坐标系中,点<2,>到直线ρsinθ=2的距离等于抛物线的参数方程抛物线的标准方程的形式有四种,故对应参数方程也有四种形式．下面仅介绍及两种情形．〔1对于抛物线,其参数方程为设抛物线上动点坐标为,为抛物线的顶点,显然,即的几何意义为过抛物线顶点的动弦的斜率．〔2同理,以圩抛物线,其参数方程为设抛物线上动点坐标为,为抛物线的顶点,可得,的几何意义是过抛物线的顶点的动弦的斜率的倒数．例12.已知为抛物线上两点,且,求线段中点的轨迹方程．解析：设,,据的几何意义,可得．设线段中点,则消去参数得点的轨迹方程为．8．[解析]解：解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,即,它表示以为圆心,2为半径圆,………4分直线方

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