机械基础-轴的扭转变形和计算

一、圆轴扭转时横截面上内力的计算图14—17汽车传动轴一、圆轴扭转时横截面上内力的计算图14—17汽车传动轴轴的扭转变形和计算章节名称轴的扭转变形和计算授课形式讲授课时2班级中专0101教学目的掌握外力偶矩、转速和功率三者的关系，会计算轴的扭矩，知道圆轴扭转时横截面上的应力分布规律。教学重点八、、会计算轴的扭矩，知道圆轴扭转时横截面上的应力分布规律。教学难点八、、会计算轴的扭矩辅助手段课外作业课后体会机械中的轴类零件往往承受扭转，它的受力特点是：在垂直于轴线的两个平面内受一对大小相等、方向相反的力偶作用，轴的各横截面都绕其轴线作相对转动，这种变形称为扭转变形。

1、 外力偶矩：为了求出圆轴扭转时截面上的内力，必须先计算出轴上的外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩往往不是直接给出的，而是根据给定的轴的传递功率和轴的转速算出来的，功率、转速和外力偶矩三者间的关系是：M=9550P/n式中：P——轴传递的功率（千瓦，KW）n 轴的转速（转/分，r/min）M——作用在轴上的外力偶矩（牛顿米，Nm）2、 扭转时横截面上的内力一一扭矩圆轴在外力偶矩的作用下，横截面上产生内力。求内力的方法仍用截面法。右图表示装有四个皮带轮的传动轴，在四个带轮上分别作用有主动力偶矩M1和从动力偶矩 图14—18截面法求扭矩M、M、M，外力偶矩分别为M=110Nm，M=60Nm，M=20Nm，M=30Nm。2 3 4 1 2 3 4若计算AB段内任一截面上的内力，可假想沿该段内的任一截面1—1将轴截开，取左边部分为研究对象。如图所示。为了保证该段的平衡，必须以内力偶矩Mn】代替另一部分对被研究部分的作用，Mn】称为扭矩。扭矩的正负有如下规定：使右手拇指与截面法线的方向一致，若截面上的扭矩的转向与其它四指的转向相同，则扭矩取正号：反之取负号。应用截面法时，一般都先假设截面上的扭矩为正。扭矩的大小用平衡方程习m=0求得，即AB段内：Sm=0， M1+Mn1=0Mn]=—M]=—110Nm（设反）

BC段内：Sm=0M1一BC段内：Sm=0M1一M2+Mn2=0CD段内：Sm=0M—M—M十Mn=0123 3为了清楚地看出各截面上的扭矩变化情况得Mn2=—50Nm得Mn3=一30Nm以便确定危险截面，(设反)(设反)通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形，称为扭矩图。二、圆轴扭转时横截面上的应力1、圆轴扭转变形取一等直圆轴，在它的表面划两条圆周线和两条与轴线平行的纵向线，如图14—19。1、圆轴扭转变形取一等直圆轴，在它的表面划两条圆周线和两条与轴线平行的纵向线，如图14—19。在圆轴两端加力偶矩为M的外力偶，圆轴产生下列变形现象:(1)两条纵向线倾斜了相同的角度，原来轴表面的小方格变成了歪斜的平行四边形。(2)轴的直径、两圆周线的形状和它们之间的距离均保持不变。根据以上现象，可作出以下平面假设，圆轴扭转前的各个横截面在扭转后仍为互相平行的平面，只是相对地转过了一个角度。2、横截面上的应力根据平面假设，可得到两点结论:(1)由于相邻截面相对地转过了一个角度，即横截面间发生了旋转式的相对错动，出现了剪切变形，故截面上有剪应力存在，又因为半径长度不变，剪应力方向必与半径垂直。越远的材料，承受应力越大，因此在工程上常常用空心轴代替实心轴，据理论计算，结果表明：空心轴的材料消耗量仅为实心轴的32.4%，可节约材料三分之二。因为空心轴的材料分布离轴线较远，使用效率比较高，所以比较经济，不仅节约了材料，而且减轻了构件的重量。但应注意，当采用焊接钢管作抗扭构件时，必须保证焊缝质量。(2)由于相邻截面的间距不变所以横截面上没有正应力。(2)由于相邻截面的间距不变所以横截面上没有正应力。横截面上剪应力的分布规律:应力与该点到圆心的距离成正比，圆周上剪应力最大，剪应力沿截面半径成直线规律分布。(如图14—20)由于圆轴的横截面上剪应力的分布规律是离中心横截面上某点的剪圆心处剪应力为零图横截面上剪应力的分布规律:应力与该点到圆心的距离成正比，圆周上剪应力最大，剪应力沿截面半径成直线规律分